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本文运用 Liapunov第二方法 ,研究了食饵有常数放养率的广义 Rosenzweig-Macarthur系统x=f ( x) -yφ( x) +H ,y=h( y) [-e+Kφ( x) ]唯一正平衡点的稳定性 .并利用 Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理 ,论证了在 R+ 2 ={( x,y)∶x>0 ,y>0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性 . 相似文献
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周进 《数学的实践与认识》2000,30(3)
本文研究非自治的广义 Liénard系统 :x=h(y) -F (x)y=-g(x) +e(t)解的有界性及整体渐近性态 ,获得了方程每个解是有界及收敛于原点的充分必要条件 ,推广与改进了文 [1~1 0 ]是于同样问题的一些重要结果 相似文献
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构造圆锥曲线求最值 总被引:1,自引:1,他引:0
本文举例谈谈如何构造圆锥曲线求一类无理函数的最大值和最小值问题.一、构造圆求最值例 1 已知x2 +y2 =169,求 24y-10x+38+ 24y+10x+338的最大值和最小值. 解:由x2 +y2 =169,把所求式子变形M = 24y-10x+169+25+144 + 24y+10x+169+25+144= 24y-10x+x2 +y2 +25+144 + 24y+10x+x2 +y2 +25+144= (x2 -10x+25)+(y2 +24y+144) + (x2 +10x+25)+(y2 +24y+144)= (x-5)2 +(y+12)2 + (x+5)3 +(y+12)2.设P(x,y),A(5, -12),B(-5, -12),则所求式子M为圆x2 +y2 =169上一点到两定点A、B的距离的之和,即M= |PA|+ |PB|,如图.又∵|… 相似文献
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一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 . 解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则 y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 , y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=... 相似文献
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高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,经常会出现错误.同时,学生在解题时,对所给题目缺乏全面细致地考虑,往往出现对问题的漏解.下面列举数例,希望能对学生克服思维的片面性,养成严谨缜密的思维品质有所帮助.一、忽视隐含条件,导致结果错误例1求函数y=x2+4x+3x2+x-6的值域错解(用判别式法)将原函数变形得:(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0①当y=1时,①式化为-3x=9,有解x=3;当y≠1时,∵①式中x∈R∴Δ=(y-4)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0即:25y2-20y+4≥0,解这个不… 相似文献
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下面是笔者一次亲身经历的研究性学习课例实录,供广大同行参考.师:同学们,我们一起来看一道题目:"已知圆C1:x2 y2 2x 2y-8=0与圆C2:x2 y2-2x 10y-24=0相交于A、B两点,求直线AB的方程".请大家思考一下,踊跃发言. 相似文献
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给出了一类二阶变系数常微分方程y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)及y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的一些简单应用. 相似文献
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文[1]给出了这样一个不等式:
已知x,y∈R^+,且x+y=1,则
(x-1/x)(y-1/y)≤9/4
设x+y=S,
f(x,y)=(x-1/x)(y-1/y)。 相似文献
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一题多解的又一例证 总被引:1,自引:1,他引:0
