推广的（2＋1）维浅水波方程的精确解及其混沌行为

利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的（2＋1）维浅水波系统的变量分离解（包括孤波解、周期波解和有理函数解）.根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新局域结构

利用标准的WTC(Weiss-Tabor-Carnevale)方法和克鲁斯卡(M.D.Kruskal)简化法,验证了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的潘勒维(P.Painleve)可积性.通过在活动奇点的有效截断,得到了包括三个任意函数的变量分离解.通过适当设定任意函数的形式,得到了方程的双怪波结构、分型孤子解和振荡型的lump孤子.另外,还分析了两个孤子的相互作用及演化.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

(2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov方程的复合型新解

给出函数变换,变量分离形式解与第一种椭圆方程相结合的方法,构造了(2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov(m ZK)方程的多种复合型新解.步骤一,给出两种函数变换,将(2+1)维m ZK方程转化为能够获得变量分离解的非线性发展方程.步骤二,给出非线性发展方程的变量分离形式解,通过第一种椭圆方程及其相关结论,构造了(2+1)维m ZK方程的双孤子解和双周期解等复合型新解.     

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构

利用推广的齐次平衡方法,研究高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构.首先基于推广的齐次平衡方法,给出这个模型的一个非线性变换,并把它变换成一个线性化的方程.然后从线性化方程出发,构造出一个分离变量的拟解.由于拟解中不仅含有两个y的任意函数,而且还有{αi,βi,γk,kj,lk}和{N,M,L}这些参数可以任意选取,因此合适的选择这些函数和参数,可以得到新的相当丰富的孤子结构.方法直接而简单,可推广应用一大类(2+1)维非线性物理模.     

一个2+1维变形Boussinesq方程的N孤子解

研究了一个2＋1维变形Boussinesq非线性发展方程：utt-uxx-uyy-3（u^2）xx-uxxxx=0,运用Hirota双线性方法得到它的N孤子解.     

（2＋1）维KP方程的三类精确解

研究了（2＋1）维KP方程的孤子解问题．应用Riccati方程映射法,得到了（2＋1）维KP方程的新的显式精确解的结构．根据得到的精确解结构,构造出了该方程的三类精确解．     

（3＋1）维带有源项的反应扩散方程的不变集和精确解

讨论了（3＋1）维带有源项的反应扩散方程ut=A1（u）uxx＋A2（u）uyy＋A3（u）uzz＋B1（u）ux^2;＋B2（u）uy^2＋B3（u）uz^2＋Q（u）．通过构建函数不变集的思想方法．得到了上述方程的几个新精确解．该方法也可以用来解N＋1维反应扩散方程．     

几类一阶微分方程的统一方程和统一变换

在高等数学的微分方程一章中,一阶变量可分离方程是最基本的方程,分离变量后积分,即得通解（通积分）：式中x（s）羊0（否则y一C）,C为积分常数（下同）．对于一阶非齐次线性方程由于其对应的齐次方程将常数U变易为函数U什）,即作变量代换方程（3）就变为关于函数X（X）和变量X的变量可分离方程积分后代入（5）式,即得非齐次线性方程（3）的通解对,右端为零次齐次。数。（于卜齐次方程当机y缸）学VX（否则,变量可分离）,作变换可得变量可分离方程UU‘＋U一J（U）,于是（7）的通解对于伯努利（Bernoulli）方程（n羊0,豆,否…     

(2+1)维广义破碎孤子方程的Painlev(?)可积性和多孤子解

借助符号计算软件,利用简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)方法,对广义的(2+1)维破碎孤子方程进行了Painleve检验,并得到了该方程的可积条件.基于多维Bell多项式的相关理论知识,导出了该方程的Hirota双线性形式,并构造出了方程的多孤子解.     

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

变系数(2+1)维非线性色散长波方程新的类孤子解和局域相干结构

本文通过构造两个新的Riccati方程组,应用齐次平衡原则和分离变量法的思想,借助Matlnematica软件,得到了变系数（2＋1）维非线性色散长波方程的一系列新的精确解.包括各种类孤立波解、类周期解等,并构造了该方程的几种不同形式的局域相干结构.     

(2+1)维sine-Gordon方程的孤子解（英文）

应用exp-函数法求得(2+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.     

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型，构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例，也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解，只是解的形式有点变化.     

应用exp-函数法求(n+1)维sine-Gordon方程的孤立波解

应用exp—函数法求得(n+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.     

一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2014年“北约”自主招生试题第3题为：题目设函数f（x）满足：f（1）=1,f（4）=a7,且对任意的a,b∈R,有f（z＋2b/3）=f（a）＋2f（b）/3,则f（2014）=（）3（A）4027.（B）4028.（C）4029.（D）4030.该题以函数方程为载体综合考察了数列及其递推关系和数学归纳法等知识点,看似简单,实则不易.笔者私下了解了我校参加考试学生的答题情况,大部分学生能够正确选出结果,但细究起来发现,     

利用Adomain分解法求时间分数阶薛定谔方程的近似解

非线性薛定谔方程是现代科学中非常普遍的非线性模型之一。通过 Adomain分解,得到了（2＋1）维和（3＋1）维非零势阱时间分数阶薛定谔方程的近似解。利用Adomain 分解不用像相关文献中那样将解函数的实部和虚部分别去求解,从而简化了求解过程。     

一个2+1维可积方程的代数几何解

该文从1+1维的孤子方程出发,构造出一个2+1维在Lax意义下可积的方程.接着这个2+1维可积方程被分解为可解的常微分方程.随后引入超椭圆Riemann曲面和Abel-Jacobi坐标把流进行了拉直.再利用Riemannθ函数给出了这个2+1维方程的代数几何解.     

一类耦合方程的单孤子解

利用检验函数定义弱解的方法来求解含有任意常数k1,k2的目标方程的单孤子解.给出了目标方程的单孤子解与任意常数k1,k2的关系.     

广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解

该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamilton流进行了拉直,借助Riemannθ函数得到了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解.