黎曼积分的完备化

综述了黎曼可积函数的基本特征,并指出黎曼可积函数列的极限运算在积分意义下是不封闭的.在构造了完备化空间之后,证明了该空间就是勒贝格可积函数空间,从而说明了黎曼积分的完备化形式是勒贝格积分.     

黎曼积分与极限交换顺序的条件

<正> 在目前通用的数学分析或高等数学教材中,只介绍了能保证黎曼积分与极限可交换顺序的一致收敛条件.众所周知,一致收敛是一个很强的条件,做为一致收敛的自然推广,王晓斐在中引进了容度收敛的概念并研究了极限函数的黎曼可积性问题.在此工作的基础上我们能容易地给出黎曼积分与极限交换顺序的较弱条件。对于已掌握一致收敛概念并没有机会学习实变函数的大多数工科大学生来说,本文不难理解并且可看成是对所学知识的有益补充.     

函数列的黎曼积分极限定理的应用

利用函数列的极限理论方法,研究函数列积分极限中积分和极限可交换次序的问题.对一致收敛的可积函数列给出积分的极限定理,对一致有界局部一致收敛函数列给出积分控制收敛定理,通过大量实例表明该理论的意义所在.     

黎曼相关积分研究

通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示：若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.     

全变差有界函数列的一致(R)可积性

给出了一致有界单调函数列一致可积性定理 ,由此得出全变差序列有界的收敛函数列的一致可积性 .说明了该结论可判断一些非一致收敛函数列的逐项积分性质 .     

复合函数黎曼可积性的讨论

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子．     

收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件

给出了收敛的一致(R)可积函数列的一致有界性定理,并指出一致有界是收敛的(R)可积函数列一致(R)可积的必要条件,但不是充分条件.     

可列非齐次马氏链的强极限性质

本文主要研究可列状态非齐次马氏链的强极限性质.文中在Cesaro收敛条件下证明了非齐次马氏链的N+1元函数的一系列强极限性质,推广了已有的关于二元随机变量函数的类似结果.最后,作为推论给出了齐次马氏链的N+1元函数的强极限定理.     

H可积下的相依随机变量和的完全收敛性质

在满足H可积的条件下,利用随机变量的截尾方法,以及相关引理,给出了行内两两NQD序列以及p混合条件的随机组列部分和的完全收敛定理以及强大数定理．     

关于集值条件期望的一些极限结果

给出随机集列关于单调战σ-域族的集值条件期望序列弱上(下)极限收敛意义下的Fatou引理以及在弱收敛,Kuratowski-Mosco收敛意义下的控制收敛定理.     

随机集列极限的可测性与收敛定理

本文给出了随机集列的弱下极限、强上极限可测性和关于集值条件期望的弱下极限、强上极限Fatou引理及在Kuratowski收敛意义下的Lebesgue控制收敛定理.     

关于非齐次马氏信源的渐进均匀分割性

本文的目的是要研究非齐次马氏信源的渐进均分割性，首先应用鞅差收敛定理给出关于非齐次马氏信源二元函数一类平均的极限定理．作为推论，得到了对任意非齐次马氏信源均成立的几个极限定理和熵密度极限定理．最后给出一类非齐次马氏信源满足渐进均分割性的充分条件．     

函数可积与原函数存在的关系

详细探讨函数黎曼可积性与原函数存在性之间的相互关系,通过构造具体函数说明黎曼可积与原函数存在是相互独立形成的不同概念,它们之间是互不蕴含的关系.     

复合函数极限的应用

利用复合函数极限的运算法则给出收敛数列与其子列的关系、海涅定理以及数列重排的另一种证明,把三个重要的定理归结为复合函数极限的应用,将大学数学里三个重要但理解起来相对困难的定理纳入统一简单的框架.     

关于任意随机变量序列的一类强极限定理

本文的目的是建立一类任意随机变量序列的强极限定理，作为推论，得到了一类鞅差序列收敛定理，马氏过程的强极限定理和若干经典的独立随机变量序列的强大数定律，已有的若干轶差序列收敛定理和可列非齐次马氏链的一个强极限定理是本文结果的特例，本文的主要结果对随机变量序列除矩条件外没有任何要求．     

随机集列的Kuratowski收敛

本文得到了闭集序列的强上极限和强下极限的一个等价定义并利用它证明了随机集列的强上极限和强下极限的可测性,同时给出了随机集及其条件期望序列的强上极限的Fatou引理以及在Kuratowski收敛意义下的Lebesque控制收敛定理。     

有界闭区间上连续函数列一致收敛的充要条件

判别函数列一致收敛的方法有函数列一致收敛定义、Cauchy一致收敛准则、limn→∞supx∈D|fn(x)-f(x)|=0及Dini定理,本文由函数列的等度连续性,可得出几个有界闭区间上连续函数列一致收敛的充要条件,推广了Dini定理.     

关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分及其性质,并得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊数值函数列关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分以及模糊数值函数关于有界变差函数列的模糊Henstock-Stieltjes积分的收敛定理.最后,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的绝对连续性.     

从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(续2)

全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第三部分,主要介绍黎曼积分.从傅里叶的影响开始,详细讨论关于函数概念大争论的情况,特别是狄利克雷对于傅里叶定理的证明,及其对于黎曼积分的影响.介绍黎曼是怎样区别于柯西的.也详细介绍魏尔斯特拉斯所领导的分析的算术化对于整个数学的发展的影响.     

集值条件期望的收敛定理

本文给出了集合序列弱极限的表示定理，得到了随机集列关于σ－域流的条件期望序列在弱收敛意义的Fatou型引理和控制收敛定理。