椭圆x23 +y2 =1上的哪个点离直线x +y-4=0最远 ?哪点离它最近 ?该题是有关椭圆与直线位置关系的一个常见题目 ,不难求解 .但仔细分析会发现该题有多种解法 ,现列举五种如下 :首先画出图形 :[法一 ] 设点M(x ,y)是椭圆上的任一点 ,则它到直线x+y - 4=0的距离为 :d=|x+y- 4|2= 22 |x+y - 4| ,而点M(x ,y)在椭圆上 ,所以 :y=± 13 3-x2故 :d=22 |x± 13 3-x2 - 4| .令e=x± 13 3-x2 ,整理得 :4x2 - 6ex+ 3(e2 - 1 ) =0 .因其判别式必大于零 ,即 :( - 6e) 2 + 4 × 4× 3(e2 - 1 ) ≥ 0 ,解之得 :- 2 ≤e≤ 2 .很明显当e=2时 ,d最小 ;当… 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(湖南卷,4)已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0,y-1≤0,x+2y-2≥0表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是().(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]2.(浙江卷,7)设集合A={(x,y)x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().第2题图3.(全国卷,10)在坐标平面上,不等式组y≥x-1,y≤-3x+1所表示的平面区域的面积为().(A)2(B)23(C)322(D)24.(江西卷,14)设实数x,y满足x-y-2≤0,x+2y-4≥0,2y-3≤0.则xy的最大值是.5.(福建卷,14)非负实数x,y满足2x+y-4≤0,x+y-3≤0,则x+3y的最大值为.6.(山东卷,15)设x,y满足约束条… 相似文献
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设 x、y、z∈ R ,证明 :y2 - x2z x z2 - y2x y x2 - z2y z ≥ 0 .此题就是著名的 W .Janoux猜想 ,最初发表在加拿大《数学难题》杂志 ,他本人没给出证明 .我国《中等数学》转载后引起关注 ,并给出了若干证法 ,但多数较烦 .下面给出一个简明 .证明 ∵ x、y、z∈ R ,∴ y2 - x2z x z2 - y2x y x2 - z2y z =y2 - x2z x (x - y) z2 - y2x y (y - z) x2 - z2y z (z - x) =(y - x) (y - z)z x (z - y) (z - x)x y (x - z) (x - y)y z .但 (y - x) (y - z)z x (z - y) (z- x)x y =(y- z) [(y- x) (y… 相似文献
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1993年,冯跃峰老师在《上海中学数学》第2期上提出一个不等式问题:已知x,y,z∈R ,x y z=1,求证:x4y(1-y) z(1y-4z) x(1z-4x)≥16.(1)次年,尹文华老师将其推广,得到如下结果[1]:若x,y,z∈R ,且x y z=1,求证:x4y(1-y2) z(1y-4z2) x(1z-4x2)≥81.(2)2004年,李铁烽老师将上述两个不等式统一推广为[2]:若x,y,z∈R ,且x y z=1,n是正整数,求证:x4y(1-yn) z(1y-4zn) x(1z-4xn)≥3n 32n-9.(3)本短文旨在推广不等式(3),笔者提出并证明下述定理若x,y,z,n∈R ,m≥2,且x y z=1,则xmy(1-yn) z(1y-mzn) x(1z-mxn)≥33nn--m 12.(4)证明由幂平均不等式,可得… 相似文献
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数学作为一种工具,强调应用性,新教材教学极其关注这一点,尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用,近年来各省的高考试题有不同程度的体现.“问渠哪得清如许,为有源头活水来”,从基础出发,重定义,才能至千里.本文主要通过实例,探讨反函数及f[f-1(x)]=x的实质和应用,加强同学们对抽象函数的理解,希望能给大家一点启示.1求抽象函数的反函数——重在理解反函数的定义例1已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),求函数y=f(2x-1) 1的反函数.解析由y=f(2x-1) 1得,f(2x-1)=y-1,∴f-1[f(2x-1)]=f-1(y-1),即2x-1=f-1(y-1),x=21f-1(y-1) 21.∴y=f(2x-1) 1的… 相似文献
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一类三次系统极限环的惟一性 总被引:2,自引:0,他引:2
讨论三次系统x=x(A0+A1x+A2y+A3xy-A4y2)y=y(x-1)的极限环问题.得到了该系统不存在极限环和存在惟一极限环的条件. 相似文献
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文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法———代“1”法,本文给出这类问题的另一种解法———加零法.例1已知x,y>0且x y=1,求u=1x 16y的最小值.解u=1x 1y6 λ(x y-1),其中λ为待定的正常数.则u=(1x λx) (1y6 λy)-λ≥21x.λx 21y6.λy-λ=10λ-λ,等号成立的充要条件为1x=λx且1y6=λy x=1λ,y=4λ,代入x y=1易求得x=15,y=54,故当x=51,y=54时,u=1x 1y6取最小值25.注上述待定常数λ是用来调节不等式等号成立用的,可以求出,也可以不求出(通过消去λ求得使等号成立的x,y).例2设a,b,c,m,n均为正常数,ax by=c,求u=xm yn(x,y>0)的最… 相似文献