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对于一维扩散方程的源项反演问题,探讨了反问题数据的相容性并应用积分恒等式方法建立了非线性源项反演的一种稳定性. 相似文献
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主要考察弹性薄板在规则外力作用下的振动模型.在给定外力源项随时间变化模式的情况下,通过对薄板局部区域一段时间的振动位移观测数据,来反演外力大小的问题,也就是通常所谓的弹性薄板反源问题.给出了弹性薄板反源解的唯一性定理,并推导出板方程的基本解.取基本解方法和Tikhonov正则化方法的精髓,在简谐模式源项作用的情况下,构造了一套算法来反解源项.对Euler-Bernoulli杆和Kirchhoff-Love板的数值算例表明,无论源项是否光滑,测量是否带有误差,基本解方法都因其较好的计算效果,有着广泛的适用性. 相似文献
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等谱问题是数学、物理诸学科关注的一个热点问题,本文总结并诠释了二维等谱问题的内在计算数学性质与规律:利用镜像反演讨论等谱对的几何结构(不等距而谱相等);把一般文献中假定的特殊三角形扩展到一般的三角形或者矩形;研究特征函数的正交结构,把特定的Laplace等谱问题扩展到一般零边值的二阶线性椭圆算子等谱问题.指出合理的粗网格对于研究等谱问题及其计算的重要性:两个连续问题等谱成立的充分必要条件是存在自然粗网格使其离散问题谱相等.文中给出的数值例子与特征值近似逼近验证了相应的结论,所用的方法原则上可用于研究三维乃至高维的PDE等谱问题. 相似文献
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时间分数次扩散方程中反演源项问题是一类经典不适定问题.本文构造了一种新的迭代格式作为正则化方法,给出了先验和后验参数选取下相应的收敛性分析.数值算例验证该方法的有效性. 相似文献
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本文针对地震勘探中提出一类重要的2-D波动方程反演问题,通过定义一个新的非线性算子将2-D波动方程的反演问题归结为一个新的非线性算子方程,详细讨论了非线性算子的性质,给出了求解反问题的迭代方法,并证明了这种迭代方法的收敛性。 相似文献
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本文对平衡方差分量模型, 给出了其协方差阵的新的谱分解算法. 该方法的特点是计算简单, 易于理解, 无须复杂的数学知识. 且能够明确显示协方差阵的不同特征值的个数, 以及谱分解中不同特征值所对应的投影阵的显式表示. 基于新方法我们进一步研究了平衡方差分量模型的一些相关性质.本文还研究了一般方差分量模型, 我们首先定义了一般方差分量模型协方差阵的简单谱分解,给出了一般方差分量模型可以进行简单谱分解的充要条件, 并研究了协方差阵简单谱分解的一些性质. 对于协方差阵可以进行简单谱分解的方差分量模型, 本文研究了简单谱分解在其统计推断中的应用. 相似文献
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有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性. 相似文献
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1引言所谓MEG(脑磁图)反源问题,就是根据头外电磁场数据确定脑内神经电流源的活动情况.此类反问题在生物医学中有着广泛的应用,其最经典的一个应用即利用脑磁图仪器确定癫痫病人脑部病灶的位置.癫痫是由脑部神经元群阵发性异常放电所致,这些神经元群的体积一般都很小,因而可以被近似看作是偶极子源[1,6].本文即是考虑由此衍生的反 相似文献
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考虑一维波动方程模型下重建不均匀介质的密度p(z)和吸收系数a(z)的反问题。首先将其化为一阶双曲方程组低阶项系数重建的问题,借助于方程组基本解的技术,将原反问题的附加信息(反射数据f(t)和透射数据g(t)转化到基本解上,得到一个新的反问题。对此问题,借助于本文发展起来的逐层递推方法,利用不动点技术,证明了大范围内解的唯一性。本文的结果使得反演计算不再局限于在小的区间上进行,这对多参数的数值反演 相似文献
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热传导(对流-扩散)方程源项识别的粒子群优化算法 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了利用粒子群优化(PSO)算法反演热传导方程与对流-扩散方程源项的一种新方法,在已有文献方法的基础上,求解出这两类方程正问题的解析解,再把源项识别问题转化为最优化问题,结合粒子群优化算法寻优求解.通过数值模拟与统计检验,结果表明,此方法可快速有效地实现热传导方程与对流-扩散方程源项的识别,并可推广应用到其它数学物理方程的源项或参数的反演识别. 相似文献
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随机梯度下降法的一些性质(英文) 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了一般核空间下的随机梯度下降法.通过迭代方法,给出了该算法的一些重要性质,这些性质对于研究收敛速度起到至关重要的作用. 相似文献
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听音辨鼓这个反问题发展至今已经半个世纪,许多数学和物理学家都做出了很多有益的贡献.这个挑战性问题由美国数学家M.Kac 1966年正式提出,用数学语言描述为欧几里得空间中,是否可以找到两个(或更多)非等距单连通区域是等谱的?C.Gordon等人1992年在二维平面上给出一对等谱区域,首次对Kac的问题说"No".问题发展至今,只有17类平面等谱区域.它们都遵循一系列镜像反演规则,成对等谱,保持反演规则不变,改变基本构建块的形状,可以形成无穷多同类的等谱对.本文重访17类等谱区域,探究构建块之间的镜像反演规则.通过折叠方法,建立17类等谱区域特征函数之间的迁移映射关系.结合符号计算,列出17类等谱区域移植矩阵的通解.此外,利用Bernstein-Bézier多项式,计算等谱区域的广义特征值. 相似文献
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考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的. 相似文献
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本文提出方差分量ANOVA估计的一种改进方法, 证明了对于一般的方差分量模型, 只要方差分量的ANOVA估计存在就可以通过此方法给出其改进形式, 并且在均方误差意义下优于ANOVA估计. 特别地, 对于单向分类随机效应模型, Kelly和Mathew[1]对ANOVA估计的改进就是我们提出的改进方法的特殊形式, 这也给出了此类改进估计在均方误差意义下优于ANOVA估计的另一种合理的解释. 同时, 本文又将此思想应用到对谱分解估计的改进上. 本文应用协方差的简单性质证明了对带有一个随机效应的方差分量模型, 当随机效应的协方差阵只有一个非零特征值时, 随机效应方差分量谱分解估计在均方误差意义下总是优于ANOVA估计. 本文最后将第三节的结论推广到广义谱分解估计下, 同时给出广义谱分解估计待定系数的一个合理的取值. 相似文献
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方差分量的广义谱分解估计 总被引:9,自引:1,他引:8
对于随机效应部分为一般平衡多向分类的线性混合模型,将王松桂(2002)提出的一种称之为谱分解估计的参数估计新方法推广到随机效应设计阵为任意矩阵的含两个方差分量的线性混合模型,给出了方差分量的广义谱分解估计方法,并证明了所得估计的一些统计性质。另外,还就广义谱分解估计类中某些特殊估计和对应的方差分析估计进行了比较,得到了它们相等的充分必要条件。 相似文献