陈永高的两个猜想

证明了陈永高提出了下面的两个猜想是正确的:(1)设n为正整数,p为奇素数,则能够表为2n-p形式的正整数在正奇整数的伞体中有正的F渐近密度; (2)设n为正整数,p为奇素数,则能够表为p-2n形式的正整数在正奇整数集合中有正的下渐近密度.     

Romanoff定理的定量形式

1934年,Romanoff证明了能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在正整数集合中有正的比例．最近,本文作者证明了对充分大的x,能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在不超过x的正整数中至少有0．0868x个．本文证明了:设 x≥5,则在不超过x的正整数中,能表成2的方幂与一个素数之和的数的个数不少于 0．005x,即给出了Romanoff定理的定量形式．     

Terence Tao的一个问题

解决了Terence Tao提出的一个问题.证明了:设K≥2,N充分大,L_N为{-KN,…,KN}的任意子集,|L_N|=K.那么在[N,(1+1/K)N]中至少存在C_K N/(log N)个素数p,使得|kp+ja~i+l|为合数,其中1≤a,|j|,k≤K,1≤i≤K log N,l∈L_N,ja~i+l≠0,常数C_K0与K有关.