一个新的带参数的Hilbert型积分不等式

本文研究Hilbert积分不等式的推广问题.利用引入参数和对数积分核函数,建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Euler数和π来表示的常数因子是最佳的,推广了经典的Hilbert积分不等式.     

Hardy-Hilbert积分不等式的一个新推广及其应用

通过引入一个形如x1 x(x∈[0, ∞))的幂指函数建立了带权的Hardy-Hilbert积分不等式的新推广.并证明了系数(2)(sinπp)是最佳值.作为应用,给出了Hardy-Littlewood积分不等式的一个推广.     

积分型Hilbert定理的改进与应用

本文建立如下权函数的不等式ｗ （ｘ） ＝ ∫∞０１ｘ ＋ ｙ ＋ １（ｘ ＋ １ｙ ＋ １）１／２ｄｙ ≤π［１ － １ － ２／π（ｘ ＋ １）１／２］　（ｘ ∈［０,∞））,这里,常数１－ ２／π是最佳值,从而改进了积分型Ｈｉｌｂｅｒｔ定理,作为应用,建立一个Ｈｉｌｂｅｒｔ类积分不等式及其加强式;并改进推广了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｅｗ ｏｏｄ 积分不等式．     

关于一个积分不等式的注记

文献《一个特定型积分不等式的若干推广》(《大学数学》29卷第1期)和《一个特定型积分不等式若干推广的注记》(《大学数学》34卷第1期)对一个特定型积分不等式问题进行了探讨和推广,本文对该不等式给出一些注记,指出该不等式实为Opial—华罗庚型不等式,并做进一步推广.     

一个不等式的改进

学过高等数学的对于下面这个经典的不等式都会留下深深的印象 ,见 [1 ],π2 1 -e- a2 <∫a0 e- x2 dx <π2 1 -e- 2 a2 ( 1 )　　主要原因也许有以下三点 :首先 ,e- x2 的原函数不能用初等函数表达出来 ,直接求定积分是不行的 ;其次 ,不等式 ( 1 )形式对称美观 ,让人难忘 ;第三 ,( 1 )这个形式上含有定积分的不等式是用二重积分来证明的 ,有代表意义。我们这里要说的是下面一个比 ( 1 )更“强”的不等式 :π2 1 -e- a2 <∫a0e- x2 dx <π2 1 -e- 4a2π ( 2 )　　显然 ,( 2 )与 ( 1 )的差别只在后面一部分 ,( 2 )给出∫a0 e- x2 dx一个更小的…     

两平面凸域的对称混合等周不等式

设K_k(k=i,j)为欧氏平面R~2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i~2P_j~2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分.     

一类非线性时滞Volterra-Fredholm型积分不等式及其应用

在文献马庆华和J.Pecǎri,2008的基础上,建立了一个新的VolterraFredholm型非线性时滞积分不等式.把参考文献中不等式右端被积因子w(u)推广成w_1(u)u和w_1(u)w_2(u)的非线性函数.运用放大技巧、积分微分技巧、变量替换技巧、反函数技巧、常量与变量的辩证关系,给出了不等式中未知函数的估计.推广了文献中相应不等式的结果.最后,用所得结果给出了Volterra-Fredholm积分方程解的估计.     

Lp Brunn-Minkowski型仿射均质积分不等式

经典的仿射均质积分不等式是Brunn-Minkowski理论中一个关键不等式.建立了L_p Brunn-Minkowski型仿射均质积分不等式,定义了L_p Brunn-Minkowski型仿射混合均质积分且推广得到了L_p Brunn-Minkowski型仿射混合均质积分不等式.     

Gage等周不等式的加强形式

首先给出Gage等周不等式的加强形式,即证明了Gage等周不等式中等号成立当且仅当凸曲线是圆周,然后利用Minkowski支撑函数把Gage等周不等式写成关于以2π为周期的周期函数的积分不等式,它可以看成Gage等周不等式所对应的分析不等式.     

