求伪素数的一个公式

定义若n是合数，且满足2n－1－1≡0（modn），则称数n是伪素数．从1819年有人发现第一个伪素数341后，更多的伪素数被找出，如561，645等等．伪素数的个数无穷．陈历功和陈君安在上文文[2]中提出了一条直接求伪素数的定理．即：若p是大于5的素数，则n是伪素数．此理论概括了一类伪素数，笔者通过探索发现，还存在另一类伪素数，其公式如下．定理若p是异于3和7的奇素数，则是伪素数．证明设p是异于3和7的奇素数．为整数，数．因异于3和7的奇素数的个数无限，所以，这类伪素数的个数也无穷．文［Zj中猜想："无法找出两个统一的正整数a，m，当…     

素数p在数域Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解

运用局部域理论给出了奇素数p在数域K=Q(u~(1/2),v~(1/2))上的素理想分解形式,其中l是奇素数,u,v∈z~*,且u/vQ~l.     

形如1/3(2~p+1)的孤立数

设p是奇素数.X_p=1/3(2~p+1),证明了:X_p都是孤立数.     

实二次域Q(P(1/2))(p≡3(mod 4))类数的上界

设p是适合p≡3（Pod4）的奇素数,h,ε分别是实二次域Q的类数和基本单位．本文运用初等方法证明了：εh＜（p a 2)a 2/4(a 2)!,其中     

实二次域Q(P(1/2))(p≡3(mod 4))类数的上界

设p是适合p≡3（Pod4）的奇素数,h,ε分别是实二次域Q的类数和基本单位．本文运用初等方法证明了：εh＜（p+a+2)a+2/4(a+2)!,其中     

实二次域Q(√p)(p≡3(mod4))类数的上界

设p是适合p≡3(mod4)的奇素数,h,分别是实二次域Q(√p)的类数和基本单位.本文运用初等方法证明了:εh<(p+a+2)a+2/4(a+2)!,其中a=[(√p+1)/2].     

关于《一个有趣的整除问题》的探讨

本刊在83年第4期中刊登边先同志提出的《一个有趣的整除问题》,本人看后略有启发。这一问题可以转化成P~(p+k)+(p+k)~p能否被p+(p+k)=2p+k整除的问题,这里p,k均为正整数,且p为奇素数,k为偶数,p+k为奇素数。根据《一个有趣的整除问题》     

关于Whiteman差集

设p,q是不同的奇素数.本文证明了如果W(p,q)是Whiteman差集,则必有     

某些以p群为自同构群的p^6阶群

该文给出了三个以p群为自同构群的p6阶群,并得到了它们的自同构群的阶.在这里p表示奇素数.     

与二次剩余相关的三角恒等式

1 预备知识 由有关数论的书籍[1][2]可知: (1)p为奇素数,则p的二次剩余与二次非剩余各为p-1/2个,而且p-1/2个二次剩余分别与数列12,22,…,(p-1/2)2中的一数同余,且仅与一数同余.     

用子群计数刻画有限p群

本文利用子群计数刻画了型不变量为(p~k,p,p,…,p)的交换p群以及亚循环的内交换p群(其中p为奇素数).     

一类广义Catalan数及其应用

引进了一类广义Catalan数,并赋予这类广义Catalan数组合意义,用这类广义Catalan数得到一类不定方程的解数.     

关于“2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造”

文献[1]中利用五种2~2p阶群被2阶循环群的扩张找出2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造。本文力求用更简便的方法找出之,并给出2~4p阶群(p为奇素数)的构造。 我们知道2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)G是超可解群,因此换位子群G'幂零。有G'≤F(G),F(G)是Fitting-子群,从而G是F(G)被交换群的扩张。设O,P分别为G之Sylow 2-子群,Sylowp-子群,则P≤F(G)。因而P≤Z(F(G))。且|F(G)|=p,2p,2~2p,或2~3p。由此可得:     

关于偶数Goldbach数的均值性质

设D(n)表示方程n=p1+p2的解数,其中p1,p2为奇素数,若D(n)>0,则我们称n为偶数G o ldbach数.主要目的是利用初等和解析方法从两个不同的角度来研究偶数G o ldbach数的均值性质,并给出了两个相同的渐近公式,从而为进一步证明偶数G o ldbach猜想的正确性提供了有力的证据.     

Adams谱序列中的两个非平凡微分

令p≥5为奇素数,研究Adams谱序列的二阶微分d2:Ext*0.     

一类非正规Cayley有向图

本文研究了2p2(p奇素数)阶非交换群上两度Cayley有向图的正规性,发现 了一无限族非正规的Cayley有向图.     

任意角可以m等分的条件

设 p是任意奇素数 ,证明了任意角不能通过圆规直尺作图 p等分 .进而证明了任意角可以 m等分的充要条件是 m是 2的方幂     

椭圆曲线y~2=(x+p)(x~2+p~2)的本原整数点

设p是奇素数.本文给出了椭圆曲线y2=(x+p)(x2+p2)存在可使y为偶数的本原整数点(x,y)的充要条件.     

陈永高的两个猜想

证明了陈永高提出了下面的两个猜想是正确的:(1)设n为正整数,p为奇素数,则能够表为2n-p形式的正整数在正奇整数的伞体中有正的F渐近密度; (2)设n为正整数,p为奇素数,则能够表为p-2n形式的正整数在正奇整数集合中有正的下渐近密度.     

某些家族p6阶群的自同构群的阶

本文确定了p6阶群的Φ27,Φ2s,Φ29,Φ30四个家族的所有群的自同构群的阶,这里p是奇素数.