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1.
《数学的实践与认识》2020,(11)
考虑一类多耦合Hirota Self-Induced Transparency系统,首先运用AKNS方法构造系统的Lax对,并推导出相应的达布变换公式.其次在初始零解的背景下求得了单孤子解和双孤子解,在平面波背景下讨论了单呼吸子解和双呼吸子解.最后在软件Mathematica的帮助下,通过图像来分析这些解的动态特征. 相似文献
2.
Broer-Kaup系统的达布变换及其孤子解 总被引:1,自引:0,他引:1
刘萍 《数学物理学报(A辑)》2006,26(6):999
根据Broer-Kaup系统的Lax对, 借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出. 以一个平凡解作为种子解, 利用达布变换, 可以求得Broer-Kaup系统的非平凡解的一般表达式. 并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形. 这是一种与2X2谱问题有关的孤子碰撞图像的新类型. 相似文献
3.
杨征 《应用数学与计算数学学报》2013,(4):415-420
利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的(2+1)维浅水波系统的变量分离解(包括孤波解、周期波解和有理函数解).根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为. 相似文献
4.
通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解. 相似文献
5.
通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解. 相似文献
6.
应用exp-函数法求得(2+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义. 相似文献
7.
《数学的实践与认识》2017,(21)
应用exp—函数法求得(n+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义. 相似文献
8.
9.
本文通过两种方法分别得到四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及一阶叠加解.第一种方法是利用发展的广田双线性方法,得到四耦合非线性薛定谔方程的单、双孤子解,以及一种具有呼吸行为的新解.第二种方法是利用一阶达布变换,得到一阶怪波解以及怪波与孤子、呼吸子相互作用的一阶叠加解. 相似文献
10.
《数学的实践与认识》2013,(9)
借助计算机符号运算,研究了流体力学和等离子体中由外力和环境所导致的高阶非线性因素产生的变系数广义五阶KdV类模型.通过Hirota方法,得到了该模型的双线性形式以及高阶非线性项和高阶色散项之间的变系数函数的约束条件.求出了该模型解析的单孤子解、双孤子解、三孤子解,以及N-孤子解的解析表达式.通过给出的多孤子间传播状态的仿真图像,分析得出在不同的环境下受外力和变系数函数的影响下,孤子间相互作用发生了很大变化.通过孤子的不同图形详细解释了其传播过程中具有的相关性质,从而可以帮助人们更进一步了解流体力学和等离子体物理的一些物理过程和现象. 相似文献
11.
曹瑞 《纯粹数学与应用数学》2012,(1):92-98
对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件. 相似文献
12.
基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用. 相似文献
13.
利用等变活动标架理论,研究(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解.原方程的对称群的无穷维部分被用来产生整个解空间的叶状结构,于是分解系统就继承了对称群的有限维部分.求解的过程完全符号化和算法化.利用群叶状方法,破裂孤子方程的一些显式精确解被得到,这些解关于无穷维对称子群封闭. 相似文献
14.
在孤立子理论中, 寻找新的可积系统是最基础而重要的内容之一. 而如何有效的求得一类孤子方程的精确解, 并研究该精确解的性质, 一直是一个基本而又富有挑战性的课题. 本文便是从这两个方面展开, 一方面构造了两个具有N-peakon 的新可积系统, 为目前并不丰富的具有尖孤子解的可积非线性家族提供了极为重要的可积动力模型; 另一方面, 基于超椭圆代数曲线理论, 本文对Lax 对的有限展开法进行了改进, 并将其拓广到求解相联系的孤子方程可积形变后的代数几何解, 给出了著名的KdV(Korteweg de Vries) 6 方程的解. 进一步, 通过研究与孤子方程族相应的亚纯函数、Baker-Akhiezer 函数和超椭圆曲线的渐近性质和代数几何特征, 本文摆脱了现有代数几何方法中使用Riemann 定理的限制, 构造了mKdV (modified Korteweg de Vries) 型方程和混合AKNS (Ablowitz Kaup Newell Segur)方程等孤子方程的代数几何解. 为构造高阶矩阵谱问题所对应的孤子方程族的代数几何解提供了有力的工具. 相似文献
15.
基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用. 相似文献
16.
多线性分离变量法已成功地应用于诸多(2+1)维非线性可积系统.将该方法拓展运用于(3+1)维破碎孤子方程中,获得了含任意函数的变量分离解.通过适当地设定任意函数的形式,得到了(3+1)维破碎孤子方程丰富的局域激发模式. 相似文献
17.
套格图桑 《数学的实践与认识》2019,(6)
利用一种函数变换与第一种椭圆方程相结合的方法,构造了常系数耦合mKdV方程的由Riemann θ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的双孤子解、双周期解以及孤子解与周期解组合的无穷序列复合型新解. 相似文献
18.
本文介绍了一种新的几何流, 得到了这种流的一些精确解. 首先得到了初始度量为Einstein的解. 其次得到了具有轴对称的解. 最后,
作为这种流的特殊解, 定义了稳定耗散双曲Yamabe孤子, 而且给出了这种孤子解所满足的方程. 相似文献
19.
变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解 总被引:11,自引:1,他引:10
使用王明亮引进的齐次平衡方法,求出了变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解,而王明亮给出的变更的Boussinesq方程的单孤子解仅是上述结果的一种特殊情况. 相似文献
20.
杨丽英 《数学的实践与认识》2013,43(1)
利用行波变量代换和辅助椭圆方程法,求解了准一维单原子非线性晶格振动方程,得到了新的双周期波形式的椭圆函数解.在极限情形下,不仅可以还原为前人给出的扭结孤子解,同时还给出了一类新的类孤子解. 相似文献