一个特定型定积分不等式的若干推广

通过适当构造辅助函数和应用牛顿—莱布尼兹公式、施瓦兹积分不等式,将一个特定型定积分不等式进行了推广.证明了只要被积函数在积分区间内存在零点,该特定型定积分不等式均成立,进而给出实例说明了该不等式成立的正确性.     

一个特定型积分不等式若干推广的注记

《一个特定型积分不等式的若干推广》(《大学数学》29卷第1期)对一个积分不等式问题进行了若干推广.本文对相关结论的证明进行了简化,并对文中的部分结果给出了统一的、更精确的描述.     

多重的非对称核Hardy-Hilbert积分不等式

该文对Hardy-Hilbert积分不等式进行推广, 建立具有最佳常数因子的非对称核Hardy-Hilbert型积分不等式和加权的Hardy-Hilbert型积分不等式,并考虑它们的一些特殊情况.     

凸体的P-宽度积分

本文研究了凸体p-宽度积分的问题,利用积分的方法,建立了有关凸体p-宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式,Blaschke-Santal型不等式.作为应用,获得了Lp-投影体极,Lp-质心体极的Brunn-Minkowski型不等式.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学Ⅱ

一、选择题:共12小题,共60分1.sin210°()A.23B.-23C.21D.-212.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.-π4,-4πB.4π,34πC.π,32πD.32π,2π3.设复数z满足1 z2i=i,则z=()A.-2 iB.-2-iC.2-iD.2 i4.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln2D.ln25675.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=31CA λCB则λ=()A.32B.31C.-31D.-326.不等式xx2--14>的解集是()A.(-2,1)C.(-2,1)∪(2, ∞)B.(2, ∞)D.(-∞,-2)∪(1, ∞)7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.46B.…     

一类新的 Kantorovich 型不等式及其在统计中的应用

一、引言我们称x′∧xx′∧~(-1)x≤((λ_1 λ_n)~2)/(4λ_1λ_n) (1)为 Kantorovich 不等式,其中 x 是满足 x′x=1的 n 维向量,∧=ding(λ_1,λ_2,…,λ_n),λ_1≥λ_2≥…≥λ_n>0.不等式(1)当 x′=1/√2(1,0,…,0,1)时等号成立.(1)式有各种各样的推广形式.它们总称为 Kantorovich 型不等式.Kantorovich 型不等式在统计中的应用主要是讨论广义 Gauss-Markoff 模型中归系数向量的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的效率的界,见文[1]及其参考文献.本文证明了一类新的 Kantorovich 型不等式,以及它在估计一类新的最小二乘估计效率的界中的应用,并且给出了它在估计一类广义相关系数和多元正态线性模型下一类线性假设检验统计量的界中的应用.     

平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式

本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱.     

区间值h-凸函数的整合分数阶积分Hermite-Hadamard型不等式

本文研究了区间值函数的整合分数阶积分形式Hermite-Hadamard型不等式的问题.利用区间分析及区间h-凸函数理论,给出了区间值函数的整合分数阶积分概念,讨论了该积分的若干基本性质,并且得到了一类新的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式,推广了文献[1-3]的结果.     

琴生不等式的推广应用

众所周知,琴生不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用.它实质上就是对凸函数性质的应用.比如在证明锐角三角形中1＜cos A+cos B+cos C≤3/2时,右边不等式用琴生不等式能很快地得到证明,但对于左边的不等式则要多花一番功夫.我们观察到当(A,B,C)取(π/2,π/2,0)这个边     

半序线性空间上线性泛函的两个Grss型不等式

证明了半序线性空间上线性泛函的两个Griiss型不等式,并由此给出了Karamata型积分不等式的一种推广形式,得到了一个新的Griiss型积分不等式及关于傅立叶系数的两个不等式.最后利用所得结论研究了关于矩阵及线性算子的一些Griiss型不等式.     

有关Gamma函数的一个双不等式

本文将文献[1]中的双边不等式从自然数推广至实数,证明了下面不等式成立:(x/e)~x(2πx)~(1/2)(1 1/(12x))<Γ(x 1)<(x/e)~x(2πx)~(1/2)(1 1/(12x-0.5)),其中x≥1.