双奇次有限元的渐近准确误差估计

§1.引言 近年来自适应有限元方法无论在数学理论还是在实际应用方面都已得到迅速发展.I.Babuska 等首先提出了双线性单元(p=1)的h型自适应方法.此后作者与Babuska又发展了双二次单元(p=2)的h型自适应方法并进行了一系列数值计算.这些成果已被应用于美国马里兰大学的自适应有限元程序FEARS中.自适应方法的基础在于对有限元近似解作后验误差估计,这些估计应是便于计算的.作者在[5]中已对任     

有限元的渐近准确误差估计和局部超收敛性

[1—3]曾系统讨论有限元的局部(内部)超收敛理论,指出:一个局部区域只要剖分好而且解光滑,那么有限元逼近在该区域就有超收敛性。Babuska曾讨论某几种有限元的后验估计和渐近误差估计,但这些可算的后验估计量(也叫误差指示子error estima-tor)表达式复杂,计算麻烦,作自适应处理并不方便。实际上,后验估计与局部超收敛性有着天然的联系。本文证明,凡是有超收敛性的地方都可进行渐近准确误差估计,这种可     

中子输运方程误差估计及自适应计算

 本文研究了全离散方法求解二维中子输运方程的有限元自适应算法, 角度变量用离散纵坐标方法展开, 空间变量用间断元方法求解. 基于间断元方法给出了空间离散的残量型后验误差估计. 在后验误差估计的基础上, 我们设计了自适应有限元算法.由残量型后验估计可以给出局部加密网格的自适应算法. 最后, 我们给出了数值算例来验证我们的理论结果.     

Wilson元插值误差渐近估计

Wilson元是工程界常用的一种有限元计算方法,但在理论分析中插值误差估计的常数只知道存在,不知道具体值.本文给出了在L~2、H~1范数意义下Wilson元在参考单元和一般单元上插值误差渐近估计,导出了主要常数.这种精确的估计为有限元后验误差估计和自适应计算提供保障.     

自适应有限元和后验误差估计——渐近准确估计

在[7]中,作者讨论了有限元误差的1-模等价估计.本文是[7]的继续,给出一种自适应有限元计算中误差的1-模渐近准确估计,即对于误差的1-模||e||_1,Ω给出可计算的估计量?,当||e||_1,Ω→0时,成立?/||e||_1,Ω→1. 本文将沿用[7]中的定义及符号.     

基于最优估计的数据融合理论

本文提出了一种最优加权的数据融合方法，分析了最优权值的分配原则；给出了多源信息统一的线性融合模型，使其表示不受数据类型和融合系统结构的限制，并指出在噪声协方差阵正定的前提下，线性最小方差估计融合和加权最小二乘估计融合是等价的；介绍了数据融合中的Bayes极大后验估计融合方法，给出了利用极大后验法进行传感器数据融合的一般表示公式；最后以两传感器数据融合为例，证明了利用Bayes极大后验估计进行两传感器数据融合所得到的融合状态的精度比相同条件下极大似然估计得到的精度要高，同时它们均优于任一单传感器局部估计精度。     

双偶次有限元的渐近准确误差估计

当我们用有限元方法近似求解偏微分方程的边值问题时,常对近似解有一定的精度要求.于是仅在初始网格上进行一次计算是不够的,往往要进行一系列的计算.如何根据对已有计算结果的分析来控制下一步计算,导致自适应方法的出现.自适应方法的基础是对有限元近似解作后验误差估计.在h型自适应有限元方法中,通过加细剖分来达     

稳态Poisson-Nernst-Planck方程的残量型后验误差估计

针对稳态的Poisson-Nernst-Planck方程研究了一种残量型的后验误差估计子, 对方程的两个解-浓度和电势, 都分别给出了上界和下界估计. 数值实验表明, 基于这种后验误差估计子构造的自适应有限元算法对于稳态的Poisson-Nernst-Planck方程是有效的.     

有限元超收敛和后估计国际会议在长沙成功召开

2004年5月31日至6月2日在湖南师范大学召开“有限元超收敛和后估计”国际会议,主席有石钟慈院士,陈传淼教授和师大特聘教授张智民.荣誉主席有Thomee(瑞典院士,湖南师大荣誉教授)和国际有限元元老Babuska教授(美国)。学术委员会由12位国内外著名专家组成,到会代表40多人,其中16人来自美、英、德、加、瑞典、捷克、荷兰等国.丁夏畦院士、林院院士和I.Babuska教授因身体不适未能到会,但对会议非常关心,并给予了大力支持.     

达尔文模型的有限元后验误差估计

在三维有界单连通区域里,当没有高频现象或电流变化不快时,达尔文模型是麦克斯韦方程组的-个很好的逼近模型.本文考虑达尔文模型的自适应算法,这种方法以有限元后验误差分析为理论基础.本文提供了基于后验误差估计子的上界估计.     

