完备Riemann流形之共轭点

本文证明了具非负曲率完备Ｒｉｅｍａｎｎ测地线为无共轭点测地线的充要条件；并由此证明了若该流形上的截面含有一无共轭点测地线的切向量，则其对应的截曲率为零．     

对Fermat原理的一个推广 *

从电磁场的Maxwell方程组和单色稳态光场的时间平均能流密度的矢量表达式出发,通过引入衍射光线(时间平均能流线)的概念,对几何光学中的光线概念进行了推广,使之可适用于稳态的矢量光场.在此基础上,借助于广义折射率n_G的概念,对几何光学中的Fermat原理进行了推广.这个推广的Fermat原理可表述为:对于在线性、各向同性的均匀折射率(或折射率缓变)介质中稳态传输的线偏振单色光场来说,其衍射光线所走过的广义光程∫n_Gdl 永远为最短.此外,还对该推广的Fermat原理的适用范围等一些相关的问题进行了讨论.     

凸曲面上的测地线的测地法线

<正> §1.引言 在正则曲面上的测地线具有这样的性质,从测地线上的每一点可引与这测地线垂直的测地线.但在任意的凸曲面上的一条测地线L可能具有这样的点,从它不能引与L垂直的测地线.(见[1]中第255—256页.)作者最近发现,L上具有这种特殊性质的点在某种意义上说是极少数.确切言之,L上不能引与L垂直的测地线的点组成一个在L上的零测度集合.本文目的就是给出这个结果的证明.     

Fermat原理的进一步推广 *

从电磁场的Maxwell方程出发 ,导出各向同性绝缘非磁性介质中稳态单色线偏振光的时间平均能流密度矢量表达式 ,通过引用时间平均能流密度线的概念及定义新的广义折射率n_G1,对几何光学的Fermat原理作进一步的推广并给出已有的Fer mat原理的应用条件 .推广后的Fermat原理可以描述折射率可变介质中的稳态光传输问题 .由此原理导出光束不发散、不聚焦的充要条件 .     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

基于CCD探测机理的新的光学头与主轴间平面度调整方法

本文提出一种新的测量光盘存储器光学头与光盘主轴平面度的方法,新方法是直接运用CCD测量光学头光斑的位置,并用专门设计的算法来找出光斑的中心位置,通过计算光斑中心位置的变化来分析光盘光学头与主轴的平面度.     

圆环面上测地线的稳定性

通过讨论圆环面上的测地线,研究在纤维缠绕时测地线的稳定性问题,按传统观点,测地线在曲面上是最稳定的,其意为一条弹性柔软的细线,在给定曲面上拉紧时,其形状应是测地线,且不会使曲线变形,上述提法仅在局部领域中成立,从整体角度分析,当拉紧弹性柔软细线时,将有两类不稳定测地线,第一类不稳定产生于过两点可以有多条测地线,另一类是缠绕的测地线位于曲面的凹侧,此时就会产生搭桥现象,这两类不稳定性在纤维缠绕中有着现实的意义,文章将对圆环面的测地线进行具体讨论。     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

一类步数为2(k+1)的次黎曼流形上测地线的研究

构造了一类步数为2(k+1)的次黎曼流形,给出其上连接原点和t轴上一点测地线的条数和相应测地线的长度,同时得到其中最短的测地线.     

几种特殊曲面上的测地线

具体刻画了柱面、锥面、旋转曲面上测地线的几何特征,所得结果一方面匡正了某些文献关于锥面上测地线的错误断言,一方面推广了现有文献关于旋转曲面上测地线几何性质的描述.     

半导体带间光学极化的超快退相

采用半经典理论,讨论了半导体带间光学极化的两种超快退相机制:载流子-光学声子散射(包括谷间散射和空穴-声子散射)和载流子-载流子散射.阐明了载流子-光学声子散射对退相率的贡献是电子-光学声子散射率与空穴-光学声子散射率之和的一半.引入反映动量交换的权重因子,描述了载流子-载流子散射退相率对散射角的依赖性.导出了半导体带间极化的总退相率的表达式和计算曲线,较好地解释了实验现象和报道的测量结果.     

局部对称流形上的数量曲率

本文讨论了无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ声，证明了具非负数量曲率的局部对称的无共轭点流形及具非负数量曲率的具极点的局部对称的流形之数量曲率只能是零。部分解决了Ｅ．Ｈｏｐｆ猜想。     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述，这里给出性质的数学证明，我们力求使证明简洁易懂，避开繁琐的计算．     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

光测弹性理论中耦联系统的变分原理

本文提出一能量原理,即光测弹性理论中耦联系统的零差功原理,并据此原理导出了光测弹性理论中耦联系统的势能、余能,广义势能和广义余能变分原理。所谓耦联系统是指形状、尺寸、载荷和边界条件全同且都处于真实状态但材料不同的两个变形体。光测弹性理论中的原型体和模型体实质上是耦联系统,因而上述原理就成为确定柏松比v对冻结应力法精度影响的理论基础。     

圆锥曲线的光学性质及其应用的教学设计

以数学学科核心素养为教学理念,采用“情境—问题—猜想—探究—证明—应用”的学习方式与教学流程,借助多媒体设备与动态数学软件演示圆锥曲线的光学性质,增强信息技术的应用意识,通过中国“天眼”的介绍渗透数学学科育人,对“圆锥曲线的光学性质及其应用”作了教学设计.     

正定型超曲面上的闭曲线与非线性振荡的周期

本文在Ｒ＾ｎ＋１中定义了一类超曲面并讨论了其上闭测地线上度的下界以及Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期解的最小周期，这类超曲面比星形超曲面广泛，因而本文结论包括了文献「１」、「２」、「３」中的相应结论。     

4步次洛仑兹流形上的测地线（英文）

设(R~3,D,g)是一个次洛仑兹流形,其中D是一个4步括号生成分布,g是定义在D上的次洛仑兹度量,它是一个惯性指数为1的度量.本文首先计算了类时将来方向曲线的可达集,其次,给出了正规测地线的完全描述并计算了连接原点与任意点的正规测地线的条数.最后,证明了类时测地线不存在共轭点.     

高能离子注入硅形成导电埋层的光学表征

将能量为1.5MeV,剂量分别为1.5×10¹⁵cm^-2和7.5×10¹⁵cm^-2的磷离子注入<100>硅单晶,经1050℃,20s退火形成导电埋层,在500—4000cm^-1波数范围的红外反射谱中,观测到由自由载流子等离子体效应所致的干涉现象,在分析高能离子注入体系和自由载流子等离子体效应光学响应的特征基础上,通过计算机模拟红外反射谱,建立了深导电埋层的光学表征方法,应用这种表征方法,获得了导电埋层中的载流子分布、迁移率和高能注入离子的电激活率,模拟计算结果表明红外反射谱对载流子分布形状和模型中参量是敏感的,模拟计算的准确程度是高的,进行了模拟计算的结果与实验结果的比较。     

万有Teichmuller空间中测地线的不唯一性

本文主要讨论万有Ｔｅｉｃｈｍｔｉｌｌｅｒ空间中的测地线问题，并给出了一些测地线不唯一的判断准则．特别地，证明了如下定理：设ｆ是单位圆△到自身上的极值拟共形映射，μ是它的复特征，如果存在常数ｋ．＜｜｜μ｜｜＿∞，使集合｛ｚ∈△：｜μ（Ｚ）｜≤ｋ｝有内点，则在万有Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间中，原点［０］与［μ］之间存在无穷多条测地线．