凸合成模糊对策的模糊稳定集

本建立了凸合成模糊对策的模型，并得到了凸合成模糊对策的模糊稳定集，可由子对策的模糊稳定集表达出来。从而解决了凸合成模糊对策的解的结构问题。     

参数凸二次规划的线性稳定性

本文研究参数凸二次规划的最优解集的稳定性。首先给出参数数学规划的方向线性稳定的定义，然后利用集值映射的微分理论证明线性约束参数凸二次规划是线性稳定的。     

LMI优化问题的择一性定理与对偶

考虑目标函数是线性函数约束条件为线性矩阵不等式的LMI优化问题,讨论了LMI优化问题中的四个择一性定理.每种类型的择一性定理包含两个线性不等式和(或)等式系统,一个原始系统和一个对偶系统.弱择一性定理说明两系统中至多只有其一有解;基于凸集分离理论得到的强择一性定理说明两系统有且仅有其一有解.并在此基础上推导了LMI优化...     

基于三角模糊数的凸合成模糊对策解的结构

将凸合成模糊对策的特征函数用三角模糊数的形式表示出来,并以三角模糊数表示局中人的参与度,从而建立了一个新的凸合成模糊合作对策的模型.在此模型的基础上,给出了凸合成模糊对策的三角核心和三角稳定集,并证明了上述解可由子对策的核心和稳定集表达出来.     

一类半可微优化问题的解集

本文考虑线性约束条件下连续与半可微的伪线性(既伪凸又伪凹)函数的优化问题.使用伪线性函数的性质推导了解集的一般表达式,并基于用右侧导数代替既约梯度的广义凸单纯形法,给出了唯一解的条件以及当唯一性条件不满足时求出解集的计算步骤,最后给出了算例.     

赋范空间中逐段线性多目标优化问题弱Pareto 解集的结构

在一般的赋范空间中, 考虑逐段线性多目标优化问题, 证明如果目标函数是锥凸的, 那么该问题的弱Pareto解集是道路连通的, 并能表示成有限个凸多面体的并. 此外, 建立了sharp Pareto 解存在的 充分必要条件.     

集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件

在实赋范线性空间中研究集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件.利用Wang等引入的广义高阶锥方向邻接导数,在内部锥类凸假设下,借助凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型必要和充分条件.     

广义凸拓扑线性空间集值优化的ε-强有效解

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)的ε-强有效性.在内部锥类凸假设下,利用凸集分离定理,分别建立了关于ε-强有效解的标量化定理和ε-Lagrange乘子定理.     

解线性规划改进的Bartels-Golub算法

其中A是秩为m的m×n矩阵,c、x是n维向量,b是m维向量,由凸性理论知,约束(1.2)构成一个n维欧几里德空间的凸多面集,这个凸多面集的顶点就是约束的基本可行解,线性函数z=c~Tx在这个凸多面集的顶点上取得它的极值。根据这个理论,线性规划的单纯形法就是从某个基本可行解过渡到另一个基本可行解,而使目标函数值下降。     

序线性空间中广义半似凸集值映射向量优化的Benson真有效性

在序线性空间中建立了广义半似凸集值映射的择一定理.利用向量闭包,引进了集值优化的Benson真有效解.在广义半似凸的假设下,获得了Benson真有效性意义下的标量化定理,Lagrangian乘子定理和鞍点定理.     

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件(英文)

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题.首先,引入锥-次预不变凸集值映射的概念,并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广.其次,得到锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质.最后,在锥-次预不变凸性条件下,分别建立集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

锥-次预不变凸集值优化问题近似解的最优性条件[英文]

本文讨论相依上图导数形式下广义锥-预不变集值优化近似解的最优性条件问题. 首先, 引入锥-次预不变凸集值映射的概念, 并举例说明次类广义锥-凸性是锥-预不变凸性的推广. 其次, 得到了锥-次预不变凸集值映射的两个有用性质. 最后, 在锥-次预不变凸性条件下, 分别建立了集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究

向量优化是数学规划一个重要分支,其理论与方法不仅与很多学科有密切联系,而且在新兴的多学科交叉领域中有着广泛的应用.本文从向量值广义凸映射、择一定理、线性标量化方法和Lagrange乘子存在性定理等4个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法作了较为系统的总结.首先,介绍基于像空间方法的一类广义凸向量值映射和集值映射,总结已有的广义凸映射之间的关系.其次,介绍线性系统下择一定理到非线性系统下择一定理的发展,重点总结凸性或广义凸性条件下的择一定理研究.同时,针对择一定理的应用,给出向量优化问题各种解在凸或广义凸性条件下的线性标量化方法,进而总结向量优化问题的解,特别是真有效解的Lagrange乘子存在性结果.     

重复模糊合作对策的核心和稳定集

本文以模糊结盟为工具首次建立了重复模糊合作对策理论，给出了其核心解和稳定集的概念，并证明了这些解之间的关系及凸重复模糊合作对策的一些性质，从而为重复模糊合作对策解的研究奠定了基础。     

不可微向量优化问题严有效解的最优性条件

本文研究向量优化问题在严有效解意义下的最优性条件.在局部凸Hausdorff拓扑线性空间中.在近似锥一次类凸假设下,利用凸集分离定理得到了最优性必要条件.借助Gateaux导数引进了几种新的凸性,在新的凸性假设下得到了最优性充分条件.     

向量优化问题中的弱S-有效解

在局部凸拓扑线性空间中, 提出了集值向量优化问题的弱S-有效解和S-次似凸性概念. 在S-次似凸性假设下建立了择一性定理, 并利用择一性定理建立了弱S-有效解的标量化定理. 此外, 通过几个具体例子解释了主要结果.     

一类非线性规划问题的信赖域内点算法

本文对约束为线性的一类非线性优化问题提出了一种依赖域内点算法的,其中约束非负性要求一个仿射变换阵实现,其子问题变成了与个带仿射变换的线性等式约束的求解,我们证明了算法的有效性,在一定条件下证明了由算法产生的序列收敛到优化总理２的一阶稳定,点。     

拟凸对策的解

本文先引入拟凸对策的概念作为凸对策的推广,然后研究这种对策的各种解的性质。我们主要证得,当局中人数小于6或者对策的复盖严格凸时,谈判集与核心重合,核是单点集。另外,存在一个6人拟凸对策,其谈判集与核心不同。     

广义凸空间内的拟平衡问题和约束多目标对策

在没有线性结构的广义凸空间内研究了一类拟平衡问题和一类约束多目标对策.首先在非紧广义凸空间内对拟平衡问题证明了两个解的存在性定理.然后作为拟平衡存在定理的应用,在广义凸空间内对约束多目标对策建立了几个加权Nash-平衡和帕雷多平衡存在定理.这些定理改进、统一和推广了最近文献中多目标对策的相应结果.     

集值映射多目标半定规划的Kuhn-Tucker鞍点最优性条件

首先在序拓扑线性空间中定义了集值映射多目标半定规划问题的KuhnTucker鞍点,在广义锥-次类凸条件下,讨论了此集值优化问题的弱有效解和Benson真有效性解与Kuhn-Tucker鞍点之间的关系.