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1.
设D=n∏i=1p_i(n∈Z~+),p_i≡5(mod6)(i=1,2,…,n)为彼此不相同的奇素数,q≡1(mod6)为奇素数,运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等给出了丢番图方程x~3±1=6qDy~2仅有平凡解的三个充分条件. 相似文献
2.
3.
窦志红 《纯粹数学与应用数学》2011,27(2):210-212,235
设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s... 相似文献
4.
Diophantine方程y~2=px(x~2+2) 总被引:2,自引:0,他引:2
设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解. 相似文献
5.
For the Diophantine equation
x^4 — Dy^2 = 1 (1)
where D>0 and is not a perfect square, we prove the following theorems in this paper.
Theorem 1. If D\[{\not \equiv }\]7 (mod 8),D=p1p2...ps,s≥2,where pi(i = 1,…,s) are distincyt primes,p1≡1(mod 4) such that either 2p1=a^2+b^2,а≡\[ \pm \]3(mod 8),b三\[ \pm \]3(mod 8) or there is a j(2≤j≤s), for which Legendre
symbal \[\left( {\frac{{{p_j}}}{{{p_1}}}} \right) = - 1\],and pi≡7(mod8) (i=2,..., s) or pi≡3(mod 8) (i=2,..., s), then (1) has no solutions in positive integer x,y.
Theorem 2. If D=p1...ps,s≥2, where pi(i = 1,…,s) are distinct primes, and pi≡3(mod 4)(i = 1,…,s), then (1) has no solutions in positive integer x, y.
Theorem 3. The equation (1) with D=2p1...ps has no solutions in positive
integer x, y, if
(1) p1≡(mod 4), pi≡7(mod 8) (i = 2, ???, s), snch that either 2p1 = a^2+b^2
a≡\[ \pm \]3(mod 8),b≡\[ \pm \]3(mod 8)or there is a j (2≤j≤s),for which \[\left( {\frac{{{p_j}}}{{{p_1}}}} \right) = - 1\];
or
(2) p1≡5(mod8),pi≡3(mod8) (i = 2,..., s);
or
⑶p1≡5(mod8),pi≡7(mod 8) (i=2,…,s).
Corollary of theorem 3. If D = 2pq, p≡5(mod 8), q≡3(mod 4), where p, q
are distinct primes, then (1) has no solutions in positive integer x, y.
Theorem 4. If D=2p1...ps, pi≡3(mod 4)(0 = 1,...,s), then (1) has no solutions In positive integer x, y. 相似文献
6.
WEI DaSheng 《中国科学 数学(英文版)》2013,56(2):227-238
We propose a method to determine the solvability of the diophantine equation x2-Dy2=n for the following two cases:(1) D = pq,where p,q ≡ 1 mod 4 are distinct primes with(q/p)=1 and(p/q)4(q/p)4=-1.(2) D=2p1p2 ··· pm,where pi ≡ 1 mod 8,1≤i≤m are distinct primes and D=r2+s2 with r,s ≡±3 mod 8. 相似文献
7.
赵建红 《数学的实践与认识》2018,(3)
设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~α_1p_2~a_2p_3~a_3p_4~a_4(a_i=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+)时,不定方程x~2-23y~2=1与y~2-Dz~2=25仅当D=2~t×1151(t=1,3,5,7,9)时有正整数解. 相似文献
8.
张瑾 《数学的实践与认识》2015,(4):232-235
设p是适合p≡1(mod8)的奇素数.运用四次剩余和Pell方程的性质,给出了椭圆曲线y~2=px(x~2+2)有正整数点(x,y)的若干判别条件. 相似文献
9.
<正> 关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且不是平方数,(1)有过一系列工作,其主要结果如下:Nagell 证明了 D≡3(mod 8)是素数,(1)无正整数解.Ljunggren 证明了(1)最多只有两组正整数解.Cohn 证明了 D 使得 x~2-Dy~2=-4有解 x≡y≡1(mod 2),则(1)除开有限个D 的值外,仅有整数解 x=1. 相似文献
10.
