有限离散函数的导数和性质

通过引入有限离散函数的导数概念,分别从几何直观和性质两个角度,比较了有限离散函数的导数概念和常规连续函数导数的相似性.结果表明,在局部情况下,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数.在运算性质上,有限离散函数导数的性质非常相似于连续情形时的导数性质.最后的例子给出了有限离散函数导数的一个应用.     

二阶导数的几何意义

对一元函数二阶导数的几何意义进行阐释,认为一元函数的二阶导数是描述函数对应曲线的曲率的一个重要指标:二阶导数的绝对值与曲线曲率成正比;在驻点处,二阶导数的绝对值与曲率相等.     

论Hermite插值

本文给出了Hermite插值多项式及其各阶导数的显式表示. 对于一个在x的某个领域内有足够高阶连续导数的函数f和位于该领域的任意一组节点, 给出了用f的Hermite插值多项式在点x的任意阶导数逼近f(x)的相应导数时余项的渐近表示.     

代数体函数与其导数的唯一性

通过研究代数体函数的分担值和分支点之间的关系,得到一个关于代数体函数与其导数具有公共值的唯一性定理,将Gundersen和Mues-Steinmetz关于亚纯函数与其导数的一个唯一性定理推广到代数体函数.     

捕捉课堂问题 培养探索能力

从课堂上讨论的一个导数问题出发,用不同的创新型思维方法对导数定义的形式进行了探索,得出了导数的一些新结论,从而培养学生的探索能力.     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

时标上一类具p-Laplacian算子边值问题的交叉对称解

研究了时标上一类具p-Laplacian算子两点边值问题的交叉对称解,其中非线性项可能包含delta导数或nabla导数.通过引入一个伴随问题,得出一个动力方程的解与其伴随问题的解是交叉对称的.同时证明,如果非线性项包含delta导数或nabla导数,即使所研究的时标是等间距的,所得到的解也不一定是对称的.最后,给出了几个数值例子来说明主要结果.     

导数在解几中的应用

导数概念是全日制十年制学校高中数学课本第四册第八章的一个重要概念。在第九章比较详细地介绍了导数和微分的应用。导数在解几中也有广泛的应用,可以使一些解几题在运算上化繁为简。现举例说明如下: 一导数的几何意义设曲线c是函数     

空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

关于代数多项式的一个积分表示式

研究了代数多项式导数的Bernstein不等式和Markov不等式．通过代数多项式导数的一个积分表示式,给出这两个著名不等式以及它们的离散形式的证明．     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

无穷维空间的牛顿法收敛域定理

本文对无穷维空间的映象给出了广义导数的概念,利用这种导数替代光滑映象的Frechet导数,给出了无穷维空间非光滑算子方程的阻尼牛顿法收敛域的一个定理。     

分段函数的连续可导性

讨论了分段函数的连续可导性,得到了一个分段函数具有任意阶导数的充分条件,并介绍了一个求分段函数在其分段点处n阶导数的公式     

n阶导数的求法探讨

求一个函数的任意阶导数往往是十分困难的.但对一些函数,在求高阶导数的过程中,呈现出明显的规律性,我们就可用数学归纳法来求它们的任意n阶导数.如一般高等数学中已求得的几个初等函数的n阶导数     

例谈导数在高中数学解题中的应用

导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验.     

用导数证明不等式聚焦

<正>导数引入高中数学,为初等数学的研究提供了新的思路和方法,丰富了数学知识,开阔了数学视野,导数在研究曲线切线斜率、函数单调性、函数单调区间、函数极值和最值、函数连续性等方面发挥了重要的作用,已经引起大家足够的重视.在不经意间,导数的另一个应用悄然升温,成为热点,那就是用导数处理不等式问题,特别是不等式的证明.在2007年的     

一类函数不定积分的另一种求法

利用导数的运算法则及莱布尼兹定理的变形,推导出高阶导数公式的一个公式,从而导出一类不定积分的简便求解方法。     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种...     

导函数图像的一个应用

<正> 函数图像对阐述和研究函数的性质起着重要作用。本文所要介绍的是利用导函数的图像来帮助研究函数。由于导函数的图像可使函数、导数、二阶导数的几何解释能同时出现在一个图形里,因而对探导函数、导数、二阶导数三者之间组合成的关系起着直观启发作用,利     

基于分数阶双曲型方程的加密算法

分数阶导数是整数阶导数的推广.近年来分数阶导数已经成为描述各类复杂力学与物理过程的重要工具.与经典的整数阶导数相比,分数阶导数具有历史记忆性和全域相关性,能较好地体现系统函数的演化过程.相对于非线性模型而言,分数阶模型的物理意义更清晰,表述更简洁、准确.本文讨论两类分数阶双曲型偏微分方程正、反问题的适定性,并利用适定性构造了一个加密算法.