高等数学教材的改革

在教育数学中,张景中院士创立了非“ε-”语言.这种“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算,解决了“ε-”语言难教难学问题.用“Z-”语言讲极限理论,这是高等数学教材内容的一次改革.从全国实验看来,应用效果很好,应该把这一科研成果转化到教学中去.这种改革,符合“数学大众化”的思想.     

极限概念教学探索

极限概念教学是《高等数学》课程教学中的重点及难点.本文在分析极限概念的特性和当前极限教学现状的基础上,探索了极限教学,提出了在课堂教学中应注重的几个环节.     

极限概念发展的几个历史阶段

极限概念是分析数学中最基本的概念之一,用以描述变量在一定变化过程中的终极状态.极限理论是微积分学的基础,它从方法论上突出地表现了微积分学不同于初等数学的特点.从古至今,人们对于极限概念的认识经历了一段漫长的过程.从最初时期朴素、直观的极限观经过了2000多年的发展,演变成为近代严格的极限理论,在现代数学中,人们又引进了更广泛和更一般的极限概念.这其中的思想演变是渐进的、相互推动的.本文针对极限概念在不同时期的特点给予粗略的概述.     

论极限教学的解决方案

首先探讨了极限ε语言的思维复杂性,接着介绍了种种极限教学方案以及笔者自身的实践,在回顾微积分的历史和比较各种方案后,根据教育学原理提出了一种新的极限教学的组合方案.     

非负权重近似最优组合预测的简明算法研究

在极限理论及其前人对非负权重最优组合算法研究的基础之上,提出了一种求解非负权重近似最优解的简明算法,并进行了实例分析,结果令人满意,验证了该方法的实用性和有效性.     

利用涨落理论确定液体的极限过热度

研究在均匀核沸腾中液体过热的理论极限;提出了建立在统计热力学涨落理论基础上的关于液体极限过热度的假说和定义,并利用Gibbs正则系综和巨正则系综导出了相应的表达式.一些物质的数值计算结果与其它实验结果比较,吻合良好,证实了所提出的假说及所导出的关系式的正确性.     

函数极限定义中的三明治结构

本文展示了函数极限ε-δ定义中的三明治结构,其中参数ε对应三明治结构中的"面包厚度",δ对应"面包半径",此外还有两个位置参数.     

巴氏空间中随机元的极限理论及其应用

本文综述了巴拿赫空间中随机元的极限理论及其应用的一些结果，主要内容为：极限理论的某些新结果；等周方法的优化技巧；巴氏空间几何的概率方法；在经验过程研究中的应用。重点是近十年来有关问题研究的一些进展。     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，在近一二百年的时间里，微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础，它的一些基本概念的的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处．从19世纪开始，柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作，他们首先建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论．后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力，完善了实数理论，那么实数理论的基础又该是什么呢？于是，康托尔提出了集合理论，他试图用集合理论来作为实数理论，乃至整个微积分理论体系的基础．     

微积分中若干思政元素的探讨

文中探讨了微积分中若干思政元素.首先，从微积分的简史中让学生树立正确的科学观，启发学生们要具备勇于探索，不断创新的精神.微积分的发展历程体现了唯物辩证法的量变引起质变的规律.进一步，利用极限理论对唯物辩证法的质量互变规律进行量化表示，其中也蕴涵了动态变化和相对静止的辩证统一.最后，通过连续函数建立自然哲理的数学模型，探讨连续所蕴涵的人生启发，以及对芝诺悖论的新解释.     

动力系统方法应用到一类非线性椭圆方程的基态解

本文将动力系统理论的思想和方法应用到一类具有Sobolev次临界指数的非线性椭圆型方程,通过吸引子的存在性及其结构分析来研究稳态方程基态解的存在性及其渐近性态.这一方法的细致应用,不仅需要在理论和应用上创新,而且必将为相关领域的研究提供新的研究途径和思想方法,对非线性分析和无穷维动力系统的理论和应用发展产生积极的推动作用.     

多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件

本文研究了多目标优化问题的ε-拟弱有效解.通过Hadamard(上、下)方向导数和极限次微分给出了ε-拟弱有效解存在的充分和必要条件.提出了一种ε-拟弱鞍点的概念,给出了鞍点存在的条件.最后,建立了拉格朗日对偶模型,证明了对偶定理.     

关于“ε-δ”定义的一道习题

数学分析是大学数学专业的一门重要基础课,几乎是所有后继课程的基石.探讨了关于"ε-δ"定义的一道习题的证明.     

集值映射的ε-超次梯度（英文）

本文提出集值映射的ε-超次梯度概念.在某种假设下,利用凸集分离定理得到ε-超次梯度的存在性定理.给出一个具体例子解释主要结果.     

统计缺省扩充的两种算法

讨论统计缺省理论的扩充,它是经典缺省逻辑(R e iter缺省)的推广,它借助错误参数ε,允许我们在标准的推理统计中模型化普遍的推理模式。由于统计缺省扩充不具备封闭性,在其对应的R e iter扩充存在时,它的扩充可能不存在;甚至可能出现正规的统计缺省理论没有扩充的情形。但是如果给出一定的限制条件,就可以克服这一缺陷。本文给出了在这种限制条件下,统计缺省理论扩充的两种计算方法。     

二次系统研究近况

Hilbert第16问题的第二部分是,对于方程 (其中P_n(x,y)与Q_n(x,y)是x和y的n次互项多项式),在相平面上至多有几个极限环,其相对位置如何?这个问题提出至今已有85年,但要彻底解决尚有不小距离.本文不可能对这个问题的进展作全面的介绍,仅对n=2即二次系统自八十年代以来的工作,就本人所知,作一综述.文中也有若干是我们第一次发表的结果.国内许多同行,为本文提供资料并提出宝贵意见,作者在此深表威谢.     

反李三系的不变双线性型

本文考察了反李三系和它的标准嵌入李超代数的Killing型之间的关系,并且证明了反李三系的反对称不变双线性型可以被唯一地扩张到它的标准嵌入李超代数.作为扩张定理的一个应用,得到了二次李和反李三系的唯一分解定理.     

对一道高等数学习题学生若干证法的分析

针对一道高等数学中的数列极限定义证明习题,列举了三种证法,分析它们的对错及依据,并改正错误证法,最后总结了这类证明题需注意的几点结论.     

一类集值映射向量优化问题的ε-有效解

集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.在集值映射为生成锥内部-锥一类凸(简记为ic-锥类凸)的假设条件下,利用择一定理,给出了集值映射向量优化问题ε-弱有效解和ε-有效解的最优性条件和ε-Lagrange乘子定理,是弱有效解和有效解相应结果的推广.     

复差分-微分方程组的解的增长级

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了两类高阶复差分-微分方程组的解的增长级问题,推广和改进了一些作者的结论.例子表明该文的结论是精确的.