求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

讨论热传导方程求解系数的一个反问题．把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后,考虑该方程的Newton型迭代方法．对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解,关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则．对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验,结果显示了新方法具有明显的优越性．     

有限维逼近无限维总极值的水平值估计方法

变分计算、最优控制、微分对策等常常要求考虑无限维空间中的总极值问题,但实际计算中只能得出有限维空间中的解.本文用有限维逼近无限维的方法来讨论函数空间中的总体最优化问题.用水平值估计和变侧度方法来求得有限维逼近总体最优化问题.对于有约束问题,用不连续精确罚函数法将其转化为无约束问题求解.     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

无穷维系统中算子Riccati方程解的注记[英文]

本文采用正交投影技巧研究无穷维系统中算子Riccati方程的解,利用有限维空间中一序列来逼近该算子Riccati方程的解.并给出一个数值例子来说明我们的结论.     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

局部列紧(正规)算子与局部列紧(正规)收敛

在数值求解非线性算子方程时,列紧 算子、正规算子与列紧收敛、正规收敛理论,即列紧、正规算子逼近理论[1]、[3]、[5],导致了在较少假定下方程的近似解的收敛性[1]—[6]。作为列紧、正规算子逼近理论的推广,本文引入局部有界点列、局部有界算子、局部列紧算子(线性或非线性、有界或无界)、局部正规算子与局部列紧收敛、局部正规收敛等     

一类不精确拟牛顿型算法的局部收敛性分析

为了求解Hilbert空间中算子方程或minimax问题,构造了一类无穷维空间中的不精确拟牛顿算法,并考虑了其线性收敛性和超线性收敛性,是对有限维空间中不精确拟牛顿法的推广.当迭代算子由Broyden修正给出时,在一定的假设条件下,得到了不精确Broyden方法的线性收敛性和超线性收敛性.这为使用不精确拟牛顿法结合投影法求解算子方程做好了准备.     

一阶HÖlder条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的局部收敛性

1引言设X和Y为实或复Banach空间,Ω■X是开凸子集,F:Ω■X→Y是一阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0 (1.1) 的求解及收敛域问题是现代科学计算理论的基本问题.解方程(1.1)的最著名的迭代方法是Newton法,在适当的条件下,它是二阶收敛的,此即著名的Kantorovich定理.关于Newton法收敛球半径的估计由Traub和王兴华分别给出,见[2]和[3],而收敛性研究的进一步发展可参看[4,5,6]及综述文章[7].     

一个新的不动点定理

<正> 本文在作者工作[1]的基础上,利用Leray-Schauder度理论给出无穷维Banach空间中非线性全连续算子的一个新的不动点定理,此不动点定理把著名的锥拉伸和锥压缩不动点定理中的序关系换成了范数关系,从而具有特点.我们还举例说明了此不动点定理对于Hammerstein积分方程非零解存在性的应用.     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

用于解算子方程的Newton法的松弛收敛性

本文研究在适当条件下用于求算子方程F(x)=0的解的Newton法的收敛性。一方面,给出了解所在的区域和在该区域中解的唯一性,以及逼近解的新的收敛率估计。另一方面,也举例说明了理论结果应用于解Hammerstein型的非线性积分方程时,可给出解的存在唯一性与逼近解的收敛判据方面的结果。     

基于函数值Pad逼近的[1/n]阶迭代算法

<正>1引言一般的,我们在求解非线性方程的根时,利用最多的是迭代法,其迭代效果也各不一样[1-4].通常,我们在构造非线性方程求根的迭代方法有Newton迭代算法、Halley迭代算法和割线法等,而Newton迭代格式构造简单且收敛速度较快,又被认为是求解一般非线性方程根的最常用方法.在:Newton迭代公式的推导过程中,利用最多的是泰勒展开式法、切线法、积分法[5].本文基于函数值Pad6逼近的行列式表示[6-7],构造出[1/0]、[1/1]、[1/2]阶Pade逼近     

用于解算子方程的Newton法的松弛收敛性

本文研究在适当条件下用于求算子方程F(x)=0的解的Newton法的收敛性.一方面,给出了解所在的区域和在该区域中解的唯一性,以及逼近解的新的收敛率估计.另一方面,也举例说明了理论结果应用于解Hammerstein型的非线性积分方程时,可给出解的存在唯一性与逼近解的收敛判据方面的结果.     

牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解

在用牛顿迭代法求解非线性算子方程时,总要求非线性算子的导算子是有界可逆的,即线性化方程是适定的.但在实际数值计算中.即使满足这个条件,也可能出现数值不稳定的现象.为了克服这个困难,[1]将牛顿法与求解线性不适定问题的BG方法(平均核方法)结合起来,在每一步迭代中利用BG方法稳定求解.考虑到Tikhonov的正则化方     

Banach空间中φ-半压缩型算子不动点的迭代逼近

在一般的Banach空间中讨论了Φ—强拟增生算子方程的解和Φ—半压缩型算子不动点的迭代逼近问题，算子无Lipschitz假设或有界性要求，证明简捷，得到的结果统一、改进和推广了文[1—10]中的相应结果。     

非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用

在Ｂａｎａｃｈ空间中,利用锥理论和单调迭代方法研究了一类非线性算子方程的解和最小最大耦合解的存在与迭代逼近定理,并应用到Ｂａｎａｃｈ空间中非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程和常微分方程的初值问题．     

线性子空间上求解矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法

应用共轭梯度法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CXD=F有解时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程的约束解、极小范数解和最佳逼近.数值例子证实了该算法的有效性.     

基于Shifted Legendre多项式非线性年龄结构种群模型的数值解

基于Shifted Legendre多项式研究非线性年龄结构种群模型的数值解问题.定义了在区间[0,A]×[0,T]上函数的Shifted Legendre逼近多项式,通过Shifted Legendre算子矩阵结合Tau方法,把求解非线性年龄结构种群模型的数值解问题转化成非线性代数方程的求解问题.数值算例的结果显示该算法有效.     

求解无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法

研究一类无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法.借助于非线性互补函数,将无限维非线性互补问题转化为一个非光滑算子方程.构造光滑算子逼近非光滑算子,在光滑逼近算子满足方向可微相容性的条件下,证明了光滑化牛顿法具有超线性收敛性.     

算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q的正算子解问题

在无限维可分Hilbert空间上研究了非线性算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q(t1)的正算子解问题.利用算子论的知识,给出了该算子方程正算子解的特征以及正算子解存在的一些条件.在A为正规算子时,通过构造迭代系列的方法得到了该方程有正算子解的充分条件.