单纯形构造定理的一个证明

<正> 作为三角形在 n 维欧氏空间 E~n 中的推广,是 n 维单纯形 A_0A_1…A_n,这里 A_0,A_1,…,A_n 是单纯形的顶点,它们不在同一个 n-1维超平面上.n 维单纯形有 C_(n+1)~2条稜     

椭圆面积的一种求法

椭圆面积通常是用定积分来计算的,本文介绍一种方法,只要掌握中学的极限知识就能看懂。设椭圆的方程为 x=acosθ y=bsiuθ (0 ≤θ<2π)参数θ称为离心角。(如下图) 把椭圆周分为n份,其分点B=A_0,A_1,A_2,…,A_n=B的离心角θ_k成等差数列0,2π/n,4π/n,…,2π。其公差为d=2π/n。那么三角形OA_kA_(k+1)的面积为     

递归算术公理的简化

本文,我们把递归算术系统简化为下列三个系统:A_0V_2、A_0V_1I_2θ_2及A_0V_1I_2θ_2~*,此处A_0为存在性公理,而V_n、I_n、θ_n、θ_n~*为唯一性规则,其定义如下:A_0是:给了H(x,y),存在一函数F(u,x),使得规则V_n是:此处是指“可推导出”,x为约束变元,它在前件中不能进行代入,I_n是V_n当H是么函数I(I(x)=x)时的特例,θ_n是V_n当H为θ(θ(x)=0)时的特例,θ_n~*又是θ_n当F(u_1,…,u_n,0)=0时的特例。     

3-李代数不可分解的T_θ~*-扩张

主要研究特征为零的域F上3-李代数不可分解的T_θ~*-扩张的结构.证明了如果3-李代数A具有3-上循环θ使得A的T_θ~*-扩张T_θ~*A是不可分解的度量3-李代数,则有:1)可以选择3-李代数A_1及3-上循环θ_1使得T_θ~*A=T_θ~*A_1,dimZ(A_1)≤dimZ(A),dim([A_1,A_1,A_1]A_1∩Z(A_1))dim([A,A,A]_A∩Z(A));2)存在3-李代数V及3-上循环θ使得T_θ~*A=T_θ~*V,Z(V)■[V,V,V]v.     

最优分派问题的一些推广

分派问题是运筹学中一个具有理论意义又很有实际应用价值的问题.其一般提法是:设有n个工人A_1,…,A_n,需要分派他们去做n件工作B_1,…,B_n由于技术水平等原因,他们做任一种工作的效率可能不同,因而创造的价值也不同.应如何安排,才能使创造的总价值最大。这个问题等价于在一个赋权完全二部图中寻找一个最大权对集、这种对集称为     

截尾寿命试验中参数的 MLE 的收敛速度

本文所考虑的截尾寿命试验是一种包含定时和定数截尾的混合型寿命试验。它的做法是从总体中随机抽取 n 个个体,同时进行寿命试验。如果在时刻 T 之前观察到 r_n 个个体“寿终”,则试验就在第 r_n 个寿终的时刻停止,否则就进行到时刻 T 为止。确切地,设 n个样品的寿命为 X_1(ω),X_2(ω),…,X_n(ω),它们均取值于(0,∞),为样本空间((?),(?),P_θ∶θ∈Θ)上相互独立同分布的随机变量。P_θ{X_i(ω)x}=F(x,(?)θ)(1≤i≤n),且F(x,θ)具有密度函数 f(x,θ)。这里θ∈Θ,Θ是 m 维欧氏空间中非空开集。设 X_1~(n)(ω)≤X_2~(n)(ω)≤…≤X_n~(n)(ω)是 X_1(ω),X_2(ω),…,X_n(ω)的从小到大的变叙。令     

容许二维线性群作用点本原的二弧传递图

一个图称为本原的如果它的自同构群作用在点集上是本原的.在这篇文章里,我们不但完全分类了容许一类二维线性群作用点本原的2-弧传递图,而且决定了他们的自同构群,并在同构意义下决定了它们的个数.     

