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当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,文献[Optimization,2020,69(6):1237-1253]提出了一种惯性双次梯度外梯度算法来求解Hilbert空间中的单调且Lipschitz连续的变分不等式问题.该算法在每次迭代中仅需向一个半空间计算两次投影,并得到了算法的弱收敛结果.本文通过使用黏性方法以及在惯性步采用新的步长来修正该算法.在适当的假设条件下证明了新算法所生成的序列能强收敛到变分不等式的一个解.此外,新算法在每次迭代中也仅需向半空间计算两次投影.  相似文献   
3.
通过构造的一类严格分离当前点与解集的超平面得到了一类解伪单调变分不等式的修正二次投影算法,该算法对He Yiran的算法进行了修正.从而建立了解伪单调变分不等式二次投影算法的一种框架结构.证明了该算法生成的无穷序列具有的全局收敛性,在具备某种局部误差界和Lipchitz连续条件下给出了收敛率分析.并给出了该算法的数值演算结果.  相似文献   
4.
交替最小化算法(简称AMA)最早由[SIAM J.Control Optim.,1991,29(1):119-138]提出,并能用于求解强凸函数与凸函数和的极小值问题.本文直接利用AMA算法来求解强凸函数与弱凸函数和的极小值问题.在强凸函数的模大于弱凸函数的模的假设下,我们证明了AMA生成的点列全局收敛到优化问题的解,并且若该优化问题中的某个函数是光滑函数时,AMA所生成的点列的收敛率是线性的.  相似文献   
5.
当可行集为一光滑凸函数的下水平集时, 本文提出一种修正的双次梯度外梯度算法(MTSEGA)用于求解Hilbert空间中单调且Lipschitz连续的变分不等式. MTSEGA在每步迭代过程中仅需计算向半空间的两次投影及一次映射的值. 在与已知算法相同的假设条件下, 证明了新算法产生的序列能弱收敛到相关问题的一个解.  相似文献   
6.
Gibali[J.Nonlinear Anal.Optim.,2015,6(1):41-51]提出了一种解伪单调非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法.其下一迭代点是通过向一个特定的半空间投影来实施.本文通过构造新的下降方向得到了一类新的自适应次梯度外梯度投影算法,并借助于何炳生和廖立志[J.Optim.Theory Appl.,2002,112(1):111-128]中的技巧优化了这些算法的步长.证明了这些算法所生成序列的全局收敛性.数值实验结果表明这类次梯度外梯度投影算法比已有算法受初始点的选取、变分不等式的维数及停止标准的精度的影响更小.而且,从迭代次数及运算所花的时间来看,新的算法均优于Gibali提出的算法.  相似文献   
7.
叶明露  邓欢 《运筹学学报》2023,27(1):127-137
2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射连续、拟单调且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了NPCA所生成点列的聚点是解的结论。当变分不等式的解集还满足一定条件时,得到了NPCA的全局收敛性。数值实验结果表明NPCA所需的迭代步数少于LYA的迭代步数,NPCA在高维拟单调例子中所需的计算机耗时也更少。  相似文献   
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