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1.
2.
设G是一个图,n,k和d是三个非负整数,满足n+2k+d≤|V(G)|-2,|V(G)|和n+d有相同的奇偶性.如果删去G中任意n个点后所得的图有k-匹配,并且任一k-匹配都可以扩充为一个亏d-匹配,那么称G是一个(n,k,d)-图.Liu和Yu[1]首先引入了(n,k,d)-图的概念,并且给出了(n,k,d)-图的一个刻划和若干性质. (0,k,1)-图也称为几乎k-可扩图.在本文中,作者改进了(n,k,d)-图的刻划,并给出了几乎k-可扩图和几乎k-可扩二部图的刻划,进而研究了几乎k-可扩图与n-因子临界图之间的关系. 相似文献
3.
《数学的实践与认识》2015,(23)
称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(|V(G)|-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.根据循环图的性质研究了图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性,证明了对于任意的n(n≥4),C_(2n)(1,(2n+1)/3)是3-偶匹配可扩的. 相似文献
4.
设G为简单图.G的全k-染色是指k种颜色1,2,…,k对图G的全体顶点及边的一个分配.设c是图G的一个全k-染色,任意的x∈V(G),称■为点x的扩展和,其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}.称图G的全k-染色c为邻点被扩展和可区别(简记为NESD),如果w(x)≠w(y),其中xy∈E(G).使得图G存在NESD全k-染色的最小值k被称为图G的邻点被扩展和可区别全色数,简记为egndi_∑(G).本文利用数学归纳法探讨了仙人掌图的邻点被扩展和可区别全染色,并证明了这类图的邻点被扩展和可区别全色数不超过2.该结论说明Flandrin等人提出的NESDTC猜想对于仙人掌图是成立的. 相似文献
5.
杨宏晨 《数学的实践与认识》2003,33(11):131-135
图 G的一个 k-正则支撑子图称为 G的 k-因子 ,若对 G的任一边 e,图 G- e总存在一个 k-因子 ,则称 G是 k-消去图 .证明了二分图 G=( X,Y) ,且 | X | =| Y|是 k-消去图的充分必要条件是 k| S|≤ r1 + 2 r2 +…+ k( rk+… + rΔ) - ε( S)对所有 S X成立 .并由此给出二分图是 k-消去图的充分度条件 . 相似文献
6.
设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g<f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任意k条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-覆盖图.如果图G的任意k条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-消去图.作者分别给出了一个图是(g,f)-k-覆盖图和(g,f)-k-消去图的充分条件. 相似文献
7.
记[k]={1,2,…,k),称为颜色集.设φ:E(G)→[k]为图G的边集合到[k]的映射,令f(v)表示与顶点v关联的边的颜色的加和.如果对任意一条边uv∈E(G),都有φ(u)≠φ(v),f(u)≠f(v),则称φ为图G的邻和可区别[k]-边染色,k的最小值称为图G的邻和可区别边色数,记为ndi_Σ(G).若对任意一条边uv∈E(G),都有f(u)≠f(v),则称φ为图G的k-边权点染色,称图G是k-边权可染的.运用组合零点定理证明了对于最大度不等于4的Halin图有:ndi_∑(G)≤Δ(G)+2,并证明了任一Halin图是4-边权可染的. 相似文献
9.
设图G是一个K-正则连通点可迁图.如果G不是极大限制性边连通的,那么G含有一个(k-1)-因子,它的所有分支都同构于同一个阶价于k和2k-3之间的点可迁图.此结果在某种程度上加强了Watkins的相应命题:如果k正则点可迁图G不是k连通的,那么G有一个因子,它的每一个分支都同构于同一个点可迁图. 相似文献
10.
3-γ-临界图G中关于i(G)=γ(G)的一个充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
如果图G满足γ(G)=k且对图G中任两个相邻的点x,y有γ(G+xy)=k-1,则称图G为k-γ-临界图,如果图G满足γ(G)=k且对图G中任何距离为d的两点x,y有γ(G+xy)=k-1,则称图G为k-(γ,d)-临界图。Sumner和Blitch猜想在3-γ-临界图中有γ(G)=i(G).Oellermann和Swart猜想3-(γ,2)-临界图中有γ(G)=i(G),这篇文章中我们提出3-γ-临界图中使γ(G)=i(G)的一个充分条件。 相似文献
11.
