渐近正态随机变量函数的极限分布

基于渐近正态随机变量,导出随机变量函数极限分布的两个一般性理论结果.作为应用,证明了渐近正态随机变量一系列具体函数的极限分布,其中包括泊松随机变量平方根的渐近正态性,以及随机变量部分和在正则化常数是随机变量情况下的渐近正态性.     

一个开放的逻辑系统

本文建立了一个可以刻画知识的增长、更新以及假说的进化的开放逻辑理论;给出了新假设、事实反驳、假说的重构及认识进程等概念的定义,讨论了它们的性质并证明了与之有关的定理.本文还定义了认识进程的极限概念并证明任何关于某一特定问题的经验模型都是一认识进程的极限.作为开放逻辑的应用,本文给出了Rei-ter缺省推理理论的一个模型论解释.     

一类发烟装液弹装填率的数学模型

装液弹的装填率对弹的安全可靠性极其重要 .如果装液弹的装填率不合理 ,不是造成弹腔容积的浪费 ,就会造成弹内压过大 ,易于破坏密封性能引起渗漏甚至破裂而造成损失和危险 .本文通过对一类发烟装液炮弹弹内压力分析 ,得出了弹内压力计算公式 .在分析压力诸因素时 ,我们运用了固体热膨胀理论 ;考虑了液体的压缩性 .这是本文区别于以往压力计算的两个特点 .通过这类发烟装液炮弹内压压力曲线的分析 ,导出了装液 (炮 )弹弹腔空隙率合理选定最后的数学模型 (PLT方程——可由此确定合理的装填率 ) ,由此所计算的空隙率数据与国外文献值相符 ,并引入了“预极限温度”的概念 .可以相信 ,所谓“预极限温度”,将是装液 (炮 )弹 (或任何装液容器 )设计者必须认真考虑的问题     

一维He与超短强激光脉冲相互作用的经典模型

采用经典理论研究了一维氦原子与超短强激光脉冲相互作用的动力学过程 .利用经典理论中的系综平均方法 ,对氦原子的一阶和二阶电离几率的时间演化进行了数值模拟 .并对模拟结果进行了分析 .     

不同分布$\varphi$-混合序列的极限结果

本文通过积分检验, 刻画了不同分布的$\varphi$-混合序列后置和的极限结果,并由此导出了它们的Chover型重对数律,推广和改进了已有的结果.     

非ε-极限理论与微积分的教学改革

讨论了由第一作者提出的“非ε-极限理论”,它所提出的缘由、理论体系 ,它的合理性 ,它所需要加以解决的问题及其改进方案 .同时 ,还介绍了第二作者根据这种理论编写的教材《新微积分学》及其在教学中的实践效果 .     

稳定性问题中的极限方程

本文利用极限方程的方法研究微分方程解的稳定性问题。在一定条件下,证明了由一个极限方程零解的一致吸引性和一致完全稳定性可分别导出所给微分方程零解的一致渐近稳定性和一致稳定性。本文的结果在一定意义下或者是改正了文[4]的错误,或者是改进了文[2、3、5、7]的相应结果。     

基于CARR模型的交易量与股价波动性动态关系的研究

股市交易量与股价变化的关系就一直是学术界与实务界所共同关心的主题。基于Chou(2005)提出的CARR模型对两者的动态关系问题进行了研究。首先分析了作为量价关系理论基础的混合分布假说理论在CARR模型中的适川性,进而基于混合分布假说理论对我国上证综合指数、深证成份指数以及随机抽取的十只个股进行了量价关系的实证检验。研究发现:混合分布假说理论同样适用于CARR模型,这证实了股价波动性的CARR效应的存在。实证的结果也证实了CARR模型无论是对于股票指数还是单只股票交易量都具有了良好的解释作用。因此,CARR模型与GARCH模型相比,在交易量与股价波动关系动态关系的研究领域可以得到更为稳健的结果。     

液体导热机理与液体导热率方程

本文提出了气体不平衡状态方程,将其移植应用于液体,并导出正常液体导热率方程.经过不同结构类型的110种无机与有机纯质的608个实验值的验证,平均误差为1.75％.显著优于已有方程.     

贮液圆筒在水中的弯曲自由振动

本文研究了贮液圆筒在水中的弯曲自由振动问题,液体和水的深度均可任意,导出了水中贮液圆筒的振型函数及固有频率的精确计算公式,结果可由计算机解出.分析表明,液体和水对简体振动的影响各自等效一附着于筒体的广义分布质量.     

