多值(S)型映象度理论以及不动点定理

本文的主要目的是推广Browder[1,2]的结果. 本文分四部分,首先我们介绍多值(S)及其(S)₊型映象以及多值(S),(S)₊型极限映象.它们包含许多单调型映象为特例,如极大单调映象.有界伪单调以及有界广义伪单调映象.在第二部分我们定义(S)型映象的伪度以及(S)₊映象的度,它们是Browder[1,2]中度的推广.作为应用,我们利用第二部分中的度理论来研究多值算子方程解的存在性(见第三节),获得一些新的不动点定理.     

广义强向量拟均衡问题组解的存在性

本文研究了一类集值广义强向量拟均衡问题组解的存在性问题.利用集值映射的自然拟C-凸性和集值映射的下(-C)-连续性的定义和Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理,在不要求锥C的对偶锥C~*具有弱*紧基的情况下,建立了该类集值广义强向量拟均衡问题组解的存在性定理.所得结果推广了该领域的相关结果.     

多值非线性系统最优控制的一阶必要条件

由 E,(?)的最大单调性,及 int(D(?))∩D(E)≠φ得,E+(?)为 Y→2~(Y′) 的最大单调算子.再由(H_(?))知 E+(?)为强制的,故由多值最大单调算子的满射性得,(1.3)存在唯一解 y∈D(E),即 y 满足(1.1).证毕.记θ为(1.1)从控制到状态 y 的解映射.现考虑其最优控制问题.设允许控制集(?)_(ad)为(?)=L~∞(0,T;U)中的有界弱~*     

集值广义强向量拟均衡问题解的存在性

利用集值映射的自然拟C-凸性和集值映射的下(-C)-连续性的定义以及Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理,在不要求锥C的对偶锥C~*具有弱*紧基的情况下,建立了集值广义强向量拟均衡问题解的存在性定理.把相关文献中所得的关于单值映射解的存在性结果推广到了集值映射的情形.     

Pareto 极值存在性定理

文献[1]讨论了实 Banach 空间 Z 中的闭凸锥 A 在具有性质(π)时,空间 Z 中任何一个非空∧-有界集 D 的弱∧-极值(Pareto 极值)存在性问题.当空间 Z自反,∧具有锐角性质时,∧-有界集 D 是否存在弱∧-极值?本文就这种情况进行了讨论,并在较弱的条件下得到了相应的极值问题的存在性定理.本文使用的方法是通过引进多值映射,将∧-有界集 D 的弱∧-极值的存在性问题转化成为多值映射的不动点存在性问题.设 Z 为实 Banach 空间,Z~*为 Z 的共轭空间,Z 的非空子集(?)称为是一个凸锥(以0为顶点)是指:(?)λ_1,λ_2∈(?),以及任意的非负实数α,β,有αλ_1+βλ_2∈(?).     

广义强向量拟平衡问题解的存在性和Hadamard适定性

首先,在映射－f(·,y,u)自然拟C-凸和映射f上半(－C)-连续的条件下,构造一个重要辅助函数,利用不同的证明方法,在不要求C*具有弱*紧基的情况下,建立了广义强向量拟平衡问题解的存在性定理.然后在适当条件下,给出问题序列收敛的定义,建立解集映射的上半连续性,并讨论广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性,得到广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性成立的充分条件.     

弱广义向量拟似变分不等式解的存在性

研究拓扑向量空间上弱广义向量拟似变分不等式解的存在性问题.与Khaliq和Rashid等在单调或伪单调假设条件下,利用KKM定理证明解的存在性不同,在集值映射是非空凸值映射并且有开下截口的条件下,利用Fan-Browder不动点原理证明解的存在性.     

弱向量变分不等式的解集及其连通性

建立Hausdorff拓扑向量空间的非空凸子集到其值域为连续线性映射空间L(X, Y) 内的C -单调映射的弱向量变分不等式和它的纯量型变分不等式问题解的存在性, 讨论该弱向量变分不等式与之相联系的纯量型变分不等式解集的关系, 利用映射的C -弱次连续和C -单调性及其集值映射的不动点定理,通过纯量型变分不等式解集所诱导的集值映射所具有的特性给出弱向量变分不等式解集的连通性.     

薛定谔型算子在广义Morrey空间上的有界性

研究薛定谔型算子V~(β_1)▽(-△+V)~(-β_2).当位势函数V属于逆Holder函数类RH_s(sn/2)时,利用函数分解技巧,得到了这个算子在广义Morrey空间上的有界性质.这个结果丰富和改进了一些已有的一些结论.     

局部FC-一致空间内的广义矢量拟变分包含组和广义矢量拟优化问题组

在没有凸性结构的局部FC-一致空间内,引入和研究了某些新的广义矢量拟变分包含问题组和广义矢量理想(真,帕雷多(Pareto),弱)拟优化问题组.应用KKM型定理和Himmelberg型不动点定理,首先对广义矢量拟变分包含问题组的解,证明了某些新的存在性定理.作为应用,对广义矢量理想(真,帕雷多,弱)拟优化问题组的解也得到了某些新的存在性结果.     

