有限秩算子的表示（I）

定义了子空间格代数的（弱闭双边）模,对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模及原子Boolean格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到了有限秩算子一定可以表示为秩1算子的和。     

有限秩算子的表示(Ⅰ)

定义了子空间格代数的(弱闭双边)模,对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模及原子Boolean格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到有限秩算子一定可以表示为秩1算子的和.     

有1模格的另外两种等价定义

对具有单位元的模格,本文给出了两种更为简洁的等价条件,并根据模格所满足的幂等律、交换律、结合律、吸收律和模律,证明了有1模格的各种定义之间的等价性。     

每个元有上覆盖的紧生成格的结构

Dilwrorth与Crawleyl973年提出能否去掉上半模格条件来刻画元素的不可约完全交既分解问题以及能否去掉强原子格的条件刻画紧生成格结构的问题,本文首先证明了每个元有上覆盖的紧生成格L中任意元有不可约完全交既分解,从而肯定地回答了Dilworth与Crawley上述第一个问题.之后,在每个元有上覆盖的紧生成格中引入局部强模格与局部强分配格的概念,研究了局部强模格中独立集的特性以及局部强模格与局部分配格的结构,从而部分解决了Dilworth与Crawley上述第二个问题.     

唯一补格中与分配性的等价条件和关于Peirces定理的证明

本文首先提出唯一补格与原子对偶原子相关的充要条件;然后对Peirces定理第4步证明提出了新的方法;进而提出并证明了唯一补格中与分配性的四个等价条件;本文最后提出了在唯一补格中可以推出分配性的四个等价条件,并逐一进行了证明。     

模糊Prime元

基于完备剩余格,本文在模糊完备格中,引入模糊Prime元概念。给出了模糊Prime元的等价刻画,证明了所有的模糊Prime元构成的模糊集是模糊完全分配格。     

分配格与模格的另一二条件等价定义

针对分配格与模格的格等式定义问题,得知了二条件是定义分配格与模格的最少条件,并进一步证明了Sholander's basis是定义分配格的最短最少变量格等式,最后又从分配格和模格的基本定义出发给出了新的分配格的二条件和三条件等价定义等式及模格的二条件与三条件等价定义等式.     

连续格上的分析性质

在完备格中给出两个收敛性定义并且证明了这两个收敛性定义是等价的。把连续格和诱导拓扑与积拓扑的等价性建立了联系,并讨论了连续格上的拓扑性质。     

自由正交模格FMOk(n)的自同构群

文章先利用自同构映射保有限并的性质研究了一般正交模格的次直积的自同构群与自同构群的次直积的关系,再用块置换的方法研究了MOk的自同构群的生成元集,由此得到自由正交模格FMOk(n)的自同构群的直积分解式,从而完全解决了FMOk(n)的自同构群的结构问题.     

布尔矩阵的指标格的性质

介绍了布尔矩阵的行零元、列零元和相容子矩阵的定义并讨论了它们的性质,给出了布尔矩阵的指标格分别为分配格、半分配格和半模格的等价条件.     

关于完备格上的T-型矩阵方程

利用完备格L上的无限分配t-模T,研究了T-型矩阵方程A TX TB=C的解,得到该方程有解的一个等价条件。同时,在有解时给出求该方程整个解集的一个算法。     

关于有1模格的等价定义

进一步讨论有1模格的等价定义问题,得到并证明了一个(2,2,0)型代数成为有1模格的一个充分必要条件.这样大大简化了有1模格的等价定义.     

拓扑分子格中的有限余复盖性质

本文以素理想为基本工具，讨论了拓扑分子格中的有限余复益性质，给出了有限余复益性质的若干等价刻划。证明了关于有限余复盖性质的ＴＨＸＯＨＯＢ乘积定理成立；具有有限余复盖性质的Ｔ２拓扑分子格是Ｔ４的；在一定条件下Ｔ２拓扑分子格中的具有有限余复盖性质的元素是闭元。     

几乎有限表现模

利用几乎有限表现模来刻划凝聚环和半遗传环.通过讨论几乎有限表现模和广义有限表现模之间的关系,得出了几个关于几乎有限表现模和凝聚环、半遗传环的等价条件,改进了已有的结论,把刻划凝聚环的模缩小到几乎有限表现模.     

正交模格OML上的同余关系

介绍了正交模格上同余关系的性质,给出正交模格上一个二元关系是同余关系的条件.证明了正交模格上的理想是正交模理想的充分必要条件扣等价命题,最后介绍了换位子理想.     

格中两类分配等式的关系研究

针对离散数学经典教材中提出的"交运算对并运算的分配等式和并运算对交运算的分配等式是等价的"这一结论,分析了一种常见的错误证明,通过一个反例说明该结论在一般的格中不一定成立,进一步证明这两个分配等式在且仅在模格中是等价的,并提出利用定义判断一个模格是否是分配格的简便算法.作为一个应用,重新证明了该教材中的一条定理.     

有限生成自由代数FV（LK）（n）的自同构群（英文）

本文研究了自同构群AutLk和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lk和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.     

AUTOMORPHISM GROUP OF FINITELY GENERATED FREE ALGEBRAS FV(Lκ)(n)

本文研究了自同构群AutLκ和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lκ和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.     

真蕴涵格与优蕴涵格

研究蕴涵格的性质及其结构。借助数学软件给出8阶及以下蕴涵格的完全分类,说明了真蕴涵格与优蕴涵格的存在性,并纠正了多个文献中关于蕴涵格的一些错误结论。同时,引入局部有限蕴涵格和次结合蕴涵格的概念,证明了局部有限蕴涵格是优蕴涵格。     

完备主因子格

本文引入了主因子格的概念,讨论了完备主因子格中元素的结构.得到了完备主因子分配格有不可约并既分解的一个充要条件,证明了完备下连续的主因子格是有不可约并既分解的.最后讨论了完备主因子格中不可约并既分解的惟一性及可替换性,得到了完备下连续的主因子格有惟一不可约并既分解或者有可替换不可约并既分解的一些充要条件.