数学模型抽象的过程与方法

数学模型建立的过程是一个复杂的系统工程 ,整体上分为模型的抽象过程与求解过程 ,即一方面要用数学的语言和方法 ,对具体问题进行抽象、假设、简化 ,建立能有效解决问题的数学关系 ,另一方面 ,需要对所建立的数学关系 ,通过计算机进行求解 ,并对求解结果进行解释、分析、检验、修改 .而在模型的抽象过程中 ,对问题的理解角度不同 ,进行不同的假设简化 ,采用的数学方法不同 ,影响着所建模型求解的难度和模型的精确性及实用性 ,因此 ,模型的抽象过程是建立数学模型的关键 .由于实际问题的复杂性 ,无法给出若干条普遍使用的建模的准则和技巧 ,…     

敢问高中生数学建模，路在何方？

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践,具体而言就是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立数学模型,然后运用数学方法及计算机技术进行求解的过程.它注重学生自身发展、团队合作能力与创新实践,是数学学科核心素养之一,也是当代高中生核心素养培育中必不可缺的环节.然而在现实教学中,数学建模的开展却存在不少问题,需要引起教师关注.     

初中数学建模举隅

“数学教育,源于现实,富于现实,应用于现实.”随着数学教学的不断深入,重视数学知识与现实生活的联系,发展学生的数学应用意识和应用能力,已成为数学教育发展的趋势.数学建模将实际问题抽象转化为数学模型,然后用数学方法求解模型,使问题得到解答是应用题教学的重点.本文介绍以生产与生活实际为背景的一类最优价格、最佳促销方案、分期付款、依法纳税、运输成本和检票方面等应用问题,对如何建立数学模型、如何解题作些说明,希望有助于提高学生应变能力和创新素质.     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

含参数三角题的变通求解策略

三角函数是中学数学的重要内容，参数范围问题的求解是中学数学的难点所在，两者结合产生的问题，具有抽象程度高、求解灵活性大的性点，在解法上没有固定模式可套，且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处．因而，它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点，本文通过实例介绍几种常见的变通策略，供读者参考．     

数学教学如何贯彻理论联系实际原则

中学数学大纲要求“在教学中,要坚持理论联系实际,注意从实际问题出发进行科学的抽象和必要的逻辑推理,得出数学概念和规律,然后把这些知识运用到实际问题中去,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．”面向二十一世纪的数学课程改革的最新动态强调高层次的问题求解...     

初中数学数形结合思想教学案例分析

数与形是数学的两大基本元素，初中数学教学与学习不能脱离数与形而独立存在.在数学教学中积极应用数形结合思想，可使某些抽象的数学问题变得更加直观、生动，进而促使抽象思维转化成形象思维，帮助学生更好把握数学问题本质.本文中从实际出发，立足实际教学内容，从有理数、不等式、函数、几何四个方面分析了初中数学数形结合思想的具体应用，意在确保数形结合思想能够得到有效落实，学生核心素养可以得到有效提升.     

数学探究教学的价值探析

数学探究活动的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的．数学不同于其他自然科学，它具有抽象性．从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象，是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识．     

一类特殊二次分配问题的线性化求解新方法

许多抽象于实际的二次分配问题，其流矩阵与距离矩阵中有很多零元素，求解该类二次分配问题时，可通过先行利用零元素的信息减小问题规模，缩短计算时间．以二次分配问题的线性化模型为基础，提出了一种求解流矩阵与距离矩阵中同时存在大量零元素的二次分配问题新方法，不仅从理论上证明了方法的可行性，而且从实验的角度说明了该方法比以往方法更加优越．     

相连问题

<正>数学这门学科教给我们很多研究问题的方法,比如从特殊到一般、化繁为简、数形结合、转化、数学模型等.其中,数学建模是建立和求解数学模型的过程,它包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.相连问题就是实际生活中的一类问题.我们通过经历:化大为小、有序研究——寻找规律、     

现实生活中最优化问题的数学模型构造

在实际生产、现实生活和科学研究中,许多情形下往往要求操作、经营和决策者考虑怎样才能以最低的成本、最短的时间获取最大的效益,这类问题在数学中称为最优化问题.这类问题的求解,需要我们通过对问题中给出的有关信息和数据进行分析、加工,灵活的运用数学知识构造恰当的数学模     

