一类线性变换的刻划

一类线性变换的刻划王长群（郑州大学数学系，郑州４５００５２）李样明（广东教育学院数学系，广州５１０３０３）在线性代数理论中，关于欧氏空间中对称变换，反对称变换和正交变换的讨论占有重要的地位．这三类线性变换都有一个共同的性质：（＊）若Ｖ为它的不变子空间...     

一类线性变换的刻划

在线性代数理论中，关于欧氏空间中对称变换，反对称变换和正交变换的讨论占有重要的地位，这三类线性变换都有一个共同的性质。     

6p2阶的三度半对称图

正则图G 称为G-半对称图, 如果G 的自同构群A := AutG 有一个子群G在G 的边集上传递, 但在其点集上不传递, 特别地, 当G= A时Γ 称为半对称图. 本文旨在考察素数度的(G-)半对称图. 首先给出了素度数的(G-)半对称图的群论刻画, 其次对6p²阶的三度半对称图进行了完全分类, 其中p是奇素数.     

关于—类(p_1,p_2)—图的自同构群

在本文中,作者利用陪集图成功地推广了D.Goldshmidt在[1]中的工作。     

一类3p~2阶4度1-正则图

设p为大于3的素数,群G=和H=(其中r(?)1(mod p~2),r~3≡1(mod p~2),3|(p-1))是两类3p~2阶非交换群.通过研究Cayley图的正规性,完成了对G和H的所有4度Cayley图的分类,并得到了一类新的4度1-正则图.     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

半二面体群的小度数Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut X中正规.研究了4m阶半二面体群G=〈a,b a2m=b2=1,ab=am-1〉的3度和4度Cayley图的正规性,其中m=2r且r>2,并得到了几类非正规的Cayley图.     

一类拟二面体群的四度Cayley图的正规性

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.研究了4m阶拟二面体群G=a,b|a~(2m)=b~2=1,a~b=a~(m+1)的4度Cayley图的正规性,其中m=2~r,且r2,并得到拟二面体群的Cayley图的同构类型.     

一类点传递但边不传递的正则图及其覆盖图

利用轮子图构造出一类图,证明了这类图都是点传递但边不传递的正则图,并证明了通过覆盖的方法,可以使一类2m²(m>3,m为正整数)阶非边传递图变成对称图,这类对称图实际上是亚循环图.     

有限群的正规Cayley图

证明了每个有限群G有正规Cayley图除非G~₌Z₄×Z₂ 或G~₌Q₈×Z^r₂ (r≥0 ) ;每个有限群都有正规Cayley有向图 ,其中Z_m 表示m阶循环群,Q₈表示8阶四元数群.