具临界指数及奇异性的双调和方程解的存在性

文中考虑了下面带奇异项的双调和方程 {?²u-μ/|x|^αμ =λg(x)μ+k(x)|μ|^q-2μ+|μ|^2*-2μ,x∈Ω, μ∈D₀^2,2(Ω), x∈∂Ω, 其中0∈Ω为R^N, N≥5中的有界区域, 0≤α, s < 4,2 < q < 2*(s) = 2(N-s)/N-4}, g(x), k(x) 为非负函数, 借助变分方法及嵌入映射D^2,2(R^N)→ L²*(R^N)的达到函数, 通过较精密的计算, 得到了上面方程解的存在性结果.     

分数次积分算子交换子在Morrey 空间上的有界性特征

本文证明了: 如果分数次积分算子交换子[b, T_Ω,α] 从Morrey 空间L^p, ^λ(Rⁿ) 到L^q,^λ(Rⁿ) (1 n). 这个结果改进并推广了前人的结果.     

L∞(A,μ)到L∞(B,ν)的最小内同构

证明如果T是L_∞(Ω₁,A,μ)到L_∞(Ω₂,B,ν)内的同构且满足‖T‖·‖T ^-1‖≤1+ε, ε∈(0,1/5),则在一定条件下‖T/T‖接近于一个等距,其误差小于6ε.     

可变核Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

该文研究由可变核Marcinkiewicz 积分和Lip_β (Rⁿ)(0 <β≤ 1)函数生成的交换子μ_{Ω, b}. 证明了当可变核Ω∈L^∞(Rⁿ)×L^r(S^n-1)(r≥1)$时, 交换子μ_{Ω, b}从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性. 同时建立了参数型Marcinkiewicz 积分的交换子μ^ρ_{Ω, b}在Herz型Hardy空间上的有界性.     

一类带反应项的 Othmer-Stevens型趋化模型解的存在性

该文讨论了一类带反应项的Othmer-Stevens 型趋化模型的初边值问题 {∂u/∂t=D∨(u∨lnu/Φ(x, t, w))+ f(x, t, u), ∂w/∂t=g(x, t, u, w), u∨lnu/Φ(x, t, w) ?n^→=0. 证明了: 如果边界∂Ω ∈C^2+β, 函数Φ(x, t , w), f(x, t, u) 和 g(x, t, u, w)充分光滑,则该系统存在唯一解.     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

退化弱拟正则映射的正则性

本文考虑退化弱拟正则映射.利用Hodge分解、逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果:存在指数q₁=q₁（n,l,K）1,q_1loc(Ω,Rⁿ)，都有f∈W^1,l_loc(Ω,Rⁿ) ，即f为退化拟正则映射.     

高维单形上Bernstein多项式的凸性定理的逆定理

设f是m维单形D上的连续函数,Bⁿ(f;x)是f的n次Bernstein多项式。本文证明:对于D的内点Q,如果恒有Bⁿ(f,Q)≥Bⁿ⁺¹(f,Q),则Q不可能是f的非平凡极大值点。由此推出,若f在D上是逐块线性函数,则Bⁿ(f,x)≥Bⁿ⁺¹(f,x)(对一切正整数n和任一x∈D)蕴含f是D上的凸函数。     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

流形的浸入和稳定法丛

设f:M^m→Nⁿ(m≤n)是任一映射,M^m和Nⁿ是微分流形,S₁是T(M)→T(N)的单同态的同伦类的集合,V_f是f的稳定法丛的余维为n-m的标架场的同伦类的集合。本文证明了:当M的同伦维数≤n-2时,S_f与V_f一一对应,且这一对应与z₁(N^M,f)的作用交换,这使得我们容易计算S_f(因为对V_f的计算比较有办法),而且得到结论:当M的同伦维数≤n-2时,M→N的浸入的存在和分类仅依赖于M和N的稳定切丛。