q-行列式及其性质

本文给出了 q-行列式的一种定义 ,它包含经典行列式作为一种特殊情况 .在讨论它的性质时 ,导出了元素间的一组关系 ,从而获得对 Mq(n)生成元及关系的重新认识     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.在右图的数阵图中,如果每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字和相等,计算(x-y)²+(m-n)²的值.(北京含笑)2.将有理数1/2,1/3分别代入1/(-m+1)(m≠0,m≠1)运算求值,得到的结果记为a₁,b₁,再将a₁,b₁分别代入1/(-m+1)求值,得到的结果记为a₂,b₂,如此重复上述过程,(1) a₁=______,b₁=______;(2)a₁+b₁+a₂+b₂+a₃+b₃+…+a₅₄+b₅₄的值是______.     

2022年北京高考压轴题解法探究

<正>1真题呈现已知Q:a₁,a₂,……,a_k为有穷整数数列．给定正整数m,若对于任意的n∈{1,2,……,m},Q中存在a_i,a_i+1,……,a_i+j(j≥0),使得a_i+a_i+1+……+a_i+j=n,则称Q为m-连续可表数列．(1)判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由．(2)若Q:a₁,a₂,……,a_k为8-连续可表数列,求证：k的最小值为4.a₁,a₂,a₃……     

两例对数即时定义赏析

<正>一、基于对数性质的新定义运算【例1】已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）,观察下列运算a₁×a₂=log₂ 3×log₃4=lg3/lg2×lg4/lg3=2,a₁·a₂·a₃·a₄·a₅·a₆=log₂3·log₃4……log₆7·log₇8=lg3/lg2·lg4/lg3……lg7/lg6·lg8/lg7=3,……     

Hermite-Hadamard不等式推广的q-模拟

利用凸函数和q-积分的定义和性质,给出Hermite-Hadamard不等式一个推广的q-模拟.分别在q-导数的绝对值是凸函数、q-导数有界这两种情况下,给出由此q-模拟所产生的差式的估计.     

自守L-函数集合的零点密度的整体上界估计

本文通过L-函数的整体积分幂矩,来推导某些自守L-函数集合的整体零点密度的上界估计.具体而言,假设I是某些自守表示π构成的集合,对任意π有非负系数c(π)且级数∑_π∈I c(π)收敛.假设■其中l≥1,0 <α≤1,θ≥α.则可以得到整体零点密度■的上界估计,这里N_π(σ,T₁,T₂)表示满足σ<β<1及T₁≤γ≤T₂的L(s,π)的零点ρ=β+iγ的个数.     

非线性向量边值问题的奇异摄动

本文研究摄动边值问题dx/dt=f(x,y,t;ε),εdy/dt=g(x,y,t;ε),a₁(ε)x(0,ε)+a₂(ε)y(0,ε)=a(ε)b₁(ε)x(1,ε)+εb₂(ε)y(1,ε)=β(ε)这里x,f,β∈Em,y,g,a∈En,0<ε《1,a₁(ε),a₂(ε),b₁(ε),b₂(ε)为适当阶数的矩阵.在g_y(t)是非奇异矩阵及其它的适当限制下,证明了解的存在唯一性,作出了解的n阶渐近近似式,并得出余项估计.     

关于Neyman-Pearson基本引理的几个注记

本文探讨了Neyman-Pearson基本引理.通过论证总体参数θ只有θ₀或θ₁两种可能时最优检验功效函数的唯一性,得到了两种假设T₁:θ=θ₀←→θ=θ₁和T₂:θ=θ₁←→θ=θ₀各自对应最优检验的两类错误概率可以互换的结论.     

由一道课本习题想到的

<正>由人民教育出版社出版的A版必修五第61页有这样一道题目:已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,S₃,S₉,S₆,成等差数列.求证:a₂,a₈,a₅成等差数列.     

