随机非线性互补问题的条件风险价值模型及其求解方法

随机非线性互补问题(SNCP)在交通运输,工程力学,金融等许多方面都有着非常广泛的应用,由于随机因素的存在,SNCP通常无解.为解决这个问题,考虑构造一个合理的确定性模型,并将这个确定性模型的解作为SNCP的解.文章利用限定非线性互补函数(NCP函数)来构造投资组合优化中的损失函数,提出求解随机非线性互补问题(SNCP)的条件风险价值(CVaR)模型.由于该模型中含有数学期望及非光滑函数,为求解此模型,文章应用样本均值近似方法和光滑化方法,给出此模型的近似问题并进一步给出求解算法.在理论上,文章还考虑了条件风险价值模型水平集的有界性及该模型近似问题全局最优解序列以及稳定点的收敛性结果.以上结果从理论上保证了文章所提求解SNCP的新模型及其近似问题的可行性.此外,数值结果表明上述方法是有效的.     

求解随机二阶锥互补问题的期望值模型及其近似问题的收敛性分析

利用二阶锥互补函数φ_(NR)给出求解随机二阶锥互补问题的确定期望值(EV)模型.由于该模型的目标函数非光滑,利用光滑化方法给出该模型的光滑化近似问题.当期望值可以求得时,考虑了光滑近似问题的收敛性结果.当期望值不易求得时,利用样本均值近似方法给出光滑化样本均值近似问题,并考虑了当光滑参数不变的情况下,光滑化样本均值近似问题的收敛性结果.     

规避风险的多阶段最优库存研究

基于市场需求是随机的,并且在进行市场销售前,就要确定每个阶段的生产数量的背景下,建立了具有规避风险的多阶段库存凸随机规划模型.该模型以最小化损失函数的期望值为目标函数,以规避风险为约束条件,以价值风险(VaR)和条件价值风险(CVaR)为风险度量;采用样本平均近似方法(SAA)求解该模型,并分析样本平均近似方法的收敛性;最后,给出数值结果.     

基于正弦型光滑打磨函数对0-1规划问题的连续化求解方法

传统的求解0-1规划问题方法大多属于直接离散的解法.现提出一个包含严格转换和近似逼近三个步骤的连续化解法:(1)借助阶跃函数把0-1离散变量转化为[0,1]区间上的连续变量;(2)对目标函数采用逼近折中阶跃函数近光滑打磨函数,约束条件采用线性打磨函数逼近折中阶跃函数,把0-1规划问题由离散问题转化为连续优化模型;(3)利用高阶光滑的解法求解优化模型.该方法打破了特定求解方法仅适用于特定类型0-1规划问题惯例,使求解0-1规划问题的方法更加一般化.在具体求解时,采用正弦型光滑打磨函数来逼近折中阶跃函数,计算效果很好.     

不等式约束优化问题的低阶精确罚函数的光滑化算法

对不等式约束优化问题提出了一个低阶精确罚函数的光滑化算法. 首先给出了光滑罚问题、非光滑罚问题及原问题的目标函数值之间的误差估计,进而在弱的假
设之下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似全局最优解. 最后给出了一个基于光滑罚函数的求解原问题的算法,证明了算法的收敛性,并给出数值算例说明算法的可行性.     

二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究

本文研究二阶锥约束随机变分不等式(SOCCSVI)问题,运用样本均值近似(SAA)方法结合光滑Fischer-Burmeister互补函数来求解该问题.首先,将SOCCSVI问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为与之等价的方程组,并证明了该方程组的雅可比矩阵的非奇异性.其次,构造了光滑牛顿算法求解该方程组.最后,文章给出了两个数值实验证明了算法的有效性.     

低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近

给出了求解约束优化问题的低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近方法,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原约束优化问题的ε-近似最优解,基于光滑后的罚优化问题,提出了求解约束优化问题的一种新的算法,并证明了该算法的收敛性,数值例子表明该算法对于求解约束优化问题是有效的.     

常微分方程近似解的LS-SVM改进求法

提出一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVMs)的求解常微分方程近似解的改进方法.该方法首先通过离散计算域,将常微分方程转换为有约束条件的目标优化问题,然后利用径向基(RBF)核函数可导的性质,用带有导数形式的LS-SVM模型将此优化问题转化为LS-SVM回归问题,进而进行求解.最终得到的闭式近似解具有精度高、连续可微、结构简单且形式固定的特点.该方法适用于任意阶非刚性和奇异的线性常微分方程初值问题和边值问题,以及一阶非线性常微分方程问题.仿真结果验证了该方法具有良好的有效性.     

基于CVaR投资组合优化问题的光滑化方法

对选定的风险资产进行组合投资,以条件风险价值(CVaR)作为度量风险的工具,建立单期投资组合优化问题的CVaR模型。目标函数中含有多重积分与plus函数,产生情景矩阵将多重积分计算转化成求和运算,提出plus函数的一个新的一致光滑逼近函数并给出求解CVaR模型的光滑化方法,最后的实证研究表明了本文算法的优越性。     

一种新的逼近精确罚函数的罚函数及性质

针对可微非线性规划问题提出了一个新的逼近精确罚函数的罚函数形式,给出了近似逼近算法与渐进算法,并证明了近似算法所得序列若有聚点,则必为原问题最优解. 在较弱的假设条件下,证明了算法所得的极小点列有界,且其聚点均为原问题的最优解,并得到在Mangasarian-Fromovitz约束条件下,经过有限次迭代所得的极小点为可行点.     

