漫画趣题

第一题7个格子里放了6枚棋子,最左边是一个空恪,接着是3枚白棋子,右边是3枚黑棋子.现在要把3枚黑棋子移到最左边的3个格,把3枚白棋子移到最右边3个格,中间一格为空格,移动要求是:每次只能移动1枚棋子,移动的棋子只能放在空格里,移动的棋子最多只能跳过两个棋子.问最少需要几步可以完成?     

连续格上的分析性质

在完备格中给出两个收敛性定义并且证明了这两个收敛性定义是等价的。把连续格和诱导拓扑与积拓扑的等价性建立了联系,并讨论了连续格上的拓扑性质。     

奇妙的辐射母子七方阵

一个方形纵横各七格,作成7×7的49个方格,再把1至49的连续数,打破顺序不重不漏地组合排列,以25为中心,并按和数为50的两数搭配填入相对的两格中,如图:     

拓扑分子格中与权有关的几个结果

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于〔1〕和〔2〕分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于〔3〕中把上述理论推广到了一般的完全分配格上。不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展。本文将讨论拓扑分子格中涉及权的一些结果,给出了完全分配格中素元(分子)数目的几个估计式。 本文中L恒表示完全分配格,M表示L中的分子之集,即一切非零既约元之集。这时也把L记作L(M),并称L(M)为分子格。为方便起见,以下给出本文要用到的若干基本概念。     

完全分配格的谱论与拓扑分子格

本文借助于完全分配格的谱理论是首先证明分子格范畴同构于某连续偏序集范畴子范畴,然后利用上述同构,证明分子格上余拓扑同构于其中分子之集上。与分子序密切相关的某分明拓扑,从而就给“重域”“远域”这两个基本概念以合理解释,并证明许多拓扑分子格性质的研究可以化为相应的拓扑空间性质的研究.“重域”概念的引入,使 fuzzy 拓扑学的研究发生了根本变化,导致了有点派的兴起。而“远域”的引入,则导致因更广的拓扑分子格理论的产生,从而把 Fuzzy 拓扑为学纳入了拓扑格的范畴.本文中我们首先建立分子格范畴与连续偏序集范畴某子范畴的同构,从而把二者的研究紧密结合起来,然后借助上述同构把拓扑分子格中的问题的研究化为连续偏序集中问题去考虑,通过这种转化,我们将会看到,“重域”,“远域”等基本概念确为 fuzzy 拓扑学,拓扑分子格中唯一合理的点与集合的邻属关系,而择一原理这条fuzzy 拓扑学中的基本原理成立的原因也就变得很清楚。本文中凡未定义的概念请参看[4].     

一道“跳格游戏”题

如图,人从格外只能进入第一格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格,可以有____种不同方法. 这是一道较平常的排列组合问题,解法较多,一般从类似于下面思路去考虑: 分析第1格与第8格必选,故只有2、3、4、5、6、7格可省(省格数不超过3,也不能连省2格).     

完备模格的有限条件

本文研究完备模格的有限条件,给出了完备模格是Artin(Noether)格的若干等价条件,得到了完备模格中元1分解为有限个独立原子并的等价刻画,证明了上连续完备半单模格中元1的任意两个独立原子分解具有相同的基数.     

半连续格的半素极小集与序同态扩张

对完备格引入半素极小集的概念,证明完备格L为半连续格当且仅当L中的每个元在L中存在半素极小集,给出半连续格的两个序同态扩张定理.     

广义Rayleigh商与有限元法2-网格离散方案

研究广义Rayleigh商和高效率有限元计算方案,做了下列工作：1）把Rayleigh商加速技巧推广到非自共轭问题,定义了算子型广义Rayleigh商和弱形式型广义Rayleigh商,并建立了近似特征向量及其广义Rayleigh商之间的基本关系式.2）在误差估计式中用有限元特征值的陡度取代准确特征值的陡度,得到新的误差估计式.3）在许进超和周爱辉工作的基础上建立了解非自共轭椭圆微分算子特征值问题的有限元2-网格离散方案,并用于协调有限元法和非协调有限元法.从理论分析和数值实验两个方面证明了2-网格方案的有效性.4）把解自共轭椭圆微分算子特征值问题的迭代Galerkin法、插值校正法和梯度重构法推广到非自共轭椭圆微分算子特征值问题.     

