Fermat原理的进一步推广 *

从电磁场的Maxwell方程出发 ,导出各向同性绝缘非磁性介质中稳态单色线偏振光的时间平均能流密度矢量表达式 ,通过引用时间平均能流密度线的概念及定义新的广义折射率n_G1,对几何光学的Fermat原理作进一步的推广并给出已有的Fer mat原理的应用条件 .推广后的Fermat原理可以描述折射率可变介质中的稳态光传输问题 .由此原理导出光束不发散、不聚焦的充要条件 .     

Formanek中心多项式的唯一构作

Formanek constructed the first central polynomial. i .e. G₁+ G₂+… + G_n where G₁= G(x, y₁,…, y_n), G₂= G(x, y₂, y₃,…, y_n, y₁) etc. Are called Forma nek's polynomials. Rosset in his nota [3] raised the question that whether all sgmmetic polynomials in G_i also give central polynomials. He showed that the basic sgmmetric polynomials in G_i are not all central. In this paper we shall show, for n≥3 each polynomial in G_j is not central, except f(G₁+ …+ G_n, where f(x)is a polynomial at x. Hence Formanek's central polynomial is unique in some sense.     

Fermat原理及稳态光束传输的微分几何研究

从Fermat原理出发,并视之为三维Riemann流形的不变元,从而得出了这种几何的度规张量,并在此基础上得到了它所决定的光波动方程和守恒流方程,同时提出了广义折射率的概念并推出了“准程函”方程,最后给出了一些应用的例子,并对自聚焦等非线性自作用以及无衍射发散光束问题进行了讨论.     

超网络的主子超图分析法

本文引入了超网络、混合超图及其主子超图的概念,提出了分析线性有源超网络的一种新的拓扑方法——主子超图法的原理和算法。它产生的符号网络函数表达式很紧凑,而且不含对消项。它的计算时间复杂度为O(m³eⁿh+m₁u_GΣn₁),比文献[1,2]的降低两三个数量级。本法最适合于要求符号网络函数表达式按所有受控源互导纳集项的场合。     

关于Grünwald插值算子及其应用

本文研究了基于Jacobi多项式J_n^(α,β)(x)(0<α,β<1)的零点{x_k}_lⁿ的Grünwald插值多项式G_n(f;x)=(?)f(x_k)l_k²(x),证明了G_n(f;x)在(-1,1)内的任一闭子区间上一致收敛于连续函数f(x);从而拓广了Grünwald所得结果。     

有限特殊射影酉群U4(q)与U5(q)的一个特征性质

设G为有限群,如对每个质数r都有|N_G(R₁)|=|N_(Un(q))(R₂)|,那么G≌U_n(q),此处R₁∈Syl_r(G),R₂∈Syl_r(U_n(q)),n=4或5.     

顶点算子超代数及相关的结合代数的表示

设 V 是一个顶点算子超代数. 该文得到了一系列的结合代数A_n(V)(对任何n∈ 1/2 + Z₊(i∈ {0,1})). 也给出了A_n(V) -模但非A_n-1/2(V) -模的不可约模范畴和单的可容许的V -模的范畴之间的一一对应关系. 对于给定的A_n(V) -模但非A_n-1/2(V) -模U, 还构造了一类广义Verma可容许的V -模M_n(U). 进而利用结合代数的表示进一步研究了顶点算子超代数的表示论.     

二部图的距离k次方和问题

本文定义S_k（G）为G中所有点对之间距离的k次方之和.利用顶点划分的方法得到了直径为d的n顶点连通二部图S_k（G）的下界,并确定了达到下界所对应的的极图.     

关于线性模型中误差方差估计中心极限定理余项的非一致性估计

in linear models, the error varianceσ2 of random errors is usually estimat-ted by the residual sum of squares (divided by a su ita ble degree of free-dom), based on the first n observation, (denote it by σ_n²). it is well known t that under certain conditions, the distribution of this estimate, when standardised, converges to the standard normal distribution. In this paper, it is shown that |G_n(x)-Ф(x)|=O(n^-δ/2(1+|x|)^-(2+δ)). when the errors are indepedent (maynot be identically distributed) and their 4 + 2δ order moments exist, where G_n(x) is the distribution of (σ_n²-σ²/(varσ_n²)^1/2,Ф(x)=1/(2π)^1/2∫_-∞^xe^-r2/2dt.     

图的符号团边控制数

本文研究了图的符号团边控制数的问题.利用鸽巢原理,获得了图K_n∨P_m和K_n∨C_m的符号团边控制数,推广了已有的结果.     