关于垂足单形的一个猜想

设 E~n 中 n 维单形(?)={A_1,A_2,…,A_(n+1)}的顶点集为{A_1,A_2,…,A_(n+1)},有向体积为 V(?),以{A_1,A_(i-1),A_(i+1),…A_n)为顶点集的 n-1维单形(?)称为(?)的“侧面”(下文中(?)所在的 n-1维超平面也记为(?)),“侧面”(?)的 n-1维体积记为(?).自 E~n 中任意一点 M 向超平面(?),(?),…,(?)作垂线,垂足分别为 H_1,H_2,…,H_(n+1),则称顶点集是{H_1,H_2,…,H_(n+1)}的单形(?)_M 为 M 关于(?)的垂足单形,其 n 维有向体积     

“黄金”数列的几何模型

文[1]给出了“黄金”数列,即q=(5~(1/2)-1)/2的正项等比数列有如下性质：(1)a_n=a_(n 1) a_(n 2)；(2)1/a_n=1/(a_(n_1)) 1/(a_(n_2)) (n≥3)．我们可构造几何模型分别说明这两条性质．模型1如图1,作△A_1A_2B,A_1A_2=A_1B=a,∠A_1=36°,则∠A_1A_2B=∠B=72°,作∠A_1A_2B的平分线A_2A_3,可知△A_2A_3B∽△A_1A_2B,利用相似性可得A_2B=     

局部调整法(待续)

1 一种重要的解题方法何谓局部调整法?说来大家并不陌生,为了把一群人从矮到高排成一列,我们常常是先让这群人任意排成一列,然后着手进行调整:每次让其中顺序不合要求的某二人对换位置,其余的人暂时保持不动。经过若干次调整,整个队列就符合要求了。请看下面的三个例题: 例1 把一个凸n边形(n>3)变为一个等积三角形。作法是大家熟悉的,如图一所示,作等积变换,将A_1平移到A_1~＇,可将n边形A_1A_2A_3…A_n变为等积的(n-1)边形A_1~＇A_2A_3…A_(n-1)。继续上述变换,经(n-3)次即得一与原n边形等积的三角形。     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

(二)所有人的身高一样

命题:所有人的身高一样。用数学归纳法证明如下。 n=1时,命题显然成立. 设n=k时命题真,即对任何k个人,其身高一样。那么n=k+1时,即有k+1个人时,先将这k十1个人编号,记为A_1 A_2…,A_3,A_k+1,由归纳假设可知,A_1,A_2,…A_k-1,A_k+1这k个人身高相等,记作m,又A_2,A_3,…,A_k,A_(k+1)这k个人的身高也相等,记作m_1,显然m=m_1,即这k+1个人的身高都相等。综上所述,所有人的身高都相等。     

平方损失下的最近邻预测理论

§1.引言 设在R~d×R~1(d≥1)取值的变量(x,θ),(x_i,θ_i),i=1,…,n相互独立,此处(X_i,θ_i)是已知样本,X之值已观测,而要依据它们去预测θ之值。引进平方损失(θ—a)~2,即用a去预测θ时,所蒙受的损失。 若知道了(x,θ)的联合分布,则风险最小的预测,即Bayes预测 δ(x)=E(θ|X=x),可无需求助于样本(X_i,θ_i),i=1,…,n而定出。当X=x时,此预测之后验风险     

Dixmer猜想

Dixmer 有一猜想:Weyl 代数 A_1(k)的任何自同态均是自同构.本文证明,如果 n=2 时的 Jacobi 猜想成立,则 Dixmer 猜想成立.     

