一类捕食者具有阶段结构的捕食——被捕食模型的全局性态分析

在假设捕食的受益是减少死亡下,建立了一类捕食种群具有阶段结构的捕食-被捕食模型,分析得到了不存在食饵种群情形下捕食者种群模型和食饵存在时捕食-被捕食模型的平衡点存在性和全局稳定性,并确定了决定模型动力学性态的捕食者种群基本再生数、捕食存在时的食饵种群净增长率以及食饵灭绝与否的捕食率阈值.     

一类具有分段常数变量的三维食饵捕食者系统的稳定性和分支行为

本文研究一类具有分段常数变量的三维食饵-捕食者系统的稳定性和分支行为,该系统由一个捕食者和两个食饵构成,其中一个食饵可由捕食者对另一个食饵的捕食行为中获益.首先通过计算得到三维食饵-捕食者系统对应的差分模型,其次通过选择合适的参数讨论边界和正平衡点的存在性,进而利用线性稳定性理论讨论平衡点局部渐近稳定的充分条件.将两个食饵种群的出生率以及最大环境容纳量作为分支参数,使用分支理论研究差分模型在平衡点处产生翻转分支、Neimark-Sacker分支、折-翻转分支和1:2共振分支的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

一类食物链模型的全局定性分析

文系统地研究了由一个食饵种群和两个捕食者种群所构成的食物链系统.结论表明：种群间的相互作用可以导致两个捕食者种群灭绝或一个捕食者种群灭绝,或者所有三个种群能以稳定的正平衡态或振动解的形式共存.利用MATLAB软件,该文提供了两个例子来模拟这些结论.     

具有功能性反应函数为√x的捕食系统

本文给出了具有功能性反应函数为x的捕食系统的全局相图.得到了两种群持续共存和捕食者种群必将灭绝的条件.讨论了此系统唯一正平衡点的Hopf分支,并证明了该点可以成为二阶不稳定细焦点,从而得到该系统有出现至少三个极限环的可能.     

具有HollingⅡ型功能反应和Allee效应的捕食系统模型

利用计算机模拟方法研究一类离散种群相互作用模型的动态复杂性.通过理论推导建立食饵具有Allee效应和HollingⅡ型功能反应的自治捕食系统模型,用Matlab软件模拟离散种群的生长状态,探索研究参数的变化对种群大小的影响,阐释Allee效应及HollingⅡ型功能反应在种群间相互作用模型中的重要性.研究结果表明:1)当处理时间处于有效区间内时,处理时间越大种群的稳定共存参数域越大;2)Allee效应的引入使种群的动态行为更为复杂,从而增加了捕食者种群的灭绝风险;3)系统受强Allee效应的影响,种群会出现提前分叉现象,如果继续增加Allee效应就会导致种群灭绝;4)强Allee效应更容易使种群趋向灭绝.所得结论在丰富生态学理论的同时,提出了保护生态学的重要依据.     

具有功能性反应函数为的捕食系统

本文给出了具有功能性反应函数为 x的捕食系统x=γx-δ x y-αx2 ,y=-sy+β x y-εy2的全局相图 .得到了两种群持续共存和捕食者种群必将灭绝的条件 .讨论了此系统唯一正平衡点的 Hopf分支 ,并证明了该点可以成为二阶不稳定细焦点 ,从而得到该系统有出现至少三个极限环的可能 .     

具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支

本文研究一个食饵具有阶段结构和捕食者染病的捕食者-食饵模型的稳定性,并讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点及地方病平衡点的局部稳定性,并得到了地方病平衡点附近Hopf分支存在的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用La Sall不变集原理,得到了这些平衡点全局稳定的充分条件.     

一类非自治无时滞捕食食饵模型的持久性

主要针对一类非自治食饵具有阶段结构的捕食者非密度制约的捕食食饵模型进行了分析讨论,得到了种群灭绝以及持久的积分形式的充分条件,把捕食者密度制约的一些重要结论推广到捕食者非密度制约的情形,并且通过构造Lyapunov函数得到了系统的全局吸引性,最后利用数值模拟得到了当系统持久时周期模型的全局吸引性.     

扩散Beddington-DeAngelis捕食食饵模型的行波解

主要研究捕食者和食饵皆具有一般密度制约的扩散Beddington-DeAngelis捕食-食饵模型的行波解.通过构造行波系统的Wazewski集和Lyaponov函数,应用拓扑打靶法的方法建立系统连结边界平衡点到共存平衡点的轨道,进而证明原扩散系统连结边界平衡点到共存平衡点的非负行波解的存在性.     

