Cauchy-Binet定理与Laplace定理的等价证明

本文运用分块矩阵及多元多项式的性质对行列式求值中的Cauchy-Binet 定理与Laplace 定理给出了等价证明.     

自乘零化灰阵有关定理及证明的改进

本文对文[1]中有关自乘零化灰阵的定理及其证明给出了改进，并得出了传递矩阵的计算方法。     

圆盘定理的改进与弱连对角占优矩阵

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，由此引出了弱连对角占优矩阵，讨论了其基本性质，重点分析了该类矩阵的逆与分裂特征，证明了在该类矩阵条件下Ｈ－相容分裂是收敛分裂，并给出迭代矩阵谱半径的上界及ＳＯＲ算法中参数ω的选取范围。     

Fuglede—Putnam定理的简单证明

Ｆｕｇｌｅｄｅ──Ｐｕｔｎａｍ定理的简单证明陈寅（河海大学数理系２１００２４）复矩阵Ａ称为正规矩阵，如Ａ＊Ａ＝ＡＡ＊，这里Ａ＊为Ａ的共轭转置，关于正规矩阵的最重要的结论之一是Ｆｕｇｌｅｄｅ－Ｐｕｔｎａｍ定理，［１，５３８－５４２］给出了这个定理的证明...     

线性代数中的Fitting定理及其应用

本文直接根据线性变换给出了Fitting定理的一个证明，并用它建立了定理1，从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵，然后在定理2中讨论该准对角矩阵与Jrodan标准形的关系及其应用。     

超凸空间中的连续选择定理与耦合定理

本文给出了超凸空间中的连续选择定理与耦合定理，并得到了它们的证明,作为应用，我们给出了超凸空间中的不动点定理与截口定理．     

矩阵的秩的一个定理和线性方程组的同解定理

本文给出了矩阵乘积的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理. 本文中的符号同[1].在[1]中有以下定理: 定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一因子的秩.特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩.     

多复变数准凸映射的偏差定理

首先给出了C~n中单位多圆柱D~n上准凸映射f关于Jacobin矩阵J_f(z)的偏差定理.该定理是单位圆盘凸函数的偏差定理在多复变中的推广.其次得到了Banach空间单位球上准凸映射的偏差定理的上界.最后给出了关于准凸映射偏差定理的两个猜想.     

Taussky定理推广与应用

本文在Ｃａｓｓｉｎｉ卵形域上推广了Ｔａｕｓｓｋｙ定理。所得结果修正了Ｂｒａｕｅｒ定理,作为应用给出不可约双对角占优矩阵非奇异的充要条件,最后把基本结果推广到分块矩阵上。     

Roth定理在任意体上的推广

本文给出了任意体上的矩阵方程ＡＸ—ＹＢ＝Ｃ相容的两个充要条件，并给出了其一般解的表达式，从而推广了域上的Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ定理．     

QUANTITATIVE THEOREM AND SATURATION THEOREM FOR MULTIVARIATE RANDOMFUNCTIONS

1IntroductionSincetheapproximationaboutpositivelinearoperatorscanbenaturallyinterpretedasthecorrespondingtopicsinprobabilitytheoryswecanuseprobabilitymethodtoconstructorsolvetherelatedproblem([1],[2]).Meanwhile,thetechniquesandidealsusedinapproximationtheorycanbeusedtodealwithsomequestionsinprobabilitytheory,especiallytodiscussthelimittheoryandtoestimatetheconvergentrates.Recently,M.WebastudiedthecentrallimittheorybyusingKorovkintheoryinapproximationtheory([1],[2]).Correspondingtoclassofgene…     

关于Lax-Milgram定理和Cea定理的一个注记

本文研究抽象变分问题（不必要求具有强制性）的Galerhin方法，利用泛函分析理论证明了：若变分问题的Galerkin逼近问题存在唯一解，那么它本身的解存在唯一且可由Galerhin逼近解无限逼近的充要条件是其Galerkin逼近格式具有某种稳定性．此结果是对Lax-Milgram定理和Cea定理的补充，可以应用于不必具有强制性的变分问题．     

一个分歧定理

本文用 Morse 理论给出 Krasnoselski Rabinowitz 关于位算子分歧点定理的一个新的证明.设 H 是一个 Hilbert 空间,Ω 是 H 中零元θ的一个邻域.又设 L 是 H 上的一个有界自伴算子,而 G∈C(Ω,H)满足 G(u)=o(‖u‖),当 u→θ.倘若 G 还是一个位算子,即存在 g∈C~1(Ω,R~1),使得 dg=G.求解带参数 λ∈R~1的方程     

关于Siegel-Tatuzawa定理

设0＜e＜l/(6log10),x为模k的实原特征且k大于e1/e.则除去至多一个可能的例外特征外,均有这改进了 Hoffstein等人的结果.     

ON RIESZ THEOREM

We prove a Riesz type criterion for a class of metric monoids: Local compactness implies finiteness of the Hausdorff dimension (and also of the topological dimension). We construct topological groups showing the necessity of some conditions. We finally prove that for some metric topological spaces finiteness of the algebraic dimension is equivalent to the finiteness of the Hausdorff dimension.     

关于Siegel-Tatuzawa定理

设0<ε<1/（6log10）,x为模k的实原特征且k大于e1/ε.则除去至多一个可能的例外特征外,均有这改进了Hoffstein等人的结果.     

ON THE VITALI-HAHN-SAKS-NIKODYM THEOREM

Abstract

The classical Vitali-Hahn-Saks-Nikodym Theorem [5, Thm. I.4.8] gives a limit criterion for when a sequence of strongly additive vector measures on a σ-field of sets having their range in a Banach space can be expected to be uniformly strongly additive. In [16, Cor. 8], Saeki proved that the limit condition on the sequence of vector measures could be substantially weakened as long as the Banach space in play is “good enough”. Saeki's result was based upon his work on a class of set functions too large to have Rosenthal's Lemma at his disposal. In Section 2, we prove Saeki's result with Rosenthal's Lemma at the basis of our work and then augment our characterization of Banach spaces enjoying Saeki's result in [1] with another natural equivalent condition. In Section 3 we extend Saeki's result to Boolean algebras having the Subsequential Interpolation property.     

LOCAL CENTRAL LIMIT THEOREM AND BERRY-ESSEEN THEOREM FOR SOME NONUNIFORMLY HYPERBOLIC DIFFEOMORPHISMS

We prove that, for non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms in the sense of Young, the local central limit theorem holds, and the speed in the central limit theorem is O(1/√n).     

对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

本文引人了星体的对偶混合均质积分和对偶混合ρ-均质积分的概念，利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式，推广了对偶的Brunn-Minkowski理论．