线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下:1.假定 n 维向量 Y 适合EY=θ,VarY=σ~2V,V>0,则在二次型损失函数(LY-Sθ)′(LY-Sθ)下,在线性估计类中,LY 是 Sθ的可容许估计的充要条件是(a)LYS′对称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中 L,S 均为r×n 阵。2 假定在 Ganss-Markov 换型(Y,Xβ,σ~2V,V≥0)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY-Sβ)(LY-Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY 是 Sβ的可容许估计的充要条件是:(a)μ(VL′)μ(X),(b)LX=S 或 LX≠S 时,LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥0,对所有的a∈(0,1)不成立,其中T=X~ (V-VH(V~(1/2)H)~ V(1/2))X′~ ,H=I-XX~ .     

椭球约束下误差方差非负二次估计的可容许性

本文给出了线性模型中椭球约束下，误差方差非负二次估计可容许的一个必要条件，并且，对于线性模型中设计阵X＝1nj=(1,1,…，1）′的特殊情形，本文给出了一个充要条件。     

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下: 1.假定n维向量Y适合 EY=θ,VarY=σ~(2V),V≥O,则在二次型损失函数(Ly-Sθ)′(Ly-Sθ)下,在线性估计类中,LY是Sθ的可容许估计的充要条件是(α)LVS′地称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中L,S均为r×n阵。 2 假定在Ganss-Markov换型(Y,Xβ,σ~(2V),V≥O)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY—Sβ)(LY—Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY是Sβ的可容许估计的充要条件是: (a)μ(VL′)μ(X), (b)LX=S或LX≠S时, LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥O。对所有的α∈(0,1)不成立,其中     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

方差分量的非负二次同时估计的可容许性

设方差分量模型，其中β∈为未知参数，Ｘ已知，Ｖ１≥０，Ｖ２≥０为已知的非负定矩阵．文［１］在一定的条件下给出了非负二次估计可容许的一个充分必要条件．但必要条件是在ｘ＝Ｉｎ（单位矩阵），Ｖ１＝Ｖ２＞０的条件下给出的，由于这些限制使必要条件不理想．本文去掉了这些限制，对一般的方差分量模型，给出了与文［１］中一样的必要条件，同时也研究了非齐次二次估计的可容许性．     

带有不完全椭球约束的线性模型中线性估计的可容许性

本文刻划了线性模型（Ｙ，Ｘβ，σ２Ｖ，Ｖ≥０）在不完全椭球约束：（β－β０）’Ｎ（β－ β Ｐ０）≤σ２，Ｎ ≥ ０下的线性估计的可容许性．本文的结果显示了一个有趣的现象，即一个线性估计在全体线性估计所组成的类中的可容许性与椭球的中心β０无关，而在全体齐次线性估计所组成的类中的可容许性与β０有关．     

线性模型中参数估计的可容许性理论

本文综述了线性模型中参数估计的可容许性理论的历史及近年来的发展，同时也提出一些待解决的问题。     

分块奇异线性模型及其导出的奇异线性模型间的最小范数二次无偏估计等价性研究

本文考虑一般线性模型A=(y,X1β1 X2β2,σ^2V)及其导出线性模型，其中V是已知的非负定矩阵，X=(X1：X2)是已知的设计矩阵，给出了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计间差的表达式，更进一步，建立了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计相等的充分必要条件。