对流扩散方程迎风有限元的自适应方法

本文对二维发展型对流扩散方程的迎风有限元格式给出了显式后验误差估计,证明了真实误差被后验误差估计器上下界定;并通过误差估计器建立了相应的自适应算法,数值例子表明了方法的有效性.     

Copula函数中参数极大似然估计的性质

设m维随机变量X＝(X1,X2,…,Xm)的copula函数为C(u1,u2,…,um);α)＝C((F1(x1),F2(x2),…,Fm(xm));α),本文在(X1,X2,…,Xm)的样本空间和(U1,U2,…Um)的样本空间上讨论了m元copula函数中参数α的极大似然估计,得到了边缘分布函数连续时,两样本空间上参数α的极大似然估计和最大后验估计的等价性;而边缘分布函数不连续时,两样本空间上参数α的极大似然估计和最大后验估计的渐近等价性.     

双参数指数分布环境因子的Bayes估计

讨论了定数截尾样本下双参数指数分布环境因子的极大似然估计、区间估计和Bayes估计.以参数后验密度的商密度作为环境因子的后验密度,并结合专家经验运用Bayes方法给出了环境因子在平方损失下和LINEX损失下的Bayes估计.最后运用Monte Carlo方法对各估计结果的均方误差(MSE),进行了模拟比较.结果表明LINEX损失下环境因子的估计较好.     

关于非协调Qrot1元可计算上界后验误差估计的一个注记

通过数值试验发现Ainsworth建立的非协调Qrot1元可计算上界后误差估计指示子的可靠、有效性差.参照相关文献以及根据Qrot1元的性质,在Ainsworth建立的可计算上界后验误差估计框架下对插值后处理函数的构造和选取分别作了修改和更换,并相应获得可靠且有效的可计算上界后验误差估计,给出了三个不同类型的例子及其实验结果.     

纵向数据半参数建模中的迭代加权偏样条最小二乘估计

考虑了纵向数据半参数建模中的估计问题, 提出了参数分量的一个迭代加权偏样条最小二乘估计. 在渐近方差意义下该估计比加权偏样条最小二乘估计更加有效, 且具有渐近正态性. 另外, 给出了一个自适应方法, 该方法能保证经过有限次迭代后, 迭代过程会终止, 并且产生的估计渐近等价于使用迭代方法所能产生的最好的估计, 这些结果是Chen和Shao的结果在半参数回归上的推广.     

两个半相依模型回归系数的改进估计

对于两个半相依回归系统的未知回归系数,本文首先借鉴文献中给出的两步协方差改进估计的方法给出两种两步协方差改进估计序列,并给出其与两步估计等价的条件和均方误差意义下的优良性; 其次,我们对文献中给出的一种两步估计作简单改进,使得改进后的估计在更大的参数空间内优于最小二乘估计. 再次,本文另辟蹊径, 构造了一种新的估计,同样地,此估计也具有更好的小样本性质.本文最后一节讨论了Pitman准则下两步估计的优良性.     

失效率的综合E-Bayes估计

该文提出了可靠性参数的一种新估计方法综合E-Bayes估计法.在无失效数据情形下给出了失效率的E-Bayes估计的定义,并给出了失效率的E-Bayes估计。在引进失效信息后，给出了失效率的E-Bayes估计，并在此基础上给出了失效率和其它参数的综合E-Bayes估计。最后，结合实际问题进行计算，结果表明该文提出的方法可行且便于应用。     

特征值问题混合有限元法的一个误差估计

设（λh,σh,uh）是一个混合有限元特征对.Babuska和Osborn建立了（λh,uh）的误差估计.本文导出了σh的抽象误差估计式.并把该估计式应用于二阶椭圆特征值问题Raviart-Thomas混合有限元格式和重调和算子特征值问题Ciarlet-Raviart混合有限元格式,得到了一些新的误差估计.     

非协调有限元逼近的梯度恢复型后验误差估计（英文）

本文给出二阶椭圆型方程的非协调有限元的梯度恢复型后验误差估计.后验误差估计是在Crouzeix-Raviart非协调有限单元上得到的,并且给出误差的上下界,更进一步可以证明所得的后验误差估计在拟一致网格上是渐近精确的,所以误差估计是可行的、有效的.上界证明过程依赖于"Helmholtz分解",下界证明主要依赖"bubble函数".数值结果验证了理论的正确性.     

平衡数据结构下ANOVA 估计和SD 估计的比较

在线性混合效应模型下, 方差分析(ANOVA) 估计和谱分解(SD) 估计对构造精确检验和广义P-值枢轴量起着非常重要的作用. 尽管这两估计分别基于不同的方法, 但它们共享许多类似的优点, 如无偏性和有精确的表达式等. 本文借助于已得到的协方差阵的谱分解结果, 揭示了平衡数据一般线性混合效应模型下ANOVA 估计与SD 估计的关系, 并分别针对协方差阵两种结构: 套结构和多项分类随机效应结构, 给出了ANOVA 估计与SD 估计等价的充分必要条件.