有限元Ritz—Volterra投影的超收敛性及其应用

本文研究有限元Ｒｉｔｚ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影的超收敛性质，利用一种新型的Ｇｒｅｅ函数，证明了该投影具有与有限元Ｒｉｔｚ投影相平行的函数和导数逼近的超收敛性质。     

一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法

研究了一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法,在不需要传统的Ritz投影的情况下,得到了半离散格式下的误差估计及超收敛结果.     

三三次长方体有限元的超收敛

本文首先介绍了三维投影型插值算子,并通过这个算子导出了三三次长方体有限元的弱估计．然后,利用离散导数Green函数的W^2,1半范估计和弱估计证明了有限元uh的梯度和三三次投影型插值Пh^2u的梯度在逐点意义下有超逼近．最后,将这种超逼近用于超收敛分析并导出了有限元的整体超收敛估计．     

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.     

四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型矩形混合有限元分析

讨论了四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型混合有限元方法,并证明了半离散格式下解的存在唯一性.基于该元积分恒等式结果,利用插值与Ritz投影之间的误差估计,可得到半离散格式下O(h~3)阶的超逼近性质,再借助于插值后处理技术导出整体超收敛.进而,通过构造一个新的金离散格式,得到了O(h~3+τ~2)的超逼近和超收敛结果.     

强阻尼波动方程的H1-Galerkin混合有限元超收敛分析

研究了强阻尼波动方程的H¹-Galerkin混合有限元方法的超收敛性. 借助于协调线性三角形元已有的分析估计式, 直接利用插值算子代替原始变量 u 的 Ritz 投影和应力变量 p 的 Ritz-Volterra 投影,对半离散和全离散格式, 得到了u在 H¹(Ω) 模和 p 在 H(div;Ω) 模意义下比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.     

拟线性双相滞热传导方程的双线性元高精度分析及外推

研究一类拟线性双相滞热传导方程的双线性有限元逼近,利用该元的Ritz投影和插值相结合的技巧,并结合高精度分析和插值后处理技术分别导出了半离散和全离散格式的超逼近和超收敛结果.同时通过构造合适的辅助问题,对半离散格式导出了具有三阶精度的外推解.     

电报方程的H~1-Galerkin非协调混合有限元逼近

在几乎均匀矩形剖分下取双线性Q_(11)元和类Wilson元为逼近空间,研究了一类电报方程的H~1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用单元的特殊性质,积分恒等式和平均值技巧,在不需要验证LBB相容性条件及抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散和全离散格式下原始变量及流量分别在H~1模和H(div,Ω)模意义下的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,导出了相应的整体超收敛结果.     

非对称不定问题双线性元的超收敛和外推

本文主要讨论非对称不定问题的双线性有限元逼近.在不需要引入Ritz投影的前提下直接利用单元上的插值并借助于该元已有的高精度分析和平均值技巧,得到在H1模意义下O(h2 )阶的超逼近和整体超收敛结果.同时给出两个新的误差渐近展开式,导出比传统有限元误差高两阶的O(h3)阶的外推解.     

广义神经传播方程的低阶H~1-Galerkin混合元方法

讨论了广义神经传播方程的低阶H~1-Galerkin混合元方法.其逼近空间不需要满足LBB条件,并且在不需要采用Ritz投影的情况下,通过插值算子,平均值技巧和高精度分析结果得到了超逼近性质,进而通过插值后处理技术导出了H~1-模的整体超收敛结果.     

SUPERCONVERGENCE OF RITZ-VOLTERRA PROJECTION ON FINITE ELEMENT SPACES

The purpose of this paper is to study the superconvergence properties of Ritz-Volterra projection.Through construction a new type of Green function and making use of its properties and the principle of duality,the paper proves that the Ritz-Volterra projection defined on r-1 order finite element spaces of Lagrange type in one and two space variable cases possesses O(h2r~2)order and O(h4+1|Inh|)order nodal superconvergence,respectively,and the same type of superconver-gence results are demonstrated for the semidiscrete finite dement approximate solutions of Soboleve-quations.     

SUPERAPPROXIMATION PROPERTIES OF THE INTERPOLATION OPERATOR OF PROJECTION TYPE AND APPLICATIONS

AbstractSome superapproximation and ultra-approximation properties in function, gradient and two-order derivative approximations are shown for the interpolation operator of projection type on two-dimensional domain. Then, we consider the Ritz projection and Ritz-Volterra projection on finite element spaces, and by means of the superapproximation elementary estimates and Green function methods, derive the superconvergence and ultraconvergence error estimates for both projections, which are also the finite element approximation solutions of the elliptic problems and the Sobolev equations, respectively.     

有限元Ritz-Volterra投影的插值后处理

１．引言 有限元后验误差估计和超收敛性质在有限元计算中具有重要的实际意义．近年来,这方面的研究工作已取得较丰富的研究结果［１－４］,其中林群等提出的有限元插值后处理技术是一种很有效的研究手段．但目前的已有结果主要是关于椭圆问题有限元近似．本文将研究与时间依赖问题有限元方法密切相关的有限元 Ｒｉｔｚ－ Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影问,在一些超收敛估计的基础上,利用插值后处理技术,得到了该投影经插值后处理后在 Ｌ２, Ｈ１, Ｌ∞和 Ｗ∞１范数下的整体超收敛性,进而导出在相应范数下的渐进准确后验误差估计．这些结果…     

带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法

研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.     

On Maximum Norm Estimates for Ritz-Volterra Projection with Applications to Some Time Dependent Problems

1.IntroductionWeareconcernedwiththefiniteelementmethodforparabolicintegro-differentialequationwhereV(t)isingeneralaniniegro-differentialoperatordefinedonaHilbertspaceXandthatuandfareX-valuedfunctionsdefinedonJ~(0,T)withapositivetimeT.AtypicalexampleoftheHilbertspaceXintheapplicationwillbetheSobolevspaceHIconsistingoffunctionsdefinedonanopenboundeddomainfiwithvanishedboundaryvalueandfirstorderderivativessummableinL',whiletheoperatorV(t)istheonedefinedbyforanyu(t)EHi(fl),whereA(t)isalinear…     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

变系数抛物方程的有限元强校正格式

本文利用投影型插值和Ritz-Volterra投影研究一维变系数抛物方程的有限元方法,直接得到导数和位移的一个强校正格式.对于有限元解,分别对应力和位移获得整体的hk＋2和hk＋3阶的强结果.     

一维有限元后处理的EEP法的数学分析

利用一维投影型插值与有限元超收敛基本估计,对一类两点边值问题,严格证明了袁驷等人由单元能量投影(EEP)法获得的节点恢复导数,当有限元空间的次数不超过4时,具有最佳阶超收敛．理论分析圆满地解释了已有的数值结果．     

Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法

在半离散格式下.研究了Stokes型积分一微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法,在不需要传统Ritz-Volterra投影下,通过辅助空间等新的技巧得到了与传统有限元方法相同的误差估计.