连续收获捕食者与脉冲存放食饵的阶段结构捕食-食饵模型的全局吸引和一致持久

研究了一个捕食者具连续收获与食饵具脉冲存放的阶段结构时滞捕食-食饵模型．根据生物资源管理的实际,改进了捕食者具阶段结构的捕食-食饵模型,即原来假设每个捕食者个体都具有相同的捕食食饵的能力．假设捕食者按年龄分为两个阶段,即幼体和成体,而且幼体无能力捕食食饵．得到了捕食者灭绝周期解全局吸引和系统持久的充分条件．结论说明了脉冲存放食饵对系统的持久起了重要的作用,并且为生物资源管理提供了策略基础．数值分析也进一步说明了系统的动力学性质．     

捕食者和食饵均带有扩散的随机捕食-食饵模型动力学分析

考虑了斑块环境下捕食者种群和食饵种群分别在n个斑块扩散的随机捕食 食饵模型.利用Lyapunov函数法证明了对任意给定的初始值,随机系统全局正解的存在唯一性,并对其进行了有界性分析.此外给出了食饵种群及整个系统灭绝的充分条件.最后通过数值模拟验证了所得理论的正确性.     

具有Monod-Haldane功能反应的一类食物链模型的动力学行为

该文研究了一个由食饵种群、捕食者种群和杂食者种群所构成的食物链系统, 其捕食功能反应为Monod-Haldane功能反应. 应用定性分析和Hopf分支理论, 得到了该系统边界平衡点的全局稳定性和周期解存在性的判别准则. 为了概括和归类这个系统的全局动力学行为,该文得到了具有不同动力学行为的参数区域. 应用MATLAB软件,该文提供了一个例子来展示这些结论, 并且表明: 这个系统能够产生非常复杂的动力学行为.     

食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型的全局稳定性和分支

研究一类食饵具庇护所的基于比率捕食-食饵模型,得到该模型的全局稳定、极限环以及Hopf分支等的一系列充分条件.研究表明当模型捕食种群转化率、死亡率和半饱和常数满足一定条件时,食饵庇护量不影响捕食、食饵两种群的共存.一旦该条件不满足,则食饵庇护量具有稳定化作用.数值模拟验证了所得结论的可行性.     

一类捕食系统解的有界性与计算机仿真

近十余年,国内外发表了大量关于具有功能性反应的捕食-被捕食系统的文章,其中捕食者的捕食量都随着食饵的增多而增大,然而有些食饵种群随着种群数量增多,反而降低了个体被捕的风险,此时捕食者的捕食量就会减少.对于食饵种群具有这种"群体防御"能力的捕食系统,其动力学特征更为丰富和有趣,吸引了很多学者的研究.相关文献研究了一类食饵具有密度制约且具有群体防御能力的捕食系统,通过进一步研究这个模型,得出了满足正初始条件的解有界和极限环存在的区域.并且对于具体模型,利用数学软件画出轨线走向和极限环的大概位置.     

具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的阶段结构捕食-食饵模型

讨论了捕食者和食饵都具有阶段结构的捕食食饵模型.考虑到捕食者梭皮龟捕获食饵水母时彼此之间的干扰效应,用到了Beddington-DeAngelis型功能反应函数,食饵水母的幼年为水螅体,捕食者梭皮龟仅以成年水母为食.运用渐近系统理论得到了模型边界平衡点的全局渐近稳定性,运用一致持久生存理论得到了捕食者的一致持久性.最后,运用数值模拟的方式不仅验证了定性理论分析的结果,同时显示了捕食者之间适当的干扰可以有效控制水母种群的数量.     

一类具有时滞和阶段结构的捕食者-食饵系统的全局稳定性

研究一类具有时滞和捕食者、食饵均具有阶段结构的捕食模型的全局稳定性.首先通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型非负平衡点的局部稳定性,并得到了Hopf分支存在的充分条件;其次运用单调迭代方法和比较定理,讨论了该模型的非负平衡点的全局稳定性,从而得到了保证该生态系统永久持续生存与灭绝的充分条件.     

比率型-捕食者-两竞争食饵模型的动力学行为

本文研究比率型非自治的捕食者 -食饵模型 .该系统是两个具有竞争关系的食饵种群被一个捕食种群捕食 .我们研究其动力学行为 ,包括持久性 ,全局渐近稳定性 ,周期解 ,概周期解的存在唯一性     

食饵具有常投放的一类稀疏效应捕食系统

本文讨论食饵具有常投放的一类稀疏效应的一般捕食系统 (1) ,利用对此系统 (1)在第一象限内轨线的拓朴分类 ,分别给出了捕食者种群必将灭绝或持续生存的条件 .     

一类具有时滞Holling-Ⅲ型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了具有时滞的Holling-Ⅲ型捕食-食饵系统,其中捕食者的数量反应具有leslies形式.采用常微分定性与稳定性方法,推出了当τ=0时,正平衡点全局稳定性的充分条件,并考虑了时滞对于模型稳定性的影响,选取时滞τ作为分支参数,得出了在正平衡点附近产生Hopf分支.     

食饵具有避难所效应的生态-传染病模型的分析

建立并分析了疾病在食饵中传播、食饵考虑避难所效应的捕食与被捕食模型,捕食者不仅捕食感染食饵而且捕食易感食饵.讨论了系统的有界性和各平衡点的存在性,利用Routh-Hurwitz判据分析各平衡点的局部渐进稳定性,通过构造Lyapunov函数证明了各平衡点的全局渐进稳定性,并进行数值模拟以验证结论的正确性.