求解非单调变分不等式的一种二次投影算法北大核心CSCD

投影算法是求解变分不等式问题的主要方法之一.目前,有关投影算法的研究通常需要假设映射是单调且Lipschitz连续的,然而在实际问题中,往往不满足这些假设条件.该文利用线搜索方法,提出了一种新的求解非单调变分不等式问题的二次投影算法.在一致连续假设下,证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解.数值实验结果表明了该文所提算法的有效性和优越性.     

一般混合似变分不等式的隐式迭代算法

对一般混合似变分不等式的若干隐式迭代算法进行了研究;利用一般混合似变分不等式与不动点问题和预解方程的等价关系,采用分裂技巧和自适应迭代技巧结合,提出了一个求解一般混合似变分不等式的新的隐式迭代算法;并证明了该算法在算子T是g-单调连续的条件下收敛．     

Banach空间上变分不等式的一个超梯度方法

把王宜举等人[Modified extragradient—type method for variational inequali—ties and verification of the existence of solutions,J.Optim.Theory Appl.,2003,119:167-183]在欧氏空间上求解变分不等式的一个超梯度型方法推广到Banach空间.变分不等式中的算子不要求是一致连续的,其主要优点在于不管变分不等式是否有解,算法都是可执行的.此外,变分不等式的可解性可以通过算法产生的序列的性态来刻画.在适当的条件下,算法产生的序列强收敛于变分不等式的一个解,这是Bregman距离意义下离初始点最近的解.本文的主要结果推广和改善了近来文献中的相应结果.     

变分不等式的一类二次投影算法

通过构造的一类严格分离当前点与解集的超平面得到了一类解伪单调变分不等式的修正二次投影算法,该算法对He Yiran的算法进行了修正.从而建立了解伪单调变分不等式二次投影算法的一种框架结构.证明了该算法生成的无穷序列具有的全局收敛性,在具备某种局部误差界和Lipchitz连续条件下给出了收敛率分析.并给出了该算法的数值演算结果.     

非扩张半群的变分不等式的不动点解的粘性逼近方法

本文研究了非扩张半群的变分不等式的不动点解的迭代算法.利用变分不等式与不动点问题的解的关系,结合粘性逼近方法,建立了非扩张半群的不动点的两步迭代格式,证明了该方法所得到的迭代序列在一定条件下的强收敛性,并收敛于某变分不等式的唯一解.     

无单调性集值变分不等式的一种投影算法

本文给出了求解无单调性集值变分不等式的一个新的投影算法,该算法所产生的迭代序列在Minty变分不等式解集非空且映射满足一定的连续性条件下收敛到解.对比文献[10]中的算法,本文中的算法使用了不同的线性搜索和半空间,在计算本文所引的两个数值例子时,该算法比文献[10]中的算法所需迭代步更少.     

一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法

2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射连续、拟单调且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了NPCA所生成点列的聚点是解的结论。当变分不等式的解集还满足一定条件时,得到了NPCA的全局收敛性。数值实验结果表明NPCA所需的迭代步数少于LYA的迭代步数,NPCA在高维拟单调例子中所需的计算机耗时也更少。     

仿射变换内点信赖域方法求解变分不等式问题

本文研究了求解非线性约束变分不等式问题(VIP)的一个新的算法.利用KKT条件的非光滑方程形式,得到了与VIP等价的简单约束优化问题.提出了求解VIP的一类结合回代线搜索技巧的仿射变换内点信赖域算法.在较弱的条件下证明了算法具有整体收敛性,进一步在某些正则条件下,证明了算法具有超线性收敛速度.     

解变分不等式的一种二次投影算法

该文研究一种新的解变分不等式的二次投影算法.通过构造一类新的严格分离当前迭代和变分不等式解集的超平面,进而建立了解决伪单调变分不等式投影算法的一种新的框架.通过改进已有结果的证明方法,证明了该算法生成的无穷序列是全局收敛的,并且在局部误差和Lipschitz条件下给出了收敛率分析.     

Banach空间上变分不等式问题的新投影算法北大核心CSCD

本文在Banach空间上提出一种关于伪单调变分不等式问题的新算法.在对参数强加适当的条件下,我们证明由算法生成的序列强收敛到变分不等式的一个元素,所得结果推广和提高了很多最新结果.     

一个关于混合变分不等式问题的投影算法

作者提出了混合变分不等式的一个新的投影算法. 混合变分不等式在弹性塑料学领域有实际应用, 而且形式上比经典的变分不等式更一般. 假设映射具有某种伪单调性, 作者证明了所提出的新算法是全局收敛的. 如果某种误差届成立, 算法的收敛率也被分析.     

分层不动点和变分不等式公共解的迭代算法

目的是利用全渐近非扩张映象研究分层不动点和变分不等式公共不动点的迭代算法.在适当条件下,某些强收敛定理被证明.结果改进和推广了Yao Y H(2010)和ZHANG S S等人(2011)的最新结果.     

非单调变分不等式黄金分割算法研究

该文考虑变分不等式的梯度投影算法,给出了一种非单调变分不等式的黄金分割算法,所给出的算法特点结合了惯性加速方法,无需知道映射的Lipschitz常数,且步长是非单调递减的.在一定的条件下,算法的收敛性被证明.最后给出数值实验结果.     

求解伪单调变分不等式的自适应加速外梯度算法

本文改进Tseng的外梯度算法,引入了一种新的求解伪单调变分不等式的投影算法.该算法的步长是自适应的,在Lipschitz常数未知的情况下通过一个简单的计算逐步更新.结合惯性加速技巧,在算子A是伪单调且Lipschitz连续的假设下,证明了该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.进行的一些数值试验表明了所提出的算法比现有的一些算法具有竞争优势.     

含非线性源项的变分不等式的加性区域分解法

本文研究一类求解非线性变分不等式的加性区域分解法,其中区域分解为非重叠子区域,在界面上采用Robin条件,得到了算法的收敛性,而且数值算例表明,选取适合的Robin参数可加快算法的收敛速度.     

关于广义变分不等式与广义拟变分不等式

本文在非常一般的框架下,建立了极大极小不等式,广义变分不等式和广义拟变分不等式,证明了解的存在定理,且它们是在非紧集上得到的,从而推广和改进了[3～13]中的相应结果.     

一般变分不等式的一个新的下降投影算法

本文运用辅助问题原理,给出一般变分不等式一个新的投影下降算法,并证明在伪单调条件下,算法是收敛的.     

求解单调变分不等式的两类迭代算法

给出了求解单调变分不等式的两类迭代算法．通过解强单调变分不等式子问题,产生两个迭代点列,都弱收敛到变分不等式的解．最后,给出了这两类新算法的收敛性分析．     

一种新的求解变分不等式的惯性双次梯度外梯度算法（英文）

当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,文献[Optimization,2020,69(6):1237-1253]提出了一种惯性双次梯度外梯度算法来求解Hilbert空间中的单调且Lipschitz连续的变分不等式问题.该算法在每次迭代中仅需向一个半空间计算两次投影,并得到了算法的弱收敛结果.本文通过使用黏性方法以及在惯性步采用新的步长来修正该算法.在适当的假设条件下证明了新算法所生成的序列能强收敛到变分不等式的一个解.此外,新算法在每次迭代中也仅需向半空间计算两次投影.     

广义混合似变分不等式组的两步迭代算法

对H ilbert空间中一类广义混合似变分不等式组进行了研究;利用次微分算子的预解式技术,建立了广义混合似变分不等式组与不动点问题之间的等价关系;给出了一个求解这种广义混合似变分不等式组的显式两步迭代算法;并证明了该算法在适当的条件下收敛.