Banach空间内一类含松弛-(H,η)-调算子的广义混合拟似变分包含组

在Banach空间内,引入和研究了一类新的含松弛-(H,η)-单调算子的广义混合拟似变分包含组.利用松弛-(H,η)-单调算子的豫解算子技巧,给出了求这类广义混合拟似变分包含组近似解的一个新逼近算法,并证明了由这个新算法生成的迭代序列强收敛于该变分包含组的精确解.文章结果改进与推广了近期文献中的相应结果.     

广义最速下降逼近拟增生算子的零点

证明了广义最速下降逼近强收敛于定义在一致光滑实Banach空间的真子集上的有界拟增生算子的零点的一充要条件,几个相关的结果处理含-强拟增生算子方程解或拟伪压缩映射不动点的强收敛性．所得的这些结果推广和统一了许多前人的近期相应结果．     

有限个极大单调算子公共零点的迭代逼近

令E为实光滑、一致凸Banach空间,E~*为其对偶空间.令A_i  E×E~*,i= 1,2,…,m为极大单调算子且∩_(i=1)~m A_i~(-1) 0≠φ.引入了一种新的迭代算法,利用Lyapunov泛函与广义投影算子等技巧,证明迭代序列弱收敛于极大单调算子A_i,i=1,2,…,m的公共零点.     

伪单调算子紧扰动的值域

设X是自反Banach空间且X和X^*均为局部一致凸空间,D是X的开、有界、凸子集,T：D→X^*是伪单调算子（pseudo-monotone),C:D→X^*是紧算子或全连续算子。利用（S ）型算子的度理论,我们建立了T C值域性质的几个结果,这些结果对研究各类方程问题有所应用。     

实Nest代数上的广义Jordan~*-左导子

设H是实Hilber空间, (?)是B(H)中含恒等算子I的算子代数,若(?) 是从(?)到B(H)的线性映射,如果(?)满足对任意的T∈(?),有(?)(T2)=T*(?)(T)+ (?)(T)T-T*(?)(I)T,则称(?)是一个广义Jordan*-左导子;如果(?)满足对任意的T∈(?), 有(?)(T)(ker(T))(?)ran(T*),则称(?)是一个左*-核值保持映射.本文主要获得了如下 结果: Nest代数上每个弱算子拓扑连续的左*-核值保持映射是广义Jordan*-左内 导子,即存在A,B∈B(H),使得对任意的T∈(?),有(?)(T)=T*A+BT.特别地,(?) 也是一个广义Jordan*-左导子.     

一般多值向量变分不等式问题

本文引入一般多值向量变分不等式问题（GMVVI）,这推广和统一了现有的向量变分不等式,文内还引入了弱C－伪单调映射和半连续映的概念,在弱C－伪单调性和半连续性的假设下,给出了（GMVVI）的广义线性化引理和解的存在定理,本文的结果即使对一般向量变分不等式问题和广义向量变分不等式问题也是全新的。     

渐近Φ-拟伪压缩型集值变分包含解的迭代逼近

在实自反Banach空间中,引入并研究一类新的渐近Ф-拟伪压缩型集值变分包含问题,证明了这类变分包含解的唯一性,并在没有序列{t_n}或{s_n}有界的条件下,建立了渐近Ф-拟伪压缩型集值变分包含解的具随机混合误差的Ishikawa迭代序列的强收敛性定理,从而改进和推广了一些已知的结果.     

广义函数Denjoy积分的收敛性问题

本文讨论广义函数De njoy积分的收敛性问题.首先给出了广义Denjoy可积函数空间中强收敛、弱收敛、弱~*收敛和广义函数Denjoy积分收敛的关系;证明拟一致收敛是广义函数Denjoy积分收敛的一个充分必要条件;最后指出了Denjoy可积广义函数列弱~*收敛与强收敛等价当且仅当原函数等度连续.     

关于交换的弱归~*-半环的研究

研究了交换的弱归纳*-半环S上的二阶方阵半环S2×2.给出S2×2仍为弱归纳的一个充分条件.即若S2×2是λ-半环,则S2×2是弱归*-半环.应用这一结果可以证明S上的二元仿射映射存在最小的联立不动点,部分回答了相关文献中的公开问题.     

一类广义非线性混合拟变分包含组

本文引入了一类新的带松弛单调映射和松弛Lipschitz映射的广义非线性混合拟变分包含组 ,构造了求解该类变分包含组的迭代算法 ,证明了该类变分包含组解的存在性以及由本文构造的迭代算法产生的迭代序列的强收敛性 .所得结果推广和改进了大量文献中的最新结果[1 5 ] .