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该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(21)
研究了n维欧氏空间中凸体K的等周亏格的下界估计,即Bonnesen型不等式.首先加强了Lutwak中得到的关于凸体K的p-平均不等式,用此得到一个用凸体K的均质积分及调和均质积分表示的等周亏格的下界估计. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(17)
首先定义了欧氏平面上的Ros等周亏格,得到了Ros等周亏格与经典的等周亏格之间的关系,讨论了Bonnesen型Ros等周不等式.利用前人的一些著名的Bonnesen型不等式,我们得到了一些Bonnesen型Ros等周不等式. 相似文献
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本文研究平面凸体的等周亏格的上界估计.利用文献[20]中的思想得到一些新的由凸体的周长、面积、最小外接圆半径和最大内切圆半径表示的等周亏格的上界估计,推广了文献[20]中的结果. 相似文献
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研究了平面卵形区域的Ros等周亏格问题,利用R~2中卵形区域的Ros定理及其加强形式,著名的等周不等式,给出R~2中卵形区域与Ros等周亏格相关的几个逆Bonnesen型不等式. 相似文献
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本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式. 相似文献
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利用R^3中卵形结果的高斯曲率不等式以及著名的等周不等式,将R^3中卵形闭曲面的高斯曲率K应用到空间曲面的等周亏格的上界估计中,得到了R^3中卵形闭曲面的等周亏格的一个新的上界,并给出其简单证明. 相似文献
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本文探索了关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式.利用分析方法,先构造一个解析函数的不等式,进而得到了一个关于平面凸多边形的Bonnesen型不等式. 相似文献
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In this paper, by the theory of geometric inequalities, some new Bonnesen-style isoperimetric inequalities of n-dimensional simplex are proved. In several cases, these inequalities imply characterizations of regular simplex. 相似文献
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We discuss the higher dimensional Bonnesen-style inequalities.Though there are many Bonnesen-style inequalities for domains in the Euclidean plane R2 few results for general domain in R n(n ≥ 3) are known.The results obtained in this paper are for general domains,convex or non-convex,in Rn. 相似文献
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Weak log-Sobolev and L p weak Poincaré inequalities for general symmetric forms are investigated by using newly defined Cheeger’s isoperimetric constants. Some concrete examples of ergodic birth-death processes are also presented to illustrate the results. 相似文献
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平面Bonnesen型不等式 总被引:10,自引:1,他引:9
将用积分几何方法给出平面等周不等式以及Bonnesen型不等式,平面区域D的面积、周长、最大内接园半径及最小外接园半径的一些几何不等式的简单证明. 相似文献
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We use isoperimetric inequalities combined with a new technique to prove upper bounds for the site percolation threshold of plane graphs with given minimum degree conditions. In the process we prove tight new isoperimetric bounds for certain classes of hyperbolic graphs. This establishes the vertex isoperimetric constant for all triangular and square hyperbolic lattices, answering a question of Lyons and Peres. We prove that plane graphs of minimum degree at least 7 have site percolation threshold bounded away from 1/2, which was conjectured by Benjamini and Schramm, and make progress on a conjecture of Angel, Benjamini, and Horesh that the critical probability is at most 1/2 for plane triangulations of minimum degree 6. We prove additional bounds for stronger minimum degree conditions, and for graphs without triangular faces. 相似文献