1-平面图及其子类的染色

如果图G可以嵌入在平面上,使得每条边最多被交叉1次,则称其为1-可平面图,该平面嵌入称为1-平面图.由于1-平面图G中的交叉点是图G的某两条边交叉产生的,故图G中的每个交叉点c都可以与图G中的四个顶点(即产生c的两条交叉边所关联的四个顶点)所构成的点集建立对应关系,称这个对应关系为θ.对于1-平面图G中任何两个不同的交叉点c_1与c_2(如果存在的话),如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|≤1,则称图G是NIC-平面图;如果|θ(c_1)∩θ(c_2)|=0,即θ(c_1)∩θ(c_2)=?,则称图G是IC-平面图.如果图G可以嵌入在平面上,使得其所有顶点都分布在图G的外部面上,并且每条边最多被交叉一次,则称图G为外1-可平面图.满足上述条件的外1-可平面图的平面嵌入称为外1-平面图.现主要介绍关于以上四类图在染色方面的结果.     

高维Pedoe不等式的一个加强

设Ω(A_n),Ω(A'_n)是n维欧氏空间E~n(n≥3)中的两个n维单形,棱长分别为a_i,a'_i(i=1,2,…,C_(n+1)~2),体积为V_n,V'_n,各棱长的乘积分别为P_n,P'_n对θ∈(0,2],本文证明 sum from i=1 to C_(n+1)~2 (a'_i~θ(sum from j=1 to C_(n+1)~2 (a_i~θ-2a_i~θ))≥((n(n+1)(n~2+n-47))/8)·[2~n(n!)~2/n+1]~(θ/n)[(P'_n/P_n)~(2θ/n(n+1))V_n~(2θ/n)+(P_n/P'_n)~(2θ/n(n+1))V'_n~(2θ/n)]等号成立当且仅当n(A_n),n(A'_n)均为正则单形。     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形.这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性,下面笔者进行分类探究,供大家参考.1关联“点”的数列问题例1(2004上海高考题)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.图1例1图解(3)～(5)规律性比较强,第n个图有n个“杈”,每个“杈”有n个点,共有n2个点,又n个杈共一点,去掉n,加上1,所以第n个图有n2-n 1个点.点评在找规律时,要综合分析各个图形,以便发现规律.2关联“有机物结构简图”的数列问题例2下面是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑…     

一个同调函子

<正> 设CW复合形K的维数不大于n+2(n≥2),又设π_r(K)=0(1≤r≤n-1),则K称为A_n~2多面体.J.H.C.Whitehead在[1]中,用上同调群,Pontrjagin或Steenrod平方定义上同调环,他证明A_2~2多面体的伦型与他的上同调环正则同构类一一对应,但是证明方法较为复杂.最近,张素诚建立了一个A_2~2同调可环,证明A_2~2多面体的伦型与A_2~2同调可环的正则同构类一一对应,证明且简化了.本文旨在建立一个函子R:,     

涉及两个单形的一类不等式

本文中,我们建立了下列主要结果: 定理 设∑_A和∑_B为n维Euclid空间E~n(n>2)中的两个单形,它们的棱长分别是a_i,b_i(i=1,2,…,c_(n 1)~2),它们的体积分别是V_1和V_2,则当θ∈(0,1]时有     

关于夫妻围桌入坐公式的討論

“n对夫妻圍桌而坐,男女相間,夫妻不得連席的坐法共有多少种?”这一問題早为武汉大学曾宪昌同志在1951年所解决(1951年6月号“数学通訊”),他的結果是:設坐法为f(n)种,則有公式:f(n)=2·n!sum from r=0 to n((-1)~(n-r)((n+r-1)!r!)/((n-r)!(2r)!)) (1) 如果規定 f(n)=(n-1)!·λ_n (2) 則路见可、尤兆楨等同志以及M.Laisant与M.C.Moren都作出了一些关於λ_n的遞推公式,而在1954年10月号“数学通訊”上曾宪昌同志本人又作出了些結果。现在,我觉得有必要利用我在1954年4月号“数学通报”上“n个相異文字的直綫排列問題”加以总結。我的解法这样:一張圓桌,首先讓男的入坐,坐法共有(n-1)!种,設入坐了的男人順某一次序由一人开始編其号,記作A_1,A_2,…,