| 黎曼相关积分研究 |
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| 引用本文： | 叶臣,周晖杰.黎曼相关积分研究[J].数学学习,2011(4):30-33. |
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| 作者姓名： | 叶臣 周晖杰 |
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| 作者单位： | 宁波大学科学技术学院,浙江宁波315212 |
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| 基金项目： | 宁波大学校内科研基金项目（XYL10014）,浙江省教育厅科研项目（Y200907622）. |
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| 摘 要： | 通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示：若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.
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| 关 键 词： | 黎曼积分 直接黎曼积分 黎曼-斯蒂尔切斯积分 |
Research on Riemann integral and Related |
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| YE Chen,ZHOU Hui-jie.Research on Riemann integral and Related[J].Studies In College Mathematics,2011(4):30-33. |
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| Authors: | YE Chen ZHOU Hui-jie |
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| Institution: | (School of Science and Technology, Ningbo University, Ningbo 315212, PRC) |
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| Abstract: | In this paper, relations among Riemann integral,directly Riemann integral and Riemann-Stieltjes integral are discussed. With proofs and counter examples, we show that directly Riemann integrable implies Riemann integrable with same value, but the reverse is not true; a continuous function is not necessarily Riemann-Stieltjes integrable with respect to a Riemann integrable function. We obtain also sufficient conditions for directly Riemann integrable and Riemann integrable. |
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| Keywords: | Riemann integral directly Riemann integral Riemann-Stieltjes integral |
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