Brown方程的分歧解

本文推广和应用分歧理论的微扰法,在对称情况下,求解了Brown方程的最大分歧点{0,H_n}和从此点发出并在此点附近的分歧解。这直接关系着反磁化形核问题的解决。结论指出:分歧解具有±D₂(H_n-Hu₀)^1/2的形式。常数H_n和D₂由铁磁体的磁性和几何决定,而空间函数u₀仅与几何有关。文中并求出了它们的表达式。     

关于Pn3的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(G^k)=V(G,E(G^k)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图G^k为k-次方图,本文证明了图P_n³的优美性。     

几何光学和度规光学中的光线径迹

非均匀介质中的光线径迹分别用对应几何光学中Fermat原理和度规光学中零测地线的Lagrange量L和￡的变分进行了研究和比较。建立了三维空间和四维时空度规系数之间的关系,揭示了该两种描述的等价性和差别的物理意义。结果表明Fermat原理是零测地线的直接结果。     

B值随机元阵列加权和的Lr收敛性

设B是实可分的Banach空间,{Xni,Fni,un≤i≤vn,n≥1}是B值适应随机元阵列,{αni,un≤i≤vn,n≥1}是实数阵列,当0＜r＜1或1≤r≤p且B是p可光滑时,研究了∑vni=un aniXni的Lr收敛性,所得的结果推广并改进了许多已知的结果.     

关于弱收敛的一点说明

在文献[1] 中对任意一Hilbert空间$H$及其中一组无穷多个线性独立元素e_n, n=0,1,2,^…, 构造 K=span{e_n; n=0,1,2,^…}. 任何对K弱收敛之级数∑^∞_n=0a_nx_n, 其弱和$f$必属于K´={K 之所有线性泛函集}. 记 f=∑^∞_n=0a_nx_n. 如果H为函数空间, 则在文献[1--2]中我们称 f 为K-weak function, 而在文献[3]中, f 都简称为弱函数. 最近李邦河教授告诉我, Jacob Korevaar为了研究Fourier变换的更广泛的适用条件, 在文献[4]中引进了“Pansions” 的概念, 即为形式的Hermite展开, 这与上面论述中H=L²(-∞, +∞), x_n=e_n=Hermite函数时的weak functions 在本质上是一致的. 但我们以前不知道“Pansions”. 我们沿着华罗庚教授在文献[5]中的思路, 研究了weak functions的各种性质和应用. 还引进了generalized weak functions, weak functions的乘法与应用、广义Mellin变换等.Jacob Korevaar 研究了“Pansions" 的性质和某些广义函数的关系, 这是我们的侧重点的不同之处. 特此说明.     

关于非扩张映象的不动点逼近的Ishikawa迭代程序

设E是一致凸Banach空间,满足Opial条件或具有Frechet可微范数.又设C是E的有界闭凸子集.若T:C→C是非扩张映象,则对任给的初始数据x₀∈C,由Ishikawa迭代程序x_n+1=t_nT(s_nTx_n+(1-s_n)x_n)+(1-t_n)x_n,n≥0,定义的序列{x_n}弱收敛到T的     

二阶非线性差分方程有界解振动的充分必要条件

在本文中,我们给出了非线性二阶差分方程△（p_n△y_n）+q_nf（y_n-r_n）=0有界解振动的充分必要条件和比较定理,所得结果推广了文[3,6,7]的相应定理。     

完全图对于优美林的同构分解

组合论中著名的Kirkman定理用图论的语言可叙述为:完全图K_2n是可nK₂分解的.1985年S.Ruiz把Kirkman定理推广到线性林.我们进一步把Kirkman定理推广到一类优美林.     

有限交换齐次循环群的增广商群的结构

令G是有限交换群, 并且它的Sylow p-子群是阶为p^r的循环群的直和,即G是一个有限交换齐次循环群. 令Δⁿ(G)表示增广理想Δ(G)的n次幂. 对每个自然数n本文给出了连续商群Q_n(G)=Δⁿ(G)/Δⁿ⁺¹(G)的结构, 并由此解决了有关这类有限交换群的Karpilovsky未解决问题.     

多项式理想的广义实根的计算 *

对于一个序域(K ,T)以及多项式环 K[x₁,… ,x_n]的一个理想I ,研究了I的广义实根^{(T ,U ,W)}√I 的构造 ,这里U ,W是 K[x₁,… ,x_n]的两个乘法子幺半群 ,使得U W .这样 ,当(K ,T)适合必要的计算要求时 ,可获得一个计算^{(T ,U ,W)}√I的方法 .