任意周期激励下的Faraday不稳定性分析

在线性稳定性理论框架里 ,对在垂直任意周期激励下的水平大宽高比容器中的粘滞液体的不稳定性进行了研究 .作为所得到的理论的几个应用 ,首先分析了三角波、方波激励下的Faraday水波系统的起始不稳定性问题 .然后 ,对双频激励的相对幅度和相位与所激发的液体表面斑图的时间响应模式之间的关系进行了研究 ,与实验观测相比较 ,其结果令人满意     

由一级数引出的若干新的组合恒等式

基于一个简单级数的三种求和方式,导出了两个重要组合恒等式.并在此基础上,或利用特殊化法、或利用极限方法,又导出了几个新的组合恒等式.     

一类马尔可夫序列最大值的极限律

主要研究一类马尔可夫序列{Xn,n≥0}的最大值的极限分布.导出了这类序列最大值和最小值的分布表达式,利用经典极值理论,建立了规范化最大值max{X0,X1,…,Xn}与i.i.d序列{ξn,n≥1}的规范化最大值max{1ξ,2ξ,…,ξn+1}具有相同极限律的条件.     

极限lim from (λ→0)(X(λI+YAX)~(-1)Y)存在的充要条件及其应用

借助于矩阵对的标准相关分解,导出了极限limλ→0 X(λI YAX)-1 Y存在的充分必要条件,在极限存在的情况下,给出了极限的表达式,并讨论了结果的一些应用．     

小血管血流速度分布的一种计算方法

本文所提出的计算方法,其基础是对血液流动微连续统模型作了一种边界条件的改进,设想了血管内壁面上血细胞速度可能不为零.对于由Eringen所提出的关于刚性圆管中稳态血液流动方程,假设了血管内壁面上血细胞的旋转速度,及血细胞旋转速度分布曲线在管轴处的斜率,导出了计算血管中速度分布曲线的方法,并将按此理论计算而得的曲线与Bugliarello和Hayden在实验中测得的分布曲线及由Turk,Sylvester和Ariman所提出的计算公式的结果相比较.     

基于Lifshitz理论的相同电介质分子间等效吸引势

应用Lifshitz根据量子电动力学建立的vanderWaals力的一般理论 ,导出真空中相同电介质分子间的vanderWaals吸引势 ,以期给出相同分子 (包括原子团 )间等效相互作用势 .首先根据所提出的假设求出了相同粒子间相互吸引势积分式的解析解 .在此基础上 ,通过电子极化理论将所导出的由宏观物理量表示的公式与著名的London公式进行了比较 ,两者仅差一个因子 4/π或 4 π ((ε_∞ + 2 ) / 3)² .为了验证所导出的等效吸引势的可靠性 ,对几种电介质进行了计算 ,并与London色散公式的计算值以及由实验和理论方法所给出的推荐值进行了对比 .作为一个算例 ,还给出了聚乙烯的等效作用势 ,其阱深处于合理的范围 .     

双光子共焦电子显微镜的三维成像理论及其分辨率的改善

研究了双光子共焦电子显微镜中双光子或多光子跃迁等非线性过程对成像特性的影响，导出了双光子共焦电子显微镜的荧光功率传输函数、三维脉冲响应函数和三维光学传递函数，进而导出了双光子荧光点像空间分布的理论表达式，并利用测不准原理阐明了双光子共焦电子显微镜如何突破经典衍射极限实现超分辨率三维成像.     

一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支

研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前14个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和14阶细焦点的条件,在此基础上得到了七次系统无穷远点分支出12个极限环的一个实例.     

一类非线性振动系统的渐近解

本文提出分析一类强非线性振子的一种渐近方法,导出了用振幅和相位表示的二阶近似解,给出了振幅和相位所满足的方程,借此可以确定极限环的振幅和性态。作为实例,还研究了修正的van der Pol振子,给出了相应的极限环的二阶近似解析解,与数值解的比较表明,两者非常相符。     

推广的F -展开法及变系数KdV和mKdV的精确解

该文首先推广了新近提出的F -展开法,利用该方法导出了变系数KdV和mKdV方程 的类椭圆函数解;并在极限的情况下,得到变系数KdV和 mKdV方程变波速和变波长的类孤子解以及其他形式解.