用联树法探讨图的最小亏格

图的最小亏格问题是拓扑图论中重要且为NP-困难的问题.本文首先在联树的基础上阐述了解决图的最小亏格问题的新途径,同时对两类图的最小亏格问题给以解决.最后作为应用,给出了一些对称性比较弱的图类的最小亏格表达式.     

模糊软格和模糊软理想

把模糊软集理论运用到格上,引入了模糊软格的概念,进一步提出格的模糊软子格、模糊软理想以及模糊软格的模糊软理想等,并通过α-水平截集给出了模糊软格和模糊软理想的等价刻画,最后研究了它们的一些基本性质。     

杨忠道定理和樊畿定理在广义拓扑分子格中的推广

1979年,作者建立了拓扑分子格理论,它以一般拓扑学和不分明拓扑学为特例。最近,作者又把这一理论推广到广义拓扑分子格,从而扩大了它的应用范围。在本文中,我们把关于导集的杨忠道定理及关于连通性的樊畿定理推广到广义拓扑分子格中。在本文中,L恒表示具有最小元0,最大元1及一个逆序对合对应的完全分配格。     

智慧窗

1趣味填数你能否把1～24的连续数,分别填入每个格内,其中10和1两个数已填好,使其八条直线上的若干个数字相加之和都为62吗?     

Dyadic域上幺模格的局部密度公式

最近,Fiori给出了dyadic域上幺模格的局部密度公式,但其秩3的局部密度公式与Pfeuffer和Krner的结果有矛盾,而且其秩4的公式中指数部分在一些情形下出现分数,与局部密度定义矛盾.本文利用Siegel的质量公式及邻格方法建立dyadic域上幺模格的邻格个数与局部密度的关系,得到秩3和4幺模格的局部密度,结合Pfeuffer的结果,得到dyadic域上任意幺模格的局部密度公式.     

折线染色方法计数模型

图形染色方法计数问题是数学高考与竞赛的热点.所谓图形染色方法计数问题,就是用给定的若干种不同的颜色,按一定的规则为某个已知图形染色,求不同的染色方法数.图形染色方法计数问题有两类,第一类是不要求为图形染上所给定的全体颜色;第二类是要求为图形染上所给定的的全体颜色.     

分配格中同余关系的性质

分两种情况讨论了分配格与有限代数的同余关系格同构的问题,给出判断分配格的充分必要条件,证明了两个结论:有限分配格是Boole格和具有可数个元的分配格的同余关系格是Boole格.     

基于截形式背景的属性约简分析

在模糊概念格中讨论了基于截形式背景的属性约简,其中着重分析了在精度的偏序关系下属性约简的包含关系,并证明了此说法的正确性,进而还举例说明了其正确性;在此基础之上,本文还给出了在用不同精度把模糊概念格转换了经典概念格时造成的误差,并给出其算法,最后举例说明其有效性.     

可加广义代数格上的 Tietze 扩张定理

可加的广义代数格范畴与 T₀ 拓扑空间范畴相等价, 从这个观点出发, 作者把可加广义代数格作为一个闭集格, 在其上建立 Urysohn 引理和 Tietze 扩张定理. 这是拓扑理论在格上的一种新推广, 有助于格上拓扑理论的研究和广义连续格理论的应用.     

内射和平坦L-半格

研究内射和平坦L-半格的一些性质,证明L-半格P是内射的当且仅当函子HomL(-,P)把单同态变为满映射。同时得到投射的L-半格是平坦的。     

常见的几类网格问题例析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点(等边三角形、菱形等也有类似的情形),我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形.格点有关问题是近几年中考的新型题之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用,而且还可以考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,也有利于培养学生的探究意识和创新精神.