设x是简单无向图,G是Aut(X)的一个于群,X称为G-对称的,如果G在x的1-孤(即两相邻顶点构成的有序偶)集合上的作用是传递的;x称为对称图,如果X是Aut(x)-对称的;x称为可解对称的,如果Aut(X)包含可解子群G,使X是G-对称的.本文给出了具有6P个顶点的可解对称图的一个分类,这里p≥5是素数. 相似文献
12.
本文首先给出了(g,f)-3-覆盖图的定义,即一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子;其次,黄光鑫曾先后给出了当g<f时一个二部图分别是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-3-覆盖图的充分必要条件,在此基础上,本文进一步得到了,当g≤f时一个二部图G=(X,Y)是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件;最后,研究了f(X)=f(Y)的情形,得到了当f(X)=f(Y)时一个二部图G=(X,Y)是f-3-覆盖图的一个充分必要条件. 相似文献
13.
高随祥 《应用数学学报(英文版)》2001,17(1):129-139
1. IntroductionA gash G is an ordered pair of disjoillt sets (V, E) such that E is a subset of the setof unordered pairs of V, where the sets V and E are finite. The set V is cajled the setof venices and E is called the set of edges. They are usually denoted by V(G) and E(C),respectively. An edge (x, y) is said to join the venices x and y, and is sometimes denotedby xo or ear. By our definition, a graph does not colltain any loOP, neither does it colltainmultiple edges.Other terms undef… 相似文献
14.
INDEPENDENT-SET-DELETABLE FACTOR-CRITICAL POWER GRAPHS 总被引:3,自引:0,他引:3
原晋江 《数学物理学报(B辑英文版)》2006,26(4):577-584
It is said that a graph G is independent-set-deletable factor-critical (in short, ID-factor-critical), if, for every independent set 7 which has the same parity as |V(G)|, G-I has a perfect matching. A graph G is strongly IM-extendable, if for every spanning supergraph H of G, every induced matching of H is included in a perfect matching of H. The k-th power of G, denoted by Gk, is the graph with vertex set V(G) in which two vertices are adjacent if and only if they have distance at most k in G. ID-factor-criticality and IM-extendability of power graphs are discussed in this article. The author shows that, if G is a connected graph, then G3 and T(G) (the total graph of G) are ID-factor-critical, and G4 (when |V(G)| is even) is strongly IM-extendable; if G is 2-connected, then D2 is ID-factor-critical. 相似文献
15.
王春香 《数学物理学报(A辑)》2009,29(1):145-150
如果图G的一个集合X中任两个点不相邻, 则称 X 为独立集合. 如果 N[X]=V(G), 则称X是一个控制集合. i(G)(β(G))分别表示所有极大独立集合的最小(最大)基数. γ(G)(Γ(G))表示所有极小控制集合的最小(最大)基数. 在这篇论文中, 作者证明如下结论: (1) 如果 G ∈R 且G 是n阶3 -正则图, 则 γ(G)= i(G), β(G)=n/3. (2) 每个n阶连通无爪3 -正则图 G, 如果 G(G≠ K4) 且不含诱导子图K4-e, 则 β(G) =n/3. 相似文献
16.
一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上.记Pl长度为l-1的路,如果G能够分解成若干个Pl,则称G存在{Pl}—分解.关于图的给定长路分解问题主要结果有:(i)连通图G存在{P3}—分解当且仅当G有偶数条边(见[1]);(ii)连通图G存在{P3,P4}—分解当且仅当G不是C3和奇树,这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树(见[3]).本文讨论了3正则图的{P4}—分解情况,并构造证明了边数为3k(k热∈Z且k≥2)的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}—分解. 相似文献
17.
图的{P4}——分解 总被引:1,自引:0,他引:1
一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上.记Pl长度为l-1的路,如果G能够分解成若干个Pl,则称G存在{Pl}——分解,关于图的给定长路分解问题主要结果有:(i)连通图G存在{P3}-分解当且仅当G有偶数条边(见[1]);(ii)连通图G存在{P3,P4}-分解当且仅当G不是C3和奇树,这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树(见[3]).本文讨论了3正则图的{P4}--分解情况,并构造证明了边数为3k(k∈Z且k≥2)的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}-分解. 相似文献
18.
19.
二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图 总被引:4,自引:0,他引:4
设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集.定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}. Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规.图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用.本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类. 相似文献