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微分方程的求解公式(Ⅰ)——高阶变系数常微分方程的求解公式 总被引:2,自引:0,他引:2
“常微分方程是工程技术、力学、物理等领域中常出现的一类数学问题,甚至更简单的吕卡提方程(变系数)也没有初等解”.由于这类问题较困难,因此这方面的研究较少,已知的有M.shoch和W.J.Coles等人就高阶变系数方程进行过研究.本文提出几种在原子物理、高能物理(如孤立子问题)、量子力学等许多领域内均有重要应用的高阶变系数方程,并给出了求通解的方法——解有退化核的第二类Volterra型积分方程法.本文是第一部分.第二部分是用本文的结果研究一类偏微分方程,给出其求解方法——“组 相似文献
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Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 相似文献
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王存政 《数学物理学报(A辑)》1990,10(1):112-120
本文研究KdV和MKdV方程,其特点在于构造变系数非线性非齐次的偏微分方程及其求解公式,由于其系数是通用型的,故可通过变系数的适当选择,从中找到KdV和MKdV方程及其解,其实质是通过一个泛函把三阶的KdV和MKdV方程转变成4个任意函数的二阶方程来处理。本文获得了变系数KdV和MKdV方程及其孤立子解及含外力项的KdV和MKdV方程及其精确解。 相似文献
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如何求解偏微分方程,已经成为各个领域内非常重视的课题.在再生核空间中,给出了变系数偏微分方程的级数形式精确解,为了数值计算,给出了一个迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性.数值算例表明本文方法是有效的而且具有良好的实用性. 相似文献
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本文讨论了随机偏微分方程当其一、二阶微分算子之系数及初始条件扰动时,其解的稳定性。同时,也讨论了在非线性滤波理论中导出的测度值随机偏微分方程,即所谓Zakai方程,当其一、二阶微分算子之系数及初始条件扰动时,其解的稳定性。 相似文献
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根据常系数线性微分方程的求解原理,通过一个适当变换,研究了一类变系数线性微分方程及其解的问题,从而可以得到这类方程在特征根都是互异单根时的解法和通解,并对三阶方程的各种情况进行了较为详尽的讨论. 相似文献
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孙桂荣 《纯粹数学与应用数学》2011,27(3):348-356
运用值分布理论研究了高阶慢增长系数线性微分方程的解及其导数的不动点问题.当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时,得到了方程解及其导数的不动点收敛指数的精确估计,推广了有关文献中的结论. 相似文献
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利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件. 相似文献
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研究了一类四阶偏微分方程的李对称,构造了方程所容许的李对称的优化系统,进行了对称约化,得到了精确解.进一步,基于幂级数理论,得到了这类四阶偏微分方程的幂级数解. 相似文献
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文章通过多变量值分布理论研究复偏微分方程与方程组的解,得到一类偏微分方程与一类偏微分方程组有限级超越整函数解的存在性及其形式.同时,我们举例说明了结果是精确的. 相似文献
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应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义. 相似文献
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一阶中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性 总被引:3,自引:0,他引:3
本文研究具有变系数和多偏差的一阶中立型微分方程,讨论了方程的非振动解的渐近性,得到了方程振动的充分判据,其中有些是变号系数的情形. 相似文献
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我们给出了一种统一的Jacobi椭圆函数方法来构造非线性偏微分方程精确行波解的新方法.借助于Mathematica,我们获得了五阶变系数模型方程的24种Jacobi椭圆函数解. 相似文献