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1.
与调和Bergman 空间相对应, 本文研究重调和Hardy 空间h2(D2) 上的Toeplitz 算子. 本文发现, h2(D2) 上的Toeplitz 算子与经典的Hardy 空间、Bergman 空间及调和Bergman 空间上的Toeplitz算子的性质都有很大的差异. 例如解析Toeplitz 算子可以不是半可换及可交换的. 即使半可换, 其中任何一个符号可以不为常数; 即使可交换, 两个符号的非平凡线性组合也不一定是常数. 本文得到了h2(D2) 上两个解析Toeplitz 算子半可换和可换的充分必要条件. 相似文献
2.
该文研究了Dirichlet空间Dp~(1< p<∞)上Toeplitz算子的紧性与Fredholm性质, 计算了Dp上Toeplitz算子的Fredholm指标. 还考查了Dp上Hankel算子紧性. 相似文献
3.
4.
本文研究了单位圆盘D 的Dirichlet 空间上Toeplitz 算子和小Hankel 算子. 利用Berezin 型变换讨论了Toeplitz 算子的不变子空间问题, 具有Berezin 型符号的Toeplitz 算子的渐进可乘性以及Toeplitz 算子的Riccati 方程的可解性. 应用Berezin 变换得到了Toeplitz 算子和小Hankel 算子可逆的充分条件. 此外, 还利用Hankel 算子和Berezin 变换刻画了算子2Tuv-TuTv-TvTu 的紧性, 其中函数u,v ∈ L2,1. 相似文献
5.
6.
本文讨论了θ(t)型和(log,θ)型Calderón-Zygmund算子在加权Hardy型空间HAwp上的有界性,θ(t)型Calderón-Zygmund算子在Hardy型加权块空间上的有界性,以及广义的w-Calderón-Zygmund算子是HApw到HAp上的有界算子. 相似文献
7.
本文在齐型空间上建立了算子的加权情形下的实内插定理,运用该结果,立即可推导出齐型空间上Calderon-Zygmund算子的加权Lp有界性(p>1)和弱L1有界性。 相似文献
8.
本文研究单位圆盘上Bergman型空间到Zygmund型空间上的一类推广的Volterra复合算子.利用符号函数ϕ和g刻画这类算子的有界性、紧性,并计算其本性范数. 相似文献
9.
10.
11.
Flores Julio; Hernandez Francisco L.; Tradacete Pedro 《Quarterly Journal of Mathematics》2008,59(3):321-334
It is proved that every positive operator R on a Banach latticeE dominated by a strictly singular operator T:E E satisfiesthat the R4 is strictly singular. Moreover, if E is order continuousthen the R2 is already strictly singular. 相似文献
12.
设u是Hilbert空间上的σ-弱闭算子空间,称u具有性质(P),如果u中秩-算子生成的子空间在u中是σ-弱稠密的,称u具有扩张性质(P),如果u以及包含u的每个σ-弱闭子空间都具有性质(P),本文研究了性质(P)和扩张性质(P),给出了它们的等从描述。 相似文献
13.
WANG SHENGWANG 《数学年刊B辑(英文版)》1980,1(34):325-334
1谱位于平面上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子 记号与[1,2]相同,不再一一赘述.设序列
{Mk}满足(M.1),(M.2),(M.3)即.对数凸性、非拟解析性、可微性[1]. 由{M(k)}我们可以
定义二元相关函数\[M({t_1},{t_2})\](详见[7])以及二元\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]空间
\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }} = \{ \varphi |\varphi \in \mathcal{D};\exists \nu ,st{\left\| \varphi \right\|_\nu } = \mathop {\sup }\limits_\begin{subarray}{l}
s \in {R^2} \\
{k_i} \geqslant 0 \\
(i = 1,2)
\end{subarray} |\frac{{{\partial ^{{k_1} + {k_2}}}}}{{{\partial ^{{k_1}}}{s_1}\partial _{{s_2}}^{{k_2}}}}\varphi (s)|/{\nu ^k}{M_k} < + \infty \} \]
其中\[s = ({s_1},{s_2})k = {k_1} + {k_2}\].关于谱位于复平面上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的定义及性质可
参看[3,4].设X为Banach空间,B(X)为X上有界线性算子的全体组成的环.当
\[T \in B(X)\]为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子时,有\[T = {T_1} + i{T_2};{T_1} = {U_{Ret}}{T_2}{\text{ = }}{U_{\operatorname{Im} {\kern 1pt} t}}\] ,此处U为T的谱超广义函数,t为复变量.由于supp(U)为紧集,故可将U延拓到\[{\varepsilon _{ < {M_k} > }}\]上且保持连续性.