量词那些事儿

<正>含有量词的数学问题,是高中数学学习中的一个疑难点,不仅考察相关的数学知识,还考察数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.而求解双量词的数学问题又往往比求解单量词问题更为复杂,一些在语言描述中极为相似,但意义却不近相同的问题,很多同学无法进行有效的等价转化.现通过只含一个量     

关于应用问题的若干思考

1　高考数学应用问题、数学建模及数学应用解决应用问题的一般程序是 :审题 :弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系 .建模 :将文字语言转化为数学语言 ,利用数学知识 ,建立相应的数学模型 .求模 :求解数学模型 ,得到数学结论 .还原 :将用数学方法得到的结论 ,还原为实际问题的意义 .数学模型的定义是 :自然或社会现象的某些特征的本质的数学描述 .数学模型是为了一种特殊目的对部分现实世界所作的一个抽象的简化的数学结构 .而建立数学模型的过程就称为数学建模数学建模的流程图如下图所示 :高考应用问题与数学建模对学生的能力要求有着…     

不等式整数解中的参数范围问题

不等式的整数解是中学数学的重要内容,参数范围问题的求解是中学数学的难点所在,两者结合产生的问题,具有抽象程度高、求解灵活性大的特点.在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文提供以下几种求解策略供参考.     

数学竞赛与数学建模

数学竞赛与数学建模周春荔（首都师范大学数学系１０００３７）用数学方法解决某些实际问题，通常先把实际问题抽象成数学模型．由实际问题提炼出数学模型的过程称为数学建模（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｌｉｎｇ）．１早在六十年代初以华罗庚教授为代表的数学家...     

几何应用问题的处理方法

数学新课程标准对数学建模提出了明确要求.标准强调:“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.”数学建模对初中学生来说是难点,强化数学建模的能力,能使学生更好地掌握数学基础知识,学会数学的基本思想和方法.但许多同学在数学建模时不得法,导致失分严重.下面结合具体例题,分类解析与几何图形有关的应用题的求解策略.     

数学建模的价值与意义

<正>1什么是数学建模数学建模是应用数学语言与方法,将实际问题经过抽象、简化等步骤得到能近似刻画并"解决"实际问题的一种数学思考方法和数学手段.将美国大学生数学建模竞赛介绍到国内、并参与创办我国大学生数学建模竞赛的叶其孝教授,概括出数学建模的步骤:(1)观察、分析实际问题,(2)抽象、简化、确定变量和参数,(3)利用某种"定律"建立变量和参数间的确定的关系(数学问题,这个层次上的一个数学模     

数学问题的提出与符合学生思路的解决

数学问题的提出与符合学生思路的解决罗小伟数学以高度抽象、体系严谨、论证精确、应用广泛为主要特点并区别于其它学科．数学教育应该使学生深刻了解数学的特点，尤其是了解数学之为用，并会运用所学知识解决力所能及的问题．近几年，虽然强调了理论联系实际，但是问题的...     

略谈数学应用问题

数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性,渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域.综合考查应用数学知识和方法,解决实际问题的应用题已成为高中升学考试的热点问题.回顾历年高考应用题,我们会发现高考应用题都是经过精心设计,变理论型为应用型,密切结合课本,改变原题,将知识重新分解组合,综合拓广,使之成为立意高、情境新、设问巧,并赋予时代气息的问题.解应用问题的难点是“问题情景的数学化”,因此平时要多训练理解语言能力和善于从实际问题抽象出数学问题,再把数学问题化归为常规问题,选择合适的方法求解.下面通过几…     

抽象函数问题的求解策略

1抽象函数问题抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数·由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对“一般”与“特殊”的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现·2求解策略抽象函数问题,由于其本身所具有的模型抽象和给出的性质的隐蔽性,使得它的求解没有常规方法·这类问题的解法常常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点·解题时需要通过对题目的信息作出具体分析与研究,根据不同的性质条件采用不同的方法和手段,可用的方法与手段有·2·1赋值代换法在许多情况下,抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式,因此在解决此类抽象问题时,赋值代换是一个最基本、最重要的策略:在所给函数式中,对所要证明或求解的式子作结构上分析,在函数的定义域内对自变量采取对应的代换赋值,使所要证明或求解式子的结构与已知式的结构趋于相同,以帮助我们达到变形化简的目的·...