测度微分方程的解相对于初始条件的可微性(英文)

一定条件下,测度微分方程与广义常微分方程等价,从而,广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程,相关文献已讨论了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性,而且这一理论可应用于其他类型的方程.为此本文中,利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性得到测度微分方程的解相对于初始条件的可微性定理.     

测度微分方程的Lipschitz稳定性

本文研究了测度微分方程的Lipschitz稳定性问题.利用广义常微分方程的Lipschitz稳定性结果,在测度微分方程等价于广义常微分方程的基础上,获得了测度微分方程的变差一致Lipschitz稳定性与一致整体Lipschitz稳定性定理,是对测度微分方程稳定性理论的实质性推广.     

C0-半群关于参数的可微性及其应用

考虑了C0-半群关于参数的可 微性,而参数含在半群的无穷小生成元中. 证明了：无穷小生成元关于参数的广义连续 性及强可微性蕴含着该C0-半群关于参数的可微性. 这些结果被应用于证明线性延 滞微分方程的解关于延滞量的可微性质.     

滞后型脉冲泛函微分方程周期解的存在性

本文借助Mawhin重合度理论中的延拓定理和广义常微分方程周期解的存在性,在滞后型脉冲泛函微分方程与广义常微分方程存在等价关系的条件下,建立了滞后型脉冲泛函微分方程周期解的存在性定理.     

Co—半群关于参数的可微性及其应用

考虑了Co-半群关于参数的可微性,而参数含在半群在无穷小生成元中,证明了：无穷小生成元关于参数的广义连续性及强可微性蕴含着Co-半群关于参数的可微性。这些结果被应用于证明线性延滞微分方程的解关于延滞量的可微性质。     

无限滞后测度泛函微分方程的平均化

本文研究了无限滞后测度泛函微分方程的平均化.利用广义常微分方程的平均化方法,在无限滞后测度泛函微分方程可以转化为广义常微分方程的基础上,获得了这类方程的周期和非周期平均化定理,推广了一些相关的结果.     

无限滞后测度泛函微分方程的平均化（英文）

本文研究了无限滞后测度泛函微分方程的平均化.利用广义常微分方程的平均化方法,在无限滞后测度泛函微分方程可以转化为广义常微分方程的基础上,获得了这类方程的周期和非周期平均化定理,推广了一些相关的结果.     

一个向量形式的格朗沃尔(Gronwall)不等式*

本文证明了高阶微分算子的一个向量形式的格朗沃尔不等式.作为它的一个应用, 作者得到了具有奇异系数的$n$阶线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.作为它的另一个应用, 作者得到了n阶非线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.     

随机偏微分方程解的稳定性

本文讨论了随机偏微分方程当其一、二阶微分算子之系数及初始条件扰动时,其解的稳定性。同时,也讨论了在非线性滤波理论中导出的测度值随机偏微分方程,即所谓Zakai方程,当其一、二阶微分算子之系数及初始条件扰动时,其解的稳定性。     

Banach空间阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性

该文讨论了Banach空间中具有阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性.这些结果改进和推广了一些相关的结论在常微分方程和偏微分方程方面.在非线性项满足单调条件和非紧性测度条件下,获得了该问题极大mild解的存在性.另外,给出例子说明该结果的可行性.     

高阶常微分方程的拉普拉斯变换新解

通过引入n个状态变量,将n阶微分方程转化为n个一阶微分方程,根据各状态变量的物理意义确定初始条件,对一阶微分方程组进行拉普拉斯变换及逆变换,可求得高阶常微分方程的解.该方法通过降阶减少了计算量,避免了求输入变量和输出变量各阶导数的初始值,提高了运算速度并得到了高阶微分方程解的解析式,仿真运算验证了方法的正确性.     

非线性扰动广义NNV微分系统的孤子研究

采用了一个简单而有效的技巧,研究了一类非线性扰动广义NNV微分系统.首先引入一个行波变换,将NNV系统转化为一组非线性常微分方程系统.其次用双曲函数待定系数法得到一个相应的典型系统的孤子解·然后构造一个广义泛函迭代同伦映射,由此构造一个特殊的渐近解的迭代关系式.并依次地求出原非线性扰动广义NNV微分系统的孤子渐近行波解.最后通过举例,说明了使用本方法得到的近似解简单而有效.     

随机Volterra积分方程的广义样本解

本文研究了随机积分方程的广义样本解.利用随机微分方程转换为带参数常微分方程的方法,给出了一类随机Volterra积分方程的广义样本解,这类方程在许多应用领域是常见的.     

连续半鞅的弱紧性与随机微分方程弱解的存在性

本文研究了连续半鞅在连续函数空间对应的测度族的弱紧性及一般鞅问题解的存在性,弱紧性与存在性的条件是用半鞅的自然特征:转移泛函与扩散泛函来表示的。这些结果可以应用于研究随机微分方程,我们得到了随机微分方程的解对应的测度的弱紧性条件,定理7是随机微分方程弱解的新结果,经典的线性有界条件由于添上了一个对数因子而减弱了。     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

应用Gteen函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程．近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性．讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Caratheodory条件,利用非紧性测度的性质和M6nch’s不动点定理证明解的存在性．     

一类半线性方程的Dirichlet问题

本文利用概率方法证明了如下的 Dizihclet 问题的解的存在性:其中 D 是 F 中的一个有界规则区域,μ和 v 是属于广义 Kato 类的符号测度,f 是 B~1上的连续可微函数连g 是 D 上的一个连续函数.     

时标上交互集值微分系统的单调迭代技术

2009年,Hong S讨论了时标上集值动力微分方程.因研究问题需要,首次引入Hukuhare-Hilger导数,简记为△H.基于Hong S提出的相关理论,将讨论常微分方程解的存在性的单调迭代方法推广到时标上的集值交互微分系统,并得到了时标上交互集值微分系统解的存在性结果.     

一类三阶偏微分方程的对称约化

主要利用广义条件对称方法研究一类三阶偏微分方程的对称约化问题,首先给出所研究三阶偏微分方程允许的广义条件对称的分类,并根据所允许的对称将偏微分方程的初值问题约化为常微分方程的初值问题并得到其解.     

系数依赖于时间的KdV-MKdV-Burgers方程的Painlevé性质

近几年来,人们发现非线性偏微分方程的完全可积性和解在奇异流形处的性质密切相关.一个常微分方程解的可移奇点如果都是极点则称为具有Painleve性质.19世纪Painleve曾系统研究了二阶常微分方程的有关性质,而Kowalevskaya揭示了可积性和Painleve性质的联系.Ablowitz、Ramani和Segur猜测如果一个偏微分方程的所有相似约化得到的常微分方程都具有Painleve性质,则是完全可积方程.1983年Weiss、     

随机保费模型下绝对破产概率的可微性以及渐近性（英文）

本文研究了具有随机保费收入的风险模型的Gerber-Shiu罚金函数的可微性以及渐近性质,随机保费收入通过一个复合泊松过程刻画.本文得到了Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程,给出了Gerber-Shiu罚金函数二次可微与三次可微的充分条件.当所讨论的罚金函数是三次可微的时候,前述积分微分方程可以转化为一般的常微分方程.利用常微分方程的标准方法,当个体随机保费和随机理赔都是指数分布的时候,得到了绝对破产概率在初始盈余趋向于无穷大时的渐近性质.