内积空间中Witt定理的推广

在特征不是2的正交空间中,相关文献给出了Witt定理.华罗庚把它推广到体上的一些内积空间.把域上内积空间中的Witt定理推广到奇异内积空间,并给出相应的证明.     

正交群O_n(V)及其换位子群Ω_n(V)的分解长度定理

设F是特征数不等于2的域,V是F上的n-维正则具有对称双线性型q:V×V→F的向量空间,Witt指数ν≠0. 在这篇文章里,1)证明了:如果σ∈O_n(V),那么σ=τ_1…τ_(k-1)τ,这里res τ≤2,τ_1,…,τ_(k-1)是Eichler变换,同时决定了该最小数k.2)给出了Ω_n(V)中元素由Eichler变换之积表出时所用Eichler变换因子的最小个数m(σ).3)证明了Ω_n(V)中元素由2-平延生成的长度定理.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅴ)特征为2的有限域上的正交几何中的若干计数定理

<正> §1.特征数为2的有限域上的二次型和正交群在[1]的第十章及第十一章里已经讨论了特征数为2的域 F 上的二次型和正交群,本节对 F 是特征为2的有限域 F_q 的情形作一些补充.引理1.(?)是 F_q 的指数为2的加法子群,且(?).证.注意从加法群 F_q 到(?)之中的映射     

Witt型单李超代数

设F是特征p〉2的域,A是F上结合的超交换的代数,D是域为F上A的超交换的导子.设A×D=A[D]为Witt型李超代数.从环论的角度得到了Witt型李超代数为单代数的充分必要条件.     

Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有结合代数结构和李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.确定了特征为0和特征为p>0的基域上的Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构.     

Verlinde模性范畴上的Casimir数及其应用

本文计算了秩为n+1的一类特殊的Verlinde模性范畴L的Casimir数,计算结果表明该Casimir数为2n+4.作为应用,由Higman定理知域K上的Grothendieck代数Gr(L)_Z K是半单代数当且仅当2n+4在域K中不为零.这也给出了第二类型n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)在K[X]中无重因式的一个等价刻画.如果2n+4在域K中为零,借助于Dickson多项式的有关因式分解定理,本文完全给出了Grothendieck代数Gr(L)_Z K的Jacobson根.     

由一哈密尔顿矩阵或反哈密尔顿矩阵所定义的矩阵李环

<正> §1.导言设K为体,即乘法不一定交换的域.设K之特征数≠2.再设a→ā是及的一个对合性反自同构,即a→ā是将K映到K之上的一個——映射而适合以下条件:     

论域上和可换环上的群代数的Jacobson根基

本文讨论charK=p≠0之域K上的有限群群代数K[G]的Jacobson根基,推广Bedl关于Frobenius群群代数之J—根基的结果,并讨论特征为P~t的可换环上的群环的J—根基。本文记法同[1]。 §Ⅰ特征为p≠0的域K上有限群群代数的根基 Maschke定理指出,若ο(G)<∞,则JK[G]=0当且仅当chark=0或charK=p且p(G)。对于charK=p且p|o(G)的情况[2]指出:若G是有补P的Frobenius群,P是G的Sylow p—子群,则JK[G]=∩JK[P~x]K[G]。对于满足上述条件的K[G],x∈G     

关于域的K_2群的挠

设F是域,记G_n(F)={{a,Φ_n(a))∈K_2(F)|a,Φ_n(a)∈F_~*},这里Φ_n(x)是n次分圆多项式.首先,使用关于数域上的Mordell猜想的Faltings定理证明了若F是数域,n≠1,4,8,12且含有平方因子,则G_n(F)不是K_2(F)的子群;然后,使用Manin,Grauert,Samuel和李克正关于函数域上的Mordell猜想的结果,对代数闭域上的函数域证明了类似的结果.     

广义Witt代数$W(2, 1)$的投射不可分解模和Cartan不变理

研究了特征为2的代数闭域上广义Witt代数$W(2,\mathbf{1})$的 投射不可分解模, 给出了特征标高度$ht\chi\leq 0$的所有投射不可分解模同构类的代表元和Cartan不变量. 并且进一步讨论了既约包络代数$u(W(2,\mathbf{1}),\chi)$ 的表示型.     