一类解析函数的三阶Hankel行列式上界估计

主要研究了与对称点有关的一类解析函数M_s(α,μ,A,B)的三阶Hankel行列式H_3(1),得到了该行列式的上界估计.     

某类具有对称共轭点的倒星象函数的三阶Hankel行列式上界估计

利用从属关系引入了一类关于对称共轭点的倒星象函数类S_(s,c)~*(A,B),用Toeplitz行列式讨论了上述函数类的三阶Hankel行列式H_3(1),得到了该行列式的上界估计.其结果改进并推广了一些已有结论.     

柯西不等式中取等条件的妙用

设a₁,a₂,a₃,…,a_n,b₁,b₂,b₃,…,b_n是实数,则（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²,当且仅当b_i=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得a_i=kb_i（i=1,2,…,n）时,等号成立.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式（简记为"方和积不小于积和方"）,其应用十分广泛和灵活,善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能,可用于求代数式的值、解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

中点不等式和梯形不等式的量子模拟

建立了涉及二阶q-导数的积分恒等式,使用这个恒等式获得二阶可微函数中点不等式和梯形不等式的量子模拟.     

对判别式法求二次分式函数值域的思考

众所周知,判别式方法适用于形如y=a₁x²+b₁x+c₁/a₂x²+b₂x+c₂（a₁²+a₂²≠0）①,定义域为全体实数或者缺失个别点的"几乎全体实数".若定义域为全体实数R,则将分式函数①转化为y（a₂x²+b₂x十c₂）=a₁x²+b₁x+c₁②,这个转化是等价转化,判别式法可以大胆使用,无需顾忌.但是,若定义域为缺失个别点的"几乎全体实数",则①转化为②就不是等价变形,需要考虑y可能的增根,否则易产生错误.1对值域产生增根的探究     

中立型捕食者-被捕食者系统的周期正解

研究了中立型捕食者-被捕食者模型 的周期正解的存在性,具有r,a₂,k,τ均为正常数,a1(t),A(t),b(t),β(t)均为ω周期连续正函数.     

关于一些行列式与积和式

本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i²+cij+dj²)^p-2]_{0≤i,j≤p-1}与det[(i²+cij+dj²)^p-2]_{1≤i,j≤p-1}模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.     

数学史视角下等比数列的前n项和公式的证明(续)

<正>3等比数列前n项和公式的几何证明欧几里得利用等比定律推导出等比数列的前n项和公式．我们可以将借鉴欧几里得思路而得到的改进方法用图形的形式表示出来,比如取前n项a₁,a₂,…,a_n-1,a_n的方法,图形表示如图1^[7].首先假设a₁>0,01,使得AA₁=a₁,再过点A₁作BC的平行线,交斜边于点B₁,易知A₁B₁=a₁q=a₂;     

构造辅助函数计算准Vandermonde行列式

通过构造线性方程组和一元高次方程,利用线性方程组的解与一元高次方程根与系数的关系推导出第一类准Vandermonde行列式的值.通过构造辅助函数计算一个特殊的第一类准Vandermonde行列式,并把这种方法推广于两类特殊第二类准Vandermonde行列式的计算.     

一类数列不等式的巧证

数列不等式是高考中久考不冷的热点,此类题目技巧性强,思维量大,一般不容易突破.例如,有一类数列不等式a₁+a₂+…+a_nn进行放缩的方法为a_nn,而b_n是一个等比数列,即b_n=b₁q^n-1,接下去任务就是寻找公比q,a₁+a₂+a₃+…+a_n1+b₁q+b₁q²+…+b₁q^n-1=（b₁（1-qⁿ））/（1-q）1/（1-q）（这里01>0）,则有     

用整数函数求一类递推数列前n项和

<正>问题设数列{a_n}的前m项为a₁,a₂,…,a_m,且a₍n+m₌a_n+d（n=1,2,…）,d为非零常数,求数列{a_n}的前n项之和S_n.这类递推数列的求和问题,是求递推数列前n项和中难度最大的问题.为此,本文以实例来说明它的求