区间二次双层规划的最好最优解

双层规划问题是一类具有递阶结构的优化问题.在不确定的双层规划优化问题中,目标函数系数或约束条件系数为区间数的双层规划模型在实际问题中有着广泛的应用.在二次-线性双层规划模型的基础上,提出了上、下层目标函数以及约束条件系数均具有区间系数的二次-线性双层规划模型,给出了求解其最好最优解的方法.首先,通过选取约束条件中不同的基矩阵,求得区间二次-线性双层规划的可能最优解.再比较求得的全部可能最优解,便可得到区间二次-线性双层规划模型的最好最优解.最后给出数值算例验证该方法的有效性.     

基于近似一阶信息的加速的bundle level算法

本文提出了四种加速的BL(bundle level)算法来分别求解凸光滑函数、强凸光滑函数的极小值问题和一类鞍点(saddle-point)问题.这些算法可以运用目标函数的近似的一阶信息来得到上述几类问题的近似解.本文重点研究了在一阶信息误差上界可自由选取和给定不变的两种情形下,所提出的算法中近似解能达到的最佳精度以及相应的迭代复杂度.     

一种多目标条件风险值数学模型

研究了一种多目标条件风险值(CVaR)数学模型理论.先定义了一种多目标损失函数下的α-VaR和α-CVaR值,给出了多目标CVaR最优化模型.然后证明了多目标意义下的α-VaR和α-CVaR值的等价定理,并且给出了对于多目标损失函数的条件风险值的一致性度量性质.最后,给出了多目标CVaR模型的近似求解模型.     

含直觉模糊弹性约束的多目标模糊线性规划求解

基于模糊结构元方法构建并讨论了一类含有直觉模糊弹性约束的多目标模糊线性规划问题.通过引入模糊数的加权特征数,定义了一种序关系并拓展了Verdegay的模糊线性规划方法,将上述多目标模糊线性规划问题转化成两个等价含参数约束条件的清晰多目标线性规划模型,并应用一种线性加权函数法给出了此类线性规划模型的对比最优可行解.最后通过一个数值实例来说明此类问题的一般求解方法.     

基于新光滑函数的P0映射非线性互补问题的光滑牛顿法(英文)

非线性互补问题(NCP)可以重新表述为一个非光滑方程组的解.通过引入一个新的光滑函数,将问题近似为参数化光滑方程组.基于这个光滑函数,我们提出了一个求解P₀映射和R₀映射非线性互补问题的光滑牛顿法.该算法每次迭代只求解一个线性方程和一次线搜索.在适当的条件下,证明了该方法是全局和局部二次收敛的.数值结果表明,该算法是有效的.     

两个约束条件下多产品报童问题的求解方法研究

对两个约束条件下多产品报童问题的求解方法进行研究。首先分析了问题的结构特征,利用对偶问题解空间的四个不同区域对应的最优解具有的不同性质,给出了不同解空间区域的求解思路。然后基于两种资源的边际利益的性质,提出一种二分搜索算法对问题进行求解,并证明了该算法能够得到问题的最优解或者近似最优解,且具有多项式复杂度。最后应用算例说明算法计算效率高,可以在较少的迭代步骤内快速求解两个线性约束下产品数较大的多产品报童问题。     

鲁棒凸优化问题拟近似解的刻划

本文研究鲁棒凸优化问题拟近似解的最优性条件和对偶理论.首先利用鲁棒优化方法,在由约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件下,建立了拟近似解的最优性充要条件.其次给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对偶模型下的强(弱)对偶定理.最后给出具体实例验证了本文获得的结果.     

非光滑向量均衡问题近似拟全局真有效解的最优性条件

本文研究一类非光滑向量均衡问题(Vector Equilibrium Problem)(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性条件.首先,利用凸集的拟相对内部型分离定理和Clarke次微分的性质,得到了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性必要条件.其次,引入近似伪拟凸函数的概念,并给出具体实例验证其存在性,且在该凸性假设下建立了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的充分条件.最后,利用Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函,得到了问题(VEP)近似拟全局真有效解的标量化定理.     

基于遗传算法和满意度函数的武器系统维修性分配规划问题研究

武器系统维修性分配是一个复杂的多目标规划问题.常规求解方法得到的结果难以满足其约束条件,并且难以体现不同目标间重要性的差别.据此,通过引入遗传算法(GA)和满意度函数解决了上述问题.首先利用GA求解单目标的最优解,建立各目标的满意度函数并综合为一个总满意度函数,最后利用GA求总满意度的最大值,即可获得模型的满意解.仿真算例表明,GA算法可适用于解决武器系统维修性分配问题,同时多目标规划中采用满意度函数法比线性加权法更可行.     

多目标条件风险值的一种近似求解方法

本文研究了一种求解多目标条件风险值问题的近似方法,首先引入了多个损失函数在对应的置信水平下关于一个证券组合的α-VaR损失值,以及α-CVaR损失值概念．α-CVaR损失值表明了在给定的证券组合于置信水平对应的最小信用风险值的条件期望损失值,那么求出这样的最小条件期望损失值的模型构成了一个求解α-CVaR损失值的多目标问题,它的解就是最小条件期望损失值的有效证券组合,即Pareto弱有效解．为了求解它的Pareto弱有效解,我们引进了损失函数对应的优化问题(SCVaR),可以通过求解非线性规划问题(SCVaR)的最优解近似地刻画α—CVaR损失值,这样使得求解α-CVaR损失值变得容易．