n维Sine-Gordon方程的孤立子解

<正> 一维的 Sine-Gordon 方程,可用 B(?)cklund 变换求出孤立子解.二维的 Sine-Gordon 方程,Hirota,R.给出了求孤立子解的方法.本文是将这些结果推广到 n 维的 Sine-Gordon方程.     

(2+1)维Boussinesq方程的呼吸波解

应用Hirota双线形形式和拓展同宿测试法研究了一类(2+1)维Boussinesq方程的性质,借助Maple计算软件,获得了方程的新的双波解和呼吸孤立波解.     

广义(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解

首先应用Riccati展开法获得广义(2+1)维Boussinesq方程的96组相互作用解,这类解同时含有三角函数、双曲函数、有理函数、指数函数等,它反映了不同类型非线性波的相互作用.然后应用同宿测试方法结合Hirota双线性形式求得广义(2+1)维Boussinesq方程的周期孤波解,通过相应的时空变换,得到方程其他形式的解.     

两个具有相同Hirota双线性方程的(3+1)-维演化方程的拟周期波解

应用Hirota双线性方法,构造了一个用Riemannθ函数表示的双线性方程的拟周期波解.应用到两个(3+1)-维演化方程:一个是与AKNS可积方程族相关的可积模型,另一个是著名的Jimbo-Miwa方程,分别得到了这两个演化方程的拟周期波解.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrödinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂（3+1）-维高阶耦合非线性Schrödinger（3DHCNLSE）方程的精确解. 首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota 方程; 其次,采用Darboux 变换方法得到耦合Hirota 方程带有任意常数的有理解; 最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1 阶和2 阶多畸形波解. 本文获得的（3+1）-维（3D）多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

变系数Sine-Gordon方程的Bcklund变换和新的精确解

利用推广后的反演散射法获得变系数Sine-Gordon方程新的B(a|¨)cklund变换.同时,结合齐次平衡法原理并利用G'/G方法,讨论了变系数Sine-Gordon方程的精确解,从而得到了变系数Sine-Gordon方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解.     

(2+1)维广义破碎孤子方程的Painlev(?)可积性和多孤子解

借助符号计算软件,利用简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)方法,对广义的(2+1)维破碎孤子方程进行了Painleve检验,并得到了该方程的可积条件.基于多维Bell多项式的相关理论知识,导出了该方程的Hirota双线性形式,并构造出了方程的多孤子解.     

(2+1)维非线性Schr(o)dinger型方程的同宿轨道

研究了几类(2 1)维非线性Schr(o)dinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法, 通过给出的相关变换, 得到了包括(2 1)维的长短波相互作用方程, 广义Zakharov方程, Mel'nikov方程和g-Schr(o)dinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.     

(3+1)维extended Jimbo-Miwa方程的精确解

应用Hirota双线性方法和新三波测试函数研究了(3+1)维extend JimboMiwa方程,借助Maple计算软件,获得了12组它的精确解.通过选取适当的参数,做出一部分精确解的图形来说明他们的物理特征.     

一个2+1维变形Boussinesq方程的N孤子解

研究了一个2＋1维变形Boussinesq非线性发展方程：utt-uxx-uyy-3（u^2）xx-uxxxx=0,运用Hirota双线性方法得到它的N孤子解.     

双Sine-Gordon方程的对称和守恒律

通过使用经典李对称方法建立双Sine-Gordon方程的李点对称和LieBcklund对称,并证明此方程是非线性自伴随的.根据双Sine-Gordon方程的对称和它的伴随方程构造它的守恒律.     

齐次平衡法寻找广义Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的多孤子解

利用齐次平衡法寻找Hirota变换,再通过Hirota变换将方程转化为Hirota双线性形式,进一步解释两种方法之间的联系,并得出将一些方程转化为Hirota双线性形式的一般步骤.     

与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型

利用 Hirota方法可直接求出非线性发展方程的孤立子解 ,此方法首要是通过一个变换将非线性发展方程约化为新的方程 ,即所谓的 Hirota双线性型 .本文对可积方程簇给出此 Hirota双线性型 ,从而该方程簇的孤立子解是可以求出的 .     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

关于一类Boussinesq型方程的孤子解

在Hirota方法中,判定Hirota条件是一个重要课题,至今尚未完全解决.一般,出现在Hirota条件中的函数Ω(p)为多项式或根式.本文通过讨论Boussinesq型方程的孤子解,提供了在Ω(p)为根式情形下否定Hirota条件的一个途径.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

Zakharov方程组与Hirota方程的同宿轨道

利用Hirota方法得到Zakharov方程组和Hirota方程同宿轨道的解析表达式.     

（2＋1）维非线性Schroedinger型方程的同宿轨道

研究了几类（2＋1）维非线性Schroedinger型方程同宿轨道的问题．利用Hirota双线性算子方法，通过给出的相关变换，得到了包括（2＋1）维的长短波相互作用方程，广义Zakharov方程，Mel’nikov方程和g-Schroedinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式，从而讨论了这些方程的同宿轨道．     

带非均匀项Sine-Gordon方程的无穷守恒律

大家知道,经典的Sine-Gordon方程有无穷多个守恒律。在[3]中我们研究了带非均匀项Sine-Gordon方程 u_(xt)=sinu a(xu_x)_x(a为参数) (1)的孤子解。方程(1)与Sine-Gordon方程不同,特征值不是保谱的((dξ)/(dt)=aξ),它是否也