一类半向量二层规划问题的精确罚函数方法

研究了一类半向量二层规划乐观最优解的求解问题.利用下层问题的最优性条件构造了该类半向量二层规划问题的罚问题,分析了原问题的最优解与罚问题最优解之间的关系,证明了罚函数的精确性.同时对目标函数和约束条件均为线性函数的半向量二层规划问题研究了其最优性条件,并设计了相应的罚函数算法.数值结果表明所设计的罚函数方法对该类半向量二层规划问题是可行的.     

不等式约束优化问题的低阶精确罚函数的光滑化算法

对不等式约束优化问题提出了一个低阶精确罚函数的光滑化算法. 首先给出了光滑罚问题、非光滑罚问题及原问题的目标函数值之间的误差估计,进而在弱的假
设之下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似全局最优解. 最后给出了一个基于光滑罚函数的求解原问题的算法,证明了算法的收敛性,并给出数值算例说明算法的可行性.     

非光滑规划的精确罚函数

一、引言罚函数方法是数学规划求约束最优解的重要方法之一.自60年代 Zangwill 等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题.并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.     

一类非线性半向量二层规划问题的罚函数方法

本文研究了一类非线性-线性半向量二层规划问题的罚函数求解方法.对于该类半向量二层规划问题,首先基于下层问题的加权标量化方法和Karush-Kuhn-Tucker最优性条件,将其转化为一般的二层规划问题,并取下层问题的互补约束为罚项,构造出相应的罚问题;然后分析罚问题最优解的相关特征以及最优性条件,进而设计了相应的罚函数算法;最后以相关算例验证了罚函数算法的可行、有效性.     

基于二次函数光滑化逼近的修正低阶罚函数

针对不等式约束优化问题, 给出了通过二次函数对低阶精确罚函数进行光滑化逼近的两种函数形式, 得到修正的光滑罚函数. 证明了在一定条件下, 当罚参数充分大, 修正的光滑罚问题的全局最优解是原优化问题的全局最优解. 给出的两个数值例子说明了所提出的光滑化方法的有效性.     

一个修正的罚函数方法

本文通过给出的一个修正的罚函数,把约束非线性规划问题转化为无约束非线性规划问题.我们讨论了原问题与相应的罚问题局部最优解和全局最优解之间的关系,并给出了乘子参数和罚参数与迭代点之间的关系,最后给出了一个简单算法,数值试验表明算法是有效的.     

下层存在多追随者的分层次线性诱导决策问题及算法

本文讨论上层决策给定的条件下,下层存在多追随者的多目标分层次诱 导决策问题．在线性情况下,此类问题的最优解可在有界多面体区域的某个端点实 现;应用罚函数理论,原决策问题转换为一个在有界多面体区域求连续凸函数最大值 的最优化问题．建议采用的计算方法较为简单,容易实现,而且能够保证求出问题的 全局最优解．     

低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近

给出了求解约束优化问题的低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近方法,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原约束优化问题的ε-近似最优解,基于光滑后的罚优化问题,提出了求解约束优化问题的一种新的算法,并证明了该算法的收敛性,数值例子表明该算法对于求解约束优化问题是有效的.     

一种新的逼近精确罚函数的罚函数及性质

针对可微非线性规划问题提出了一个新的逼近精确罚函数的罚函数形式,给出了近似逼近算法与渐进算法,并证明了近似算法所得序列若有聚点,则必为原问题最优解. 在较弱的假设条件下,证明了算法所得的极小点列有界,且其聚点均为原问题的最优解,并得到在Mangasarian-Fromovitz约束条件下,经过有限次迭代所得的极小点为可行点.     

数学规划的一种障碍目标罚函数算法（英文）

研究了数学规划的一种障碍目标罚函数算法,首先,针对数学规划问题定义了一种障碍目标罚函数,针对凸规划问题,提出了一种求解近似最优解的算法,并证明了对应的收敛性,然后,针对一般数学规划问题又提出一个改进算法,并证明了对应的收敛性,最后,数值实验结果表明了提出的改进算法比传统的障碍函数算法有更好的收敛性.     

求多目标优化问题Pareto最优解集的方法

主要讨论了无约束多目标优化问题Pareto最优解集的求解方法,其中问题的目标函数是C1连续函数.给出了Pareto最优解集的一个充要条件,定义了α强有效解,并结合区间分析的方法,建立了求解无约束多目标优化问题Pareto最优解集的区间算法,理论分析和数值结果均表明该算法是可靠和有效的.     

