Halley迭代的点估计

§1.引言 设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程f(z)=0的Newton迭代,S.Smale在[1]及[2]中只用f在一点z_0的信息来判断从z_0开始的Newton迭代的收敛性。最近,王兴华和韩丹夫利用优序列的技巧,对Smale定理的条件和结论作了彻底的改进。 Halley在1694年提出了具有三阶敛速的迭代法:     

Hansen和Patrick方法的点估计

§1.引言设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程 f(z)=0的Newton方法,在[1]及[2]中只用f在一点Z_0的信息来判断从Z_0开始的Newton迭代的收敛性。这项工作对连续复杂性的研究是极重要的。最近,[4]利用优序列技巧对Smale     

若干变形Newton迭代的点估计

引言 设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)~(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.     

γ-条件下Hansen和Patrick方法的收敛性

1977年Hansen和Patrick提出了一族求复函数f:C→C零点的带参数λ的迭代方法[1]:xn+1=xn-(λ+1)f(xn)/λf1(xn)±(√f1(xn)2-(λ+1)f(xn)fn(xn))n(>)0.[2]在区间估计的判据下证明了此方法的收敛性;而[3]用Smale的点估计判据证明了:当λ∈[-1,1]和α(x,f)≤3-2√2时,此方法对复解析函数是收敛的.但是解析性的条件太强了.[4]和[5]针对性地给出了点估计的弱条件,分别对Newton和Halley方法作了分析.     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

基于函数值Pad逼近的[1/n]阶迭代算法

<正>1引言一般的,我们在求解非线性方程的根时,利用最多的是迭代法,其迭代效果也各不一样[1-4].通常,我们在构造非线性方程求根的迭代方法有Newton迭代算法、Halley迭代算法和割线法等,而Newton迭代格式构造简单且收敛速度较快,又被认为是求解一般非线性方程根的最常用方法.在:Newton迭代公式的推导过程中,利用最多的是泰勒展开式法、切线法、积分法[5].本文基于函数值Pad6逼近的行列式表示[6-7],构造出[1/0]、[1/1]、[1/2]阶Pade逼近     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

一阶HÖlder条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的局部收敛性

1引言设X和Y为实或复Banach空间,Ω■X是开凸子集,F:Ω■X→Y是一阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0 (1.1) 的求解及收敛域问题是现代科学计算理论的基本问题.解方程(1.1)的最著名的迭代方法是Newton法,在适当的条件下,它是二阶收敛的,此即著名的Kantorovich定理.关于Newton法收敛球半径的估计由Traub和王兴华分别给出,见[2]和[3],而收敛性研究的进一步发展可参看[4,5,6]及综述文章[7].     

一类带边界条件算子Mann迭代列的构造及收敛性

设X为Banach空间,E为X中子集,T为映E到X中的非线性算子。关于T的不动点的迭代逼近问题,人们构造了一种Mann迭代列{x}:x_0∈E,x_(+1)=tx+(1-t)Tx,0≤t≤1,并在一定的假设条件下证明了序列收敛到T的不动点。(参见文献[1]、[2]、[3])。但这样的Mann迭代列都是在T为自映射算子(T:E→E)时成立的。因为如T为非自映射算     

Further results on Hilbert’s Tenth Problem

Hilbert's Tenth Problem(HTP) asks for an algorithm to test whether an arbitrary polynomial Diophantine equation with integer coefficients has solutions over the ring Z of integers.This was finally solved negatively by Matiyasevich in 1970.In this paper we obtain some further results on HTP over Z.We prove that there is no algorithm to determine for any P(z_1,...,z_9) ∈ Z[z_1,...,z_9] whether the equation P(z_1,...,z_9)=0 has integral solutions with z_9≥0.Consequently,there is no algorithm to test whether an arbitrary polynomial Diophantine equation P(z_1,...,z_(11))=0(with integer coefficients) in 11 unknowns has integral solutions,which provides the best record on the original HTP over Z.We also prove that there is no algorithm to test for any P(z_1,...,z_(17))∈Z[z_1,...,z_(17)] whether P(z_1,...,z_(17))=0 has integral solutions,and that there is a polynomial Q(z_1,...,z_(20))∈Z[z_1,...,z_(20)] such that {Q(z_1~2,...,z_(20)~2):z_1,...,z_(20)∈Z}∩ {0,1,2,...} coincides with the set of all primes.     

某些非线性映射不动点的迭代逼近

本文讨论Banach空间中拟压缩映射、广义拟压缩映射和广义非扩张映射不动点的迭代逼近,所得结果是[1—3]中相应结果的推广和改进。 定理 1.设E是Banach空间X的非空闭凸子集,T是映E到自身的拟压缩映射,即存在常数q(0≤q<1),使得对于任意x,y∈E,有     

点估计中的优序列方法以及Smale定理的条件和结论的最优化

可以用优序列的方法准确化Smale在1986年国际数学家大会上报告的关于Newton迭代点估计的工作。我们证明了,当且仅当α(z,f)≤13-3(17^1/2)/4时,对于所有实的或复的Banach空间E到同型空间F的解析映照f和z∈E,z是f的一个逼近零点。此外,当α(z,f)≤(7-3(5^1/2)/2时z是f的一个第二类逼近零点。     

证明·猜想·反驳——对一个数学问题的探索

在文献[1]中第100页有这样一个问题: 若复数z_1,z_2,z_3满足z_1 z_2 z-3=0,|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,则复平面内以z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形。作者给出了一种证法。我们学习数学,在解决了一个数学问题之后,如果我们能继续对该问题的方方面面作进一步的探索,那么,我们就有可能得出更多、更漂亮的结果。从复数的三角表示着手,我们可得证法:依题意可     

关于有界全纯函数在边界附近的某些性质

<正> 在[1]中 H.G.Eggleston 曾经证明了如下一个很有用的定理.设 f(z)是区域 D 内的有界全纯函数并 z_0为 D 的某一界点,z_0可为∞,但 D 至少人含有一有限还点为其界点.让 L 是一弧而以 z_0为其一端点且其他各点全属 D 内.若     

增算子不动点的迭代求法及其应用

设E是Banach空间 ,本文在空间C[I,E]中得到了若干新的增算子不动点的存在性定理及其不动点的迭代求法 .作为应用 ,我们研究了Banach空间上非线性积分方程最大解和最小解及其单调迭代方法     

Volterra算子及其伴随算子线性组合的数值域

经典Volterra算子$V$及其伴随算子$V^*$在复空间$L^2[0,1]$中起着关键作用. 关于$V$和$V^*$的线性组合的性质, 我们给出了确保$z_1V+z_2V^*(z_1,z_2\in\mathbb{C})$满足增生性质的等价条件. 本文描述了$(u+iv)I+mV+nV^*(u,v,m,n\in\mathbb{R},m+n\geq0)$数值域的精确表示.     

Banach空间中含非线性Volterra型算子的非线性积分—微分方程的单调迭代技巧

本文运用单调迭代技巧在实Banach空间E中建立了积分一微分方程初值问题X(t)=H(t,x,Sx),x(0)=x_0,这里(Sx)(t)=∫_0s(t,s,x(s))ds的最大、最小解的一个存在定理,本文是作者工作[3]的继续,是[4]的主要定理在Banach空间情形的推广,是[1]的主要定理在积分一微分方程情形的推广。     

偏序下的区间松弛法

§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具     

偏序下的区间松弛法

§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具