交换环上Witt指数非零的二维U群的自同构

域上Witt指数非零的二维U群的自同构由[1]定出。最近,[2]讨论了2、3、5为单位的交换环上二维线性群E_2(R)及GE_2(R)的自同构的形式。在此基础上,本文只假定交换环R中存在—u=u∈R(?),使得u~4-1∈R(?),研究了R上Witt指数非零的二维U群GU_2(R)的自同构的形式。     

关于多重赋值完全域

F.K.Schmidt曾经证明过一条定理:设域K关于二个不等价的特殊赋值都是赋值完全域,则K必然是个代数闭域(见[9],定理1)。后来,I.Kaplansky和O.F.G.Schilling又证明了:如果K关于二个不等价的特殊赋值都是Hensel域,则K必然是个可分代数闭域(见[3],定理2)。在§2和§3中我们将把这两个结果都推广到Krull赋值(即一般赋值)的情形,即当K关于二个独立的Krull赋值都是Hensel域时,K是可分代数闭域(定理1)。如果K对于其中之一是赋值完全域时,则K是个代数闭域(定理2)。这里使用的方法基本上是遵循Schmidt在[9]中所使用的方法。在§4中我们就有限阶赋值的情形     

2×2 Hermite矩阵几何

设D是有对合a→的除环, 假设是D的真子域并且含在D的中心域中. 指出: 如果D的特征不等于2, 则D是F上可离二次扩域或者是F上广义四元数除环; 如果D的特征等于2, 则D是F上可离二次扩域, 因此迹映射Tr:D→F,恒为满射,从而已有的 Hermite矩阵几何的基本定理中关于D的假设(ii)可以删去. 万哲先已经证明了当D为域时2×2 Hermite矩阵几何的基本定理. 继续证明了当D为特征不等于2的广义四元数除环时,D上2×2 Hermite矩阵几何的基本定理.     

多复变数星形映照的两类子族

本文首先讨论有界星形圆型域上星形映照的一个子族---次星形映照,着重研究其几何性质,包括增长定理与掩盖定理.然后,在有界凸圆型域上讨论星形映照的另一类子族---α次的γ-凸映照.讨论它与星形映照,β次星形映照以及凸映照的关系.     

关于线性羣自同构的一个証明

<正> 設K是体,n是>1的整数.以GL_n(K)表K上n阶一般綫性羣,即K上所有n×n可逆矩陣所組成的羣.以SL_n(K)表K上n阶特殊綫性羣,即由GL_n(K)中一切形为T_(ij)(λ)=I+λE_(ij)(其中λ∈K,λ≠0,E_(ij)为(i,j)位置是1而其余位置都是0的n×n矩陣,i≠j,1≤i,j≤n)的矩陣所生成之羣.除开n=2而K的特征数=0这一情形之外,决定SL_n(K)的自同构的問題已全部解决,其中n=4而K的特征数=2这一情形是由华罗庚教授和作者在[3]中§§4—5所研究的.但在[3]的討論中有两个錯誤,其一是关于乘积的阶为3的一对1-对合的标准形的定理3的証明是錯誤的,其二是在     

关于“旋量范数的一个新定义”

<正> 王仰贤在[2]中,仅用初等的矩阵计算,(不引用Clifford代数的概念),对特征数≠2的域F上非奇异对称矩阵S所定义的正交群O_n(FS),给出旋量范数的一个新定义,并在此基础上证明了正交群的一个结构定理:如果S的指数v≥1,则O_n~+(F,S)/Ω_n(F,S)≈     

Witt型李超代数偶部的可分解极大阶化子代数

本文研究了Z-阶化Witt型李超代数偶部g=(O)＞-1gi的结构特点,介绍了可分解极大阶化子代数的定义.通过计算,给出g1作为go-模的适当子模序列.利用构造法,确定了g在素特征域上的可分解极大阶化子代数的分类.这有助于进一步了解Witt型李超代数的内在性质.     

p -级数域重排特征系统的(C, α)}和

令G_p 为p级数域.在文献[9]中, G.Gát 和 K.Nagy 已经证明p级数域的重排特征系统的(C,1)极大算子是强 (q, q)型(1 α_n f 几乎处处收敛于f.     

有限域GF(2~m)上二次方程根的判别

<正> 我们记元素个数为p~m的有限域为GF(p~m).有限域GF(p~m)上的二次方程一般形式为 ax~2+bx+c=0,其中a、b、c∈GF(p~m),且a≠0.文[1]曾对特征数p为奇素数的情形进行了研究,给出了根的判别式,得到了完整的结果.本文将讨论 P=2的情形,提出有限域GF(2~m)上二次方程根的判别方法.     

以酉辛群为特征边界的双曲空间的调和分析

§1.前言 本文采用四元数体的观点,讨论了以酉辛群USP(2n)为特征边界的双曲空间 {I-Z>0,ZJ=J}(1.1) 的调和函数论,从另一角度建立酉辛群上的Abel收敛定理的出发点。 §2.四元数体上的第一类典型域 华罗庚教授、万哲元教授“典型群”中建立了一般非交换体上方阵行列式理论。 四元数体的工阶方阵表示