单调类定理的一个集合论证明

本文利用集合论中的序数理论和超限归纳法,给出概率测度论中一个集族生成的最小σ代数,最小λ类和最小单调类的具体形式,并给出单调类定理一个直接的证明.     

多维函数形式的单调类定理

推广了最常用的一个一维函数形式的单调类定理,获得了多维函数形式的单调类定理, 并将其用于向量随机积分,使得相关问题的证明更简洁,思路更清晰.     

一类新的多维函数新式的单调类定理

本文研究了多维函数形式的单调类定理问题.利用类比的方法,定义了多维函数形式的λ族,单调族,获得了相应的多维函数形式的单调类定理,推广了λ族,单调族的一维函数形式的单调类定理,并将其用于可选过程,从而建立了对应的单调类定理.     

Stone代数的Cayley表示定理

首先通过集代数得到了Stone代数的表示定理,然后证明了每一个Stone代数均嵌入到某个集合X上的一个Stone映射类S中.     

Vague集的表现定理

在Fuzzy集理论和现有Vague集理论的基础上,引入二元集合套的概念,讨论它的代数性质。在此基础上,结合Vague集的分解定理,建立Vague集的表现定理,同时得到一系列相关结果,进一步揭示Vague集与经典集合之间的联系。     

λ-粗模糊集的分解

在模糊等价关系的基础上建立了λ-等价类和给出了λ-粗集的一般形式,根据等价关系R~强λ-截集的定义给出了强λ-等价类的定义和λ-强粗集的形式;然后根据模糊集与普通集合的分解定理,给出λ-粗模糊集的分解定理的几种形式;最后由λ-粗模糊集的分解定理可以求出R~-粗模糊集,并给出了R~-粗模糊集的几种表示形式。     

软代数的表示定理

本文研究了集对代数,证明了集对代数是Ｆｕｚｙ格。通过引入强素理想与强素滤的概念,证明了软代数的表示定理：定义了至多只有一个不动点的复原映射的格为软代数的充要条件是它具有同构集对表示。由表示定理可得任一软代数都具有集对表示     

半群的软完全素理想

在软集的基础上将参数集赋予半群的代数结构,提出了半群的软完全素理想的概念;其次利用软集的限制并和或运算,得到了两个半群的软完全素理想在限制并和或运算下,仍然是半群的软完全素理想;最后运用对偶软集的方法研究了半群的软完全素理想的像与原像之间的关系。     

集值条件期望的收敛定理

本文给出了集合序列弱极限的表示定理，得到了随机集列关于σ－域流的条件期望序列在弱收敛意义的Fatou型引理和控制收敛定理。     

偏序集代数的同构问题

在[1]中对局部有限偏序集I={I,≤}及域K引入了关联代数KI的概念.这里的“局部有限”是指对任意a,b∈I,a≤b,集合{x∈I|a≤x≤b}.是有限集.KI的定义是:其元素是域K上以I中元素为行与列的足码的形式矩阵(кa,b)a,b∈I,(即允许有无限多个ka,b≠0)且满足条件:当a≮b时有ka,b=0.注意到I的局部有限性,易知上述形式矩阵的全体关于通常矩阵的加法和乘法以及数乘作成域K上的一个结合代数,称之为I在K上的关联代数KI。     

基于Ph,e下Riemann-Liouville分数阶微分方程解的存在唯一性

利用基于集合P_h,e上的一类混合单调算子不动点定理,研究了一类Riemann Liouville分数阶微分方程两点边值问题,获得了这类方程在集合P_h,e中解的存在性与唯一性,并用一组单调迭代序列逼近了该方程的唯一非平凡解.最后,利用一个实例验证了主要结论.     

广义模糊数及其序列的极限

重新定义了广义模糊数,引入了"序"、"运算"及"度量",得到了一些基本性质,并研究了广义模糊数序列的极限及性质,给出了单调收敛、闭区间套等重要定理,使模糊数对应理论得以拓广.     

参数集值变分不等式的解映射的有界性和连续性

本文借助于非空闭凸集序列的外极限集和极大单调集值映射的外极限研究了参数集值变分不等式的集值解映射的有界性和外半连续性．     

Nonmonotone Strategy for Minimization of Quadratics with Simple Constraints

An algorithm for quadratic minimization with simple bounds is introduced, combining, as many well-known methods do, active set strategies and projection steps. The novelty is that here the criterion for acceptance of a projected trial point is weaker than the usual ones, which are based on monotone decrease of the objective function. It is proved that convergence follows as in the monotone case. Numerical experiments with bound-constrained quadratic problems from CUTE collection show that the modified method is in practice slightly more efficient than its monotone counterpart and has a performance superior to the well-known code LANCELOT for this class of problems.     

一类非单调二阶锥互补问题解集的非空性与有界性

本文在二阶锥上引入一类新的映射,称之为笛卡尔P_*(κ)映射,它是单调映射的推广.文中讨论涉及这类映射的二阶锥互补问题的解的存在性和解集的有界性.主要结论为:如果所考虑的互补问题是严格可行的,那么它的解集是非空有界的.     

On equiconvergence of number series

In many classical tests for convergence of number series monotonicity of terms of series is a basic assumption. It was shown by Liflyand, Tikhonov and Zeltser that many of these tests are applicable not only to monotone sequences but also to those from a wider class, called weak monotone. Being more general this class still does not allow zeros and too much oscillation. In this paper we extend the class of weak monotonicity to include the mentioned cases and verify that the convergence tests considered by the mentioned authors still hold on this weaker assumption.     

On n-term approximation with positive coefficients

In this paper, we consider algorithms for constructing n-terms approximations with nonnegative coefficients. The convergence theorem is proved for a “positive” analog of the Pure Greedy Algorithm. We establish a condition on the sequence of weakness coefficients which is sufficient for the convergence of the Positive Weak Greedy Algorithm. This condition is also necessary for the class of monotone sequences.     

Generation of unary monotone functions of multi-valued logic

A set of unary monotone functions of the multi-valued logic is considered. These functions are monotone with respect to a partial order of special form. The composition and convolution operations are introduced. A criterion for the completeness of the considered functional system is obtained.     

一类非线性不连续集值发展型方程的广义单调迭代法

本文利用广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值发展型方程的数值解法,利用序理论给出其迭代格式,得到了迭代解的收敛性结果.在一种较弱的条件下,给出了离散解集收敛性的若干结论.     

Asymmetric integral as a limit of generated Choquet integrals based on absolutely monotone real set functions

We introduce a generated Choquet integral with respect to absolutely monotone and sign stable set functions. Another type of integrals defined with respect to such a set function is obtained as a limit of an appropriate sequence of generated Choquet integrals.