经过简单的计算,若\[T \in B(X)\]为谱位于平面上的一个\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子,则T的一个谱
超广义函数(1)U可表成
\[{U_\varphi } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{i({t_1}{T_1} + {t_2}{T_2})}}\hat \varphi } } ({t_1},{t_2})d{t_1}d{t_2}\]
设\[T \in B(X)\]为谱算子,S、N、E(.)分别为T的标量部分、根部、谱测度.下面的定理给出了谱算子成为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的一个充分条件:
定理1设T为谱算子适合下面的条件
\[\mathop {\sup }\limits_{k > 0} \mathop {\sup }\limits_\begin{subarray}{l}
|{\mu _j}| < 1 \\
{\delta _j} \in \mathcal{B} \\
j = 1,2,...,k
\end{subarray} {(\left\| {\frac{{{N^n}}}{{n!}}\sum\limits_{j = 1}^k {{\mu _j}E({\delta _j})} } \right\|{M_n})^{\frac{1}{n}}} \to 0(n \to \infty )\]
其中\[\mathcal{B}\]为平面本的Borel集类.则T为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子且它的一个谱广义函数可表为
\[{U_\varphi } = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{N^n}}}{{n!}}} \int {{\partial ^n}} \varphi (s)dE(s)\]
推论1设E(?),N满足
\[{(\frac{{{M_n}}}{{n!}} \vee ({N^n}E))^{\frac{1}{n}}} \to 0\]
则T为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子.
推论2设N为广义幂零算子,则对于任何与N可换的标量算子S,S+N为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的充分必要条件是
\[{(\frac{{\left\| {{N^n}} \right\|}}{{n!}}{M_n})^{\frac{1}{n}}} \to 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (n \to \infty )\]
在[4]中称满足上式的算子为\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.显然\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子必为通
常的广义幂零算子.下面的命题给出了\[\{ {M_k}\} \] 广义幂零算子的一些性质.
命题 设N为广义幂零算子,则下列事实等价:
(i ) N为\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子;
(ii)对于任给的\[\lambda > 0\],存在\[{B_\lambda } > 0\]使(1)
\[\left\| {R(\xi ,N)} \right\| \leqslant {B_\lambda }{e^{{M^*}(\frac{\lambda }{{|\xi |}})}}\](\[{|\xi |}\]充分小);
(iii)对于任给的\[\mu > 0\],存在\[{A_\mu } > 0\]使
\[\left\| {{e^{izN}}} \right\| \leqslant {A_\mu }{e^{M(\mu |z|)}}\]
2谱位于实轴上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子本节讨论有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子T成为谱算子
的条件,这里假定\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]中的函数是一元的,于是Т的谱位于实轴上.X*表示X的共轭
空间.
设\[f \in {\mathcal{D}^'}_{ < {M_k} > }\],由[8, 9],存在测度\[{\mu _n}(n \geqslant 0)\]使得对任何h>0,存在A>0适合
\[\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{h^n}}}{{n!}}} {M_n}\int {|d{\mu _n}| \leqslant A} \]且
\[ < f,\varphi > = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}{{n!}}} \int {{\varphi ^{(n)}}} (t)d{\mu _n}(t)\]
一般说,上述\[{\mu _n}(n \geqslant 0)\]不是唯一的,为此我们引入
定义设\[{n_0}\]为正整,如果对一切\[n \geqslant {n_0}\],存在测度\[{{\mu _n}}\],它们的支集均包含在某一L
零测度闭集内,则称f是\[{n_0}\]奇异的,若\[{n_0}\] = 1,则称f是奇异的.设\[T \in B(X)\]为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型
算子,U为其谱超广义函数,如果对于任何\[x \in X{x^*} \in {X^*},{x^*}U\].x是\[{n_0}\]奇异的(奇异
的),则称T是\[{n_0}\]奇异的(奇异的)\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子.