杜晓英 《数学的实践与认识》2014,(15)
设p是适合p≡1(mod 8)的奇素数.运用二次和四次Diophantine方程的性质给出了椭圆曲线E:Y2=px(x2=px(x2+2)有正整数点(x,y)的判别条件,并且证明了:当p<100时,该曲线没有正整数点. 相似文献
11.
刘志伟 《纯粹数学与应用数学》2007,23(1):28-30,44
设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a b2l-1=c2,b≡5(mod 12),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2). 相似文献
12.
13.
记χ_(at)~e(C_n_i)为n_i阶的圈C_n_i的邻点可区别E-全色数.若n_i≡0(mod 2)(i=1,2,3…,t),则χ_(at)~e(C_n_1+C_n_2+…+C_n_t)=2t;若n_i≡0(mod 2)(i=1,2,3…,r,l相似文献
14.
本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和. 相似文献
15.
管训贵 《数学的实践与认识》2018,(4)
设p,q为奇素数,m为正奇数,且p+2~m=q,p≡3(mod4).证明了:当m=1或3时,椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)(xq)至多有1对整数点(x,y);当m≥5时,该椭圆曲线至多有2对整数点(x,y).同时具体给出了(p,q)=(71,103)时椭圆曲线的全部整数点. 相似文献
16.
贺光荣 《纯粹数学与应用数学》2011,27(5):581-585
设a,b是适合min(a,b)〉1,2|a,2+b以及v(6—1)是正奇数,其中v(b-1)表示整除b-1的2的最高次数.本文运用初等方法以及同余性质,研究了方程(a^m-1)(b^n-1)=x^2的可解性.对某些特殊素数P,证明了该方程无解.证明了如果存在适合P≡±E3(mod8)的奇素数P,可使a≡-1(modP)... 相似文献
17.
一类含平方数因子的伪素数 总被引:1,自引:1,他引:0
笔者曾构造出一类表示伪素数的公式 [1] ,张善立在文 [3]中指出这一类中存在含平方数因子 1 0 932 的伪素数 ,有没有含其它平方数因子的伪素数呢 ?本文将从文 [1 ]给出的公式中找出含平方数因子 1 0 932 和 351 1 2 的伪素数 (本文中字母为正整数 ,p为奇素数 ) .引理 1 设 A≥ 2 ,( p,A) =1 ,满足 ( p,2 A - 1 ) =1及 A 2 A( 2 A( p-1) - 1 )2 A - 1则 n =2 Ap - 12 A - 1 是伪素数[1] .引理 2 2 Q1- 1 | 2 Q1Q2 - 1 [1] .引理 3 设使同余式 :2 r ≡ 1 ( mod m)成立的最小正整数为 r,则 2 a≡ 1 ( mod m)成立的充要条件是 r| a[3… 相似文献
18.
Terjanian在1977年曾经证明不定方程 p是奇素数 (1)如果有整数解,则2p|x或2p|y。 本文证明了以下结果: 1. 设y=2(mod 4),则不定方程 x~p-y~p=z~2,(x,y)=1,p>3是素数 (2)没有整数解。 2. 设y=4(mod 8),则(2)没有整数解。 3. 如果(1)有整数解,p>3,则8p|x或8p|y。这是Terjanian的结果的改进。 相似文献
19.
利用p次单位根e~((2πi)/p)作为原始材料,通过不同层次的组合,当p≡1(mod 4)时,给出了方程x~2+y~2=p的整数解.在此基础上,当p≡1(mod 8)时,进一步给出了x~2+2y~2=p的整数解. 相似文献
20.
刘艳艳 《数学的实践与认识》2016,(10):254-257
设P是一个固定的奇素数.得到了方程2~x+p~y=z~2的所有正整数解(x,y,z)的一个分类.此外,证明了:如果P≡1(mod 4)并且P≠17,那么Diophantine方程2~x+p~y=z~2的全部正整数解(x,y,z)的个数N(p)满足估计N(p)≤4. 相似文献