随机广义纳什均衡问题带有条件风险价值约束的确定性模型及其求解方法

主要考虑随机广义纳什均衡问题(SGNEP),由于随机变量的存在,SGNEP通常无解.对此问题,文章首先给出一阶必要性条件并利用NCP函数得到优化模型的目标函数,为降低所得解的"风险",再利用条件风险价值(CVaR)给出约束条件,从而构造出求解SGNEP的一个低风险模型,并将此模型所得解视为SGNEP的解.然而,直接求解该低风险模型可能会遇到两个问题:一是该模型含有非光滑约束,二是目标函数和约束条件包含期望值.考虑到这两个问题,采用光滑化和罚样本均值近似方法提出该模型的近似问题,并进一步给出近似问题最优解的收敛性结果.最后,文章给出数值算例,以验证所提方法的可行性.     

两类逼近精确罚函数法及其数值试验

1 引言 精确罚函数(exact penalty function)的构造主要有两条途径:一是基于Lagrange乘子的乘子罚函数方法,二是直接构造非光滑的精确罚函数。不必进行乘子迭代。本文讨论第三种思路:基于目标函数最优值构造保持光滑性的精确罚函数。某些无参数外点罚函数本应属于此类,但一直仅仅被作为普通外点罚函数的无参数形式。将其与无参 数内点罚函数同等看待,因此基于目标函数最优值构造精确罚函数未得到充分研究。文献[11]给出了初步结果。本文进一步发展了有关理论,导出了两类算法,证明了收敛性,最后给出了数值试验结果。 2 基于目标函数最优值的精确罚函数 考虑如下约束优化问题     

二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法

本文研究了二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法.利用低阶罚函数算法将二阶锥线性互补问题转化为低阶罚函数方程组,获得了低阶罚函数方程组的解序列在特定条件下以指数速度收敛于二阶锥线性互补问题解的结果,推广了二阶锥线性互补问题的幂罚函数算法.数值实验结果验证了算法的有效性.     

解非线性规划问题的非参数罚函数多目标正交遗传算法

对非线性规划问题的处理通常采用罚函数法,使用罚函数法的困难在于参数的选取.本文提出了一种解非线性规划问题非参数罚函数多目标正交遗传算法,对违反约束的个体进行动态的惩罚以保持群体中不可行解的一定比例,从而不但有效增加种群的多样性,而且避免了传统的过度惩罚缺陷,使群体更好地向最优解逼近.数据实验表明该算法对带约束的非线性规划问题求解是非常有效的.     

用罚函数求解线性双层规划的全局优化方法

用罚函数法将线性双层规划转化为带罚函数子项的双线性规划问题，由于其全局最优解可在约束域的极点上找到，利用对偶理论给出了一种求解该双线性规划的方法，并证明当罚因子大于某一正数时，双线性规划的解就是原线性双层规划的全局最优解。     

线性半向量二层规划问题的全局优化方法

研究了线性半向量二层规划问题的全局优化方法. 利用下层问题的对偶间隙构造了线性半向量二层规划问题的罚问题, 通过分析原问题的最优解与罚问题可行域顶点之间的关系, 将线性半向量二层规划问题转化为有限个线性规划问题, 从而得到线性半向量二层规划问题的全局最优解. 数值结果表明所设计的全局优化方法对线性半向量二层规划问题是可行的.     

双层规划问题基于对偶理论的遗传算法

针对下层为线性规划的非线性双层规划问题，提出了一种基于下层对偶理论的遗传算法。首先利用下层对偶问题可行域的极点对上层变量的取值域进行划分，使得每一个划分区域对应一个极点。根据原一对偶问题最优解的关系，确定每个划分区域对应的下层最优解。其次利用罚函数方法处理了上层约束，设计了一个依赖于种群变化的动态罚因子。对20个测试问题的数值结果表明，所提出的算法是可行有效的。     

近似逼近l_1精确罚函数的罚函数

本文对可微非线性规划问题提出了一类新的近似渐近算法与一类渐近算法,它们都是基于一类逼近l1精确罚函数的罚函数而提出的.并证明了近似算法所得序列若有聚点则其为原问题的最优解;若所得序列为无界的,则给出了序列值收敛到最优值的一个充分条件.对渐近算法,在弱的假设条件下,证明了算法所得的极小点列有界,且其聚点均为原问题的最优解.并在Mangasarian-Fromovitz约束条件下,证明了有限次迭代之后,所有迭代均为可行的,即迭代所得的极小点为可行点.     

对偶模型中带指数或线性罚函数的最优分红问题（英文）

本文研究了带罚函数的对偶模型的最优分红问题.假设当公司的盈余资金为负值时,公司不会发生破产,但是会进行相应的惩罚,惩罚金额取决于公司的余额水平.利用随机最优控制方法和动态规划原则,得到了最优化问题的HJB方程及其验证定理.最后,当收益服从指数分布时,得到了带指数罚函数和带线性罚函数两种情形各自的最优分红策略及最优值函数的解析式.