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1.
该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题. 给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x, t). 这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题, 必须采用某些正则化技巧. 该文给出了一种最优滤波方法, 使得问题的真实解和近似解之间的误差估计达到了Hölder型最优. 同时还证明了问题的解在x=0处的收敛性.  相似文献   
2.
程强  熊向团 《计算数学》2017,39(3):295-308
时间分数次扩散方程中反演源项问题是一类经典不适定问题.本文构造了一种新的迭代格式作为正则化方法,给出了先验和后验参数选取下相应的收敛性分析.数值算例验证该方法的有效性.  相似文献   
3.
考虑了四分之一平面内的热传导方程的侧边值问题,这类问题是严重不适定的.采用传统拟逆方法得到该问题的一个近似解,但发现它并不是一个正则化解.有趣的是,对解的分母项加以修正便可以得到侧边值问题的一个正则化解,进而提出了一种新的正则化方法,并分别给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的Hlder型误差估计.数值实验验证了所提方法的可行性和有效性.  相似文献   
4.
逆热传导问题是数学物理反问题中的热点和前沿课题之一,在钢铁生产等领域中具有重要的应用背景.讨论一个多层介质中的逆热传导问题,它是一个极度不适定问题.通过傅里叶截断方法构造正则化近似解,并给出相应的稳定性估计.  相似文献   
5.
The inverse heat conduction problem (IHCP) is a severely ill-posed problem in the sense that the solution ( if it exists) does not depend continuously on the data. But now the results on inverse heat conduction problem are mainly devoted to the standard inverse heat conduction problem. Some optimal error bounds in a Sobolev space of regularized approximation solutions for a sideways parabolic equation, i. e. , a non-standard inverse heat conduction problem with convection term which appears in some applied subject are given.  相似文献   
6.
Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应出现的太早,使得无法随着对解的光滑性假设的提高而提高正则逼近解的收敛率,也即对高的光滑性假设,正则解与准确解的误差估计不可能达到阶数最优.Schrroter T 和Tautenhahn U给出了一类广义Tikhonov正则化方法并重点讨论了它的最优误差估计, 但却未能对该方法的饱和效应进行研究.本文对此进行了仔细分析,并发现此方法可以防止饱和效应,而且数值试验结果表明此方法计算效果良好.  相似文献   
7.
逆热传导问题(IHCP)是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)不连续依赖于数据.但目前关于逆热传导问题的已有结果主要是针对标准逆热传导问题.文中给出了出现在实际问题中的一个抛物型方程侧边值问题,即一个含有对流项的非标准型逆热传导问题的正则逼近解一类Sobolev空间中的最优误差界.  相似文献   
8.
In this paper we consider a non-standard inverse heat conduction problem for determining surface heat flux from an interior observation which appears in some applied subjects. This problem is ill-posed in the sense that the solution (if it exists) does not depend continuously on the data. A Fourier method is applied to formulate a regularized approximation solution, and some sharp error estimates are also given.  相似文献   
9.
不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法   总被引:1,自引:0,他引:1  
Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应,使得不可能随着解的光滑性假设的提高而提高收敛率,即不能使正则解与准确解的误差估计达到阶数最优.本文所讨论的迭代的Tikhonov正则化方法对此进行了改进,保证了误差估计总可以达到阶数最优.数值试验结果表明计算效果良好.  相似文献   
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