从一道错误的例题谈条件极值的代入法

同济大学出版的教材 [1] 在介绍条件极值时举了这样的一道例题 :“例 1 0 :某公司的两个工厂生产同样的产品 ,但所需成本不同 ,第一个工厂生产 x单位产品和第二个工厂生产 y单位产品时的总成本是 C( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0。若公司的生产任务是 50 0个单位产品 ,问如何分配任务才能使总成本最小 ?解 :根据题意 ,是求函数 C( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0在条件 x +y =50 0下的极值。作辅助函数F( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0 +λ( x +y -50 0 )令Fx =2 x +5y +λ =0Fy =4y +5x +λ=0x +y =50 0,解得 x =1 2 5,y =3 75,所以根据题意知 ,当…     

分段函数的连续可导性

讨论了分段函数的连续可导性,得到了一个分段函数具有任意阶导数的充分条件,并介绍了一个求分段函数在其分段点处n阶导数的公式     

用差分方程求解梵塔问题

在传说中认为是世界中心的现印度北方邦瓦拉西纳县的一座大庙的穹顶的下面,放有一个黄铜盘子,盘上有三根石柱子,在其中一根柱子上套有64个大小不同的中空的纯金盘子(称为梵塔),且按上小下大的次序依次排列.该庙的和尚按梵天(吠陀时代晚期印度教大神之一)的法令,昼夜不停地每秒把一个盘子移到没有盘子的柱子上去,或放到比它大的盘子的上面.传说中说,如果一旦把64个纯金子组成的梵塔,按原样移到另两根钻石柱子中的任意一根时,梵塔及和尚都将化为乌有,世界末日也就来到了.试问和尚们要用多少时间才能把梵塔原样地移到另一根钻石柱子上?世界末日会来临吗?     

注重数学基础课在美育中的作用

介绍了数学美的主要内容及其基本特征 ,并结合教学实践论述了数学基础课在美育中的作用     

含有烷基取代基的热致液晶性全芳香共聚酯的合成

<正> 聚对苯二甲酸对苯二酚酯具有类似于聚对苯二甲酰对苯二胺的刚性棒状分子结构,其分子的相关长度甚至还大大超过后者,这就使得有可能由此聚合物纺制出高强度的纤维。遗憾的是,聚对苯二甲酸对苯二酚酯的熔点太高,又尚未找到能使它溶解从而制     

城市湖泊大型底栖动物群落结构及季节变化

2011年2月~2012年3月,对南昌市3个城市湖泊大型底栖动物群落结构和季节动态进行研究。3个湖泊共记录大型底栖动物52种及亚种,隶属于7纲21科43属,优势种为霍甫水丝蚓Limnodrilus hoffmeisteri、梨形环棱螺Bellamyapurificata、花纹前突摇蚊Procladius choreus、粗腹摇蚊Pelopiasp.及羽摇蚊Chironomus plumosus;各湖泊的平均密度和平均生物量分别为:东湖108.45ind/m2,75.89g/m2;青山湖1520.89ind/m2,123.04g/m2;前湖607.22ind/m2,13.66g/m2。结果表明,大型底栖动物的密度在湖泊间差异显著(F=4.21,P0.05),同一湖泊密度季节差异不显著(F=0.99,P0.05);湖泊间及同一湖泊不同季节生物量差异均不显著(F=2.15,P0.05;F=0.58,P0.05)。不同干扰程度下的城市湖泊,底栖动物功能摄食类群比重有各自的特点。东湖无论从密度或生物量看,均表现为以刮食者为主,占总密度的51.03%,总生物量99.50%;而青山湖和前湖从密度看,则以直接收集者为主,分别占总密度的76.49%和59.63%,从生物量看,以过滤收集者为主,分别占总生物量的79.75%和61.59%。     

无穷积分敛散性的一个新的判别法

华东师大1985年研究生入学试题中有一题[1]:设f(x)在[1,+∞)上连续,对任意 x∈[1,+∞)有f(x)>0,又 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,试证:若λ>1,则∫+∞1f(x)dx收敛.先对该试题作一推广成定理1,再推广成定理2,得到无穷积分敛散性的一个新的判别法.定理1　若f(x)在[1,+∞)上连续,对任意x∈[1,+∞)有f(x)>0,且 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,又(1) 若λ>1 (包括λ为+∞),则∫+∞1f(x)dx收敛;(2) 若λ<1,则∫+∞1f(x)dx发散;(3) 若λ=1,则∫+∞1f(x)dx可能收敛也可能发散.证(用比较判别法)　因 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,所以对 ε>0, X>1,当 x>X时有-λ-ε<…     

从诺贝尔奖谈起

提起诺贝尔奖,大家都知道它是以瑞典化学家诺贝尔的遗产设立的奖金．诺贝尔在他的遗嘱中规定,将其遗产的一部分共920万美元作为基金,以其利息（每年约20万美元）分别设立物理、化学、生理或医学、文学、和平事业五项奖金（1968年又增设了经济学奖）,每年在诺贝尔的逝世日12月10日颁发,以表彰在以上各个领域对人类作出伟大贡献的人们。     

注重数学基础课在美育中的作用

介绍了数学美的主要内容及其基本特征,并结合教学实践论述了数学基础课在美育中的作用。