最小1-因子覆盖集的若干结果

假设G是一个1-可扩图．G的1-因子覆盖是G的某些1-因子的集合M使得∪M∈M M=F（G）．1-因子数目最小的1．因子覆盖称为excessive factorization．一个excessive factorization中的1．因子数目称为图G的excessive index，记为x：（G）．本文我们基于G的耳朵分解和E（C）的依赖关系给出了X＇e（G）的上界．对任意正整数k≥3，我们构造出一个图G使得A（G）=3而X＇e（G）=k．进而，我们考虑了乘积图的excessive index．     

无割边三正则图三边着色的一个充分必要条件

设G是无割边三正则图，θ={C1，C2，…，Ck)是G一个圈覆盖，定义一新图G(θ)=(V，E)，这里V={C1，C2，…,Ck)，(Ci，Cj)∈E当且仅当E(Ci)∩E(Cj)≠φ(1≤i≠j≤k)．那么G是三边着色的充分必要条件是G有一个圈的一或二次覆盖θ并且G(θ)是二或三点着色．这个结论给出了一个判定无割边三正则图是三边着色的方法。     

奇图的匹配可扩性

设G是一个图,n,k和d是三个非负整数,满足n+2k+d≤|V(G)|-2,|V(G)|和n+d有相同的奇偶性.如果删去G中任意n个点后所得的图有k-匹配,并且任一k-匹配都可以扩充为一个亏d-匹配,那么称G是一个(n,k,d)-图.Liu和Yu[1]首先引入了(n,k,d)-图的概念,并且给出了(n,k,d)-图的一个刻划和若干性质. (0,k,1)-图也称为几乎k-可扩图.在本文中,作者改进了(n,k,d)-图的刻划,并给出了几乎k-可扩图和几乎k-可扩二部图的刻划,进而研究了几乎k-可扩图与n-因子临界图之间的关系.     

θ-图的连续边着色

设G是简单图,用颜色1,2,3......对G的边着色.如果每一顶点所关联的边上着的颜色构成一个连续的整数集合,那么就称这个边着色是连续的.本文中证明了θ-图有这样的连续边着色.     

折叠立方体图的邻点可区别全色数

简单图G的全染色是指对G的点和边都进行染色．称全染色为正常的如果没有相邻或关联元素染同一种颜色．简单图G=（VE）的正常全染色^称为它的邻点可区别全染色如果对任意两个相邻顶点u、v,有H（u）≠H（v）,其中H（u）={（u））U{^（uw）｜uw∈E（G））而H（v）={h（u）}U{h（vx）｜vx∈E（G））．G...