Halley迭代的点估计

§1.引言 设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程f(z)=0的Newton迭代,S.Smale在[1]及[2]中只用f在一点z_0的信息来判断从z_0开始的Newton迭代的收敛性。最近,王兴华和韩丹夫利用优序列的技巧,对Smale定理的条件和结论作了彻底的改进。 Halley在1694年提出了具有三阶敛速的迭代法:     

Newton迭代的区域估计与点估计

§1.引言、点估计 Sieve Smale在1986年国际数学家大会上介绍了他在连续复杂性理论方面的开创性研究.从报告摘要[1]及背景论文[2]来看,他着重介绍了解方程的整体代价,其基础是[3]关于Newton迭代的点估计的工作. 设f是从Banach空间E到同型空间F的解析映照.对于点z_0∈E,从z_0开始的Newton迭代是指     

γ-条件下Hansen和Patrick方法的收敛性

1977年Hansen和Patrick提出了一族求复函数f:C→C零点的带参数λ的迭代方法[1]:xn+1=xn-(λ+1)f(xn)/λf1(xn)±(√f1(xn)2-(λ+1)f(xn)fn(xn))n(>)0.[2]在区间估计的判据下证明了此方法的收敛性;而[3]用Smale的点估计判据证明了:当λ∈[-1,1]和α(x,f)≤3-2√2时,此方法对复解析函数是收敛的.但是解析性的条件太强了.[4]和[5]针对性地给出了点估计的弱条件,分别对Newton和Halley方法作了分析.     

基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义Lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.     

R^n中Banaeh值函数的MeShane积分（I）

R．A．Gordon在[1]中定义了从R^1到Banach空间抽象函数的McShane积分，证明了当X不含C0时，如果，在[a，b]上MeShane f可积，则在[a．b]上Pettis可积．在这篇文章中，我们定义了从R^n到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分。证明了f McShane可积，则f是Pettis可积．于是我们推广了[1]的结果。     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

离散型p次Dirichlet型第一特征值

设μ=(μ_i)_i≥0为Z_+上的测度且p 1,考虑下述离散型p次Dirichlet型D_p(f)=Σ_(i=0)~∞μ_ib_i(f_i-f_(i+1))(f_i~(p-1)-f_(i+1)~(p-1)),f≥0,其中(b_i)_(i≥0)为Z_+上的正序列.本文旨在给出空间L~p(μ)上p次Dirichlet型D_p(f)所对应的第一特征值λ_(0,p)=inf{D_p(f):‖f‖_p=1,f非负且具有紧支撑}的上下界精细估计.     

关于Smale提出的积分逼近效率的一般结论

设?~k是[0,1]上的CooeB空间,Q:?~k→R是至少具有k-1次代数精度的求积泛函.设J:f|→integral from n=0 to 1 (f(t)dt),h=1/n。通过由等式 M_hf(t)=h sum from i=0 to (n-1)(f(ih+th)),?f∈C[0,1],?t∈[0,1]确定的线性算子M_h:C[0,1]→C[0,1],定义Q的复化求积泛函QM_h。在?~k中的     

偏序下的区间松弛法

§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具