经过若干准备,可以证明下面的
定理2 设X为自反的Banach空间,则\[T \in B(X)\]为奇异\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的充分必要
条件是T为满足下列条件的谱算子:
(i)对每个\[x \in X\]及\[{x^*} \in X\],\[\sup p({x^*}{N^n}E()x)\]包含在一个与\[n \geqslant 1\]无关的L零测
度闭集F内(F可以依赖于\[x{x^*}\]),此处E(?)、N分别是T的谱测度与根部;
(ii)算子N是\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.
推论 设X为自反的banach空间,\[T \in B(X)\]为奇异\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子且\[\sigma (T)\]的测度
为零的充分必要条件是T为满足下列条件的谱算子:
(i) E(?)的支集为L零测度集;
(ii) 算子N是\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.; 相似文献
14.
p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子 总被引:1,自引:0,他引:1
张学军 《数学年刊A辑(中文版)》2003,(6)
本文系统地讨论了单位圆中p-Bloch空间上复合算子T1,δ的有界性和紧性以及加权复合算子Tφ,δ的有界性,同时也在小p-Bloch空间上讨论了复合算子T1,φ的有界性问题.主要得到以下结论: (i)Tφ,δ是空间βp到βq的有界算子之充要条件; (ii)T1,φ是空间βp到βq的紧算子之充要条件; (iii)T1,φ是空间βp0到βq0的有界算子之充要条件等.从空间或算子上扩展了文[1,4]的相应结论. 相似文献
15.
定光桂 《数学物理学报(B辑英文版)》1988,(4)
16.
《Quaestiones Mathematicae》2013,36(1-3):21-45
Abstract We present an overview of relatively recent progress in the theory of positive operators which finds its origins in the classical spectral theory of Perron-Frobenius for positive matrices. 相似文献
17.
A—光滑正则化算子 总被引:3,自引:0,他引:3
贺国强 《高校应用数学学报(A辑)》1992,7(4):568-578
本文研究了紧算子方程的Moore-Penrose广义解的逼近,引进了A-导数的概念和对应的A-光滑正则化算子.这个双参数的A-光滑正则化算子族有明显的变分意义,并且包含正则化算子作为它的特殊情形,以(修正的)截断奇异值分解方法作为它的极限情形.这些正则化算子的性质表明它们有广阔的实际应用可能性. 相似文献
18.
p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子 总被引:22,自引:0,他引:22
本文系统地讨论了单位圆中p-Bloch空间上复合算子T1,ψ的有界性和紧性以及加权复合算子Tψ,ψ的有界性,同时也在小p-Bloch空间上讨论了复合算子T1,ψ的有界性问题.主要得到以下结论(i)Tψ,ψ是空间βp到βq的有界算子之充要条件;(ii)T1,ψ是空间βp到βq的紧算子之充要条件;(iii)T1,ψ是空间βp0到βq0的有界算子之充要条件等.从空间或算子上扩展了文[1,4]的相应结论. 相似文献
20.
SINGULAR INTEGRAL OPERATORS ANDSINGULAR QUADRATURE OPERATORSASSOCIATED WITH SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS 总被引:1,自引:1,他引:0
杜金元 《数学物理学报(B辑英文版)》1998,(2)
1IntroductionSingUlarlintegralequations(SIEs)withCauchytypekernelsoftheformappearfrequelltlyinproblemsOfthetheoriesofelasticity.Heretheinputfunctionsa)b,f,l,aretheH5lder-continuousfunctionsfortheirvariables,Aisagivenconstant,anditisrequiredtofindthesolutionWintheclassho[1,2].Theclassicaltheoryoftheseequationsisrathercomplete[1,2].Inthepasttwentyyearsagreatdealofinteresthasarisenintheirnumericalsolution.VariouscollocationmethodsforSIEshaveappeared,forwhichsomereferencescanbefoundinthesurv… 相似文献