关于Hermite插值的注记

设 H_n(x)是在节点 x_0,x_1,…,x_n 上插值 f(x)的 n 次 Hermite 插值多项式.最近[1]用函数 f 的差商给出了 H_n(x) 的表达式.这里指出:这一表达式实际已有 (例如参见[2]),函数 f 的 n 次 Hermite 插值多项式 H_n(x) 及其余项可用 f 的差商简单地表示为     

一类插值多项式的导数逼近(英文)

本文给出了以雅可比多项式的零点作为插值节点的一类插值多项式 Bn( f ;x)的导数逼近具有一阶连续导数的函数的收敛阶 .并且指出 limn→∞ Bn′( f;-1 )≠f′( -1 ) .     

插值多项式的余项表示及其在样条分析中的应用

一、插值多项式的余项表达式 设n次多项式P_n(x)在节点a_0,…,a_n上插值f(x)。当a_0,…,a_n互不相同时,该P_n(x)就是Lagrange插值多项式。考虑到a_0,…,a_n中有可能重合,我们称P_n(x)为Hermite插值多项式。熟知,Hermite插值多项式的余项     

振荡函数的Hermite数值积分公式

本文讨论了振荡函数形如∫-1^1 f(x)sinwxdx,∫-1^1 f(x)coswxdx的Hermite积分公式，它基于f(x)的Hermite插值多项式的一些结论，导出了依赖于xnj的am1及不依赖于xn1的g(k,w)的权数因子的递推关系式，并给出误差分析。     

求矩阵函数的多项式表示及f(A)的值

设A为n×n阶矩阵,对于充分光滑的函数f(x),矩阵函数f(A)可以用Hermite插值多项式表示.进一步求f(A)的值,先将A相似变形为上三角矩阵T,再用特征值的差商方法对f(T)求值.     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

Tchebycheff插值余项及其在T-样条中的应用

在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。     

Hermite插值多项式的导数逼近函数的导数

给出基于混合型Jacobi气点的Hermite插值多项式的导数和函数的县数之间的偏差的点态估计．     

一个数值微分公式的余项(Ⅱ)

设a_0,a_1,…,a_n是实轴或复平面上任意n 1个点。记 ω_(j 1)(x)=multiply from v=0 to j(x-a_v)(j=0,1,…,n),ω_0(x)=1。 (1)以H_n(x)表示以a_0,…,a_n为节点的n次插值多项式, R_n(x)=f(x)-H_n(x)。 (2)对任意k=0,1,…,n关于R_n~((k))(x)用f限定阶数的差商(或导数)来表示的问题,我们在[1]中证明了等式     

复有理型插值一致逼近函数及其导数

本文研究在单位圆周{|z| =1}上一致逼近函数f(z)及其导数,利用Hermite插值中的基函数建立复有理型插值,并证明它们在{|z| =1}上分别一致收敛于f(z)或f′(z) ,给出了收敛速度.     

循环矩阵与单位根

研究了任意域上多项式f(x)在m(≥degf(x))次单位根群中的零点个数与由f(x)的系数所构成的循环矩阵的秩之间的关系,推广了Knig-Rados定理,得到了f(x)与x~m-1互素的充要条件,并给出了分解f(x)及判定f(x)是否为分圆多项式的方法.     

一类Hemite-Feje''''r插值逼近阶的下界估计

文[1]分别对具有Jacobi多项式J~[(-1/2),(1/2)](x)零点和J~[(1/2),(1/2)](x)零点为插值结点的Hermite-Fejev插值多项式H_n{f;x}和R_n{f;x}给出了误差的上界估计     

Ba空间的一类组合型三角插值多项式

讨论了一种组合型Lagrange三角插值多项式算子H_n(f;r,x)给出了它在Ba空间中的收敛速度.     

一类收敛的线性Hermite重心权有理插值

众所周知, Hermite有理插值比Hermite多项式插值具有更好的逼近性, 特别是对于插值点序列较大时, 但很难解决收敛性问题和控制实极点的出现. 本文建立了一类线性Hermite重心有理插值函数$r(x)$,并证明其具有以下优良性质: 第一, 在实数范围内无极点; 第二, 当$k=0,1,2$时,无论插值节点如何分布, 函数$r^{(k)}(x)$具有$O(h^{3d+3-k})$的收敛速度; 第三, 插值函数$r(x)$仅仅线性依赖于插值数据.     

关于Lagrange平均插值过程的逼近阶估计

本文以多项式（1 x)Vn(x)[Vn(x)=cos2n 1/2θ/cosθ/2，x=cosθ]的零点作为插值的节点。构造了一个Lagrange插值多项式算子过程Cn(f,x），给出了其逼近阶估计，同时证明Cn(f,x）亦满足Ditzian-Totik定理。     

关于Bernstein型插值过程的导数逼近

为插值节点的S.N.Bernstein型插值过程F_k(f,x)逼近函数f(x)时的收敛阶。一个十分有趣的问题是,F_n(f,x)的导数能否同时逼近函数f(x)的导数,且有较好的误差估计,我们得到的结果是     

具有Legendre多项式结点的Hermite-Fejer插值算子的逼近阶

以Legendre多项式的零点为插值结点的Hermite-Fejer算子可写作其中P_n(x),n=1,2,3,…为Legendre多项式,x_k(k=1,2,…,n)是P_b(x)的零点. Fejer早在1932年就证明了:当f(x)∈C[-1,1]时,在(-1,1)的任意内闭区间上一致地有 limH_(2n-1)(f,x)=f(x). 最近,崔明根得到误差估计式为     

实轴上非正则型Riemann边值问题

本文研究了实轴上一类特殊非正则型Riemann边值问题.利用Peano导数构造出一种广义Hermite插值多项式,获得了该问题的可解条件和解的封闭形式.     

Hermite四点插指公式

文章利用Hermite插值基函数,将求解Hermite四点插指问题转换为求解8个派生出来的多项式插值问题,证明了Hermite四点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite四点插指公式,最后给出了一个算例.     

构造Hermite插值“基函数”的方法

给出了一种构造Hermite插值"基函数"的方法,画出了"基函数"的构造图.借助于这组"基函数"的线性组合来求Hermite插值多项式,计算过程非常简单.之后,把这种求"基函数"的方法推广到了二元Hermite插值中,为二元Hermite插值"基函数"的构造提供了一种简单实用的方法.