一例二元函数极限不同证法之问题研究

对二元函数极限存在性证法中出现的问题进行深入研究,对视一元函数为二元函数时极限存在性之间的关系深入探讨并给出相关结论,详细剖析并强调极限形式化定义的内涵严密性.     

上海大专学生对极限的理解的研究

通过问卷调查、课堂提问和课后访谈的方式研究上海大专学生对极限的概念、计算以及存在性这三方面的理解.学生难以描述极限的概念,对未定式极限的计算存在困难,难以理解函数在某点极限存在性与函数在这点定义无关.     

关于连续函数导数不存在的定义及分类

一、引言“高等数学”教材中 ,函数导数的不存在性 ,一般仅在给出函数导数存在的定义之后 ,用一两句话带过。如 :同济大学的《高等数学》(第四版 ) ,在第 98页有这样一句话 :“如果极限 (4)不存在 ,就说函数 y=f (x)在点 x0 处不可导 ,如果不可导的原因是由于Δx→ 0时 ,比式 ΔyΔx→∞ ,为了方便起见 ,往往也说函数 y=f(x)在点 x0 处的导数为无穷大。”学生在学习时 ,容易产生这样的疑问 :到底函数不可导是如何定义的 ?它会出现哪些不同的情况 ?不连续必不可导这是大家熟知的 ,本文讨论了连续函数导数的不存在的定义及其分类 ,希望能解答…     

求二元函数极限的几种方法

在高等数学中,关于二元函数的极限,许多教材都只是在介绍了定义之后,给出几道证明函数在某点极限不存在或极限值为某数的例子,而未涉及如何求极限．因此,学生在具体来H元函数的极限时,觉得无从下手,特别象函数点的任何邻域内都存异于（0,0）点而不属于定义域的点,也存在异于（0,0）点而属于定义域的点,按教材的定义,函数在点（O,0）处的极限是不存在的,但可将极限定义稍加推广,使这样的点成为被考虑的对象．推广的极限定义如下：设点（X。,八）的任何邻域内都有异于（X。,儿）而属于八X,y）的定义域的点．若对于任何给…     

用定义求解高等数学中的有关问题

应用导数的定义，为分段函数的分界点提供了一种行之有效的求导方法，利用微分的定义判断函数在分界点及其他特殊点的可微性，运用定和分的定义求一类特殊类型的极限．     

一类幂指函数的二重极限的存在性

通过选取极坐标系下的不同路径,证明了几类"0~0"型未定式的二重极限的不存在性;通过两边夹准则获得了一些"0~0"型未定式的二重极限的存在性,进而给出了研究底数和指数都是二元多项式函数的"0~0"型未定式的二重极限的一般方法.     

一类函数列的极限及其应用

在有限维空间中函数列的定义区域有界且下界恒大于零的假设下,证明了该类函数列极限存在的条件,并进一步得到与该函数列有关的一类积分数列的极限存在性条件;最后,给出了一个与第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)第六题有联系的例子说明所得结论的应用.     

谈谈黎曼积分

数学史上,第一个提出用分割区间作和式的极限来定义积分的要推柯西。他考察的积分对象是在[a,b]上的连续函数,并用连续函数的中值性质来推导积分的存在性。(他还提出用极限来定义函数在无界区域上的积分以及函数具有瑕点的积分)。     

微分学的几个重要概念

<正> 回顾连续函数部分,连续性是用极限定义的,间断和间断点的分类也是用极限的语言给出的.由极限的性质引进连续函数的性质.连续性作为极限过程它描述了函数在一点上变化的局部性质.在有界闭区间上连续的函数,具有有趣的总体性质.这些性质出自更深层次的极限理论.     

半线性抛物型方程定义的光滑强单调流收敛于半渐近稳定的奇点

本文研究半线性抛物型方程定义的光滑强单调流的渐近性态，我们给出了具有有界轨线且不收敛于半渐近稳定奇点的点集在Ｘ￣α中是第一范畴的充要条件，我们还研究了全有序奇点弧的存在性和非平凡不变函数的存在性之间的等价关系。     

一类极限环唯一性的充分条件

包围多个奇点的极限环的唯一性给出一组简洁的充分条件,并将它应用于几类非线性振动方程及多项式微分系统.最后通过系统(1)我们指出证明极限环唯一性中的几种常用方法之间的内在联系,并指出对形如(1)的系统,作 Dulac 函数的一般规律.假设(1)中函数对一切变元连续且满足初值解的唯一性条件.若涉及它们的导数或     

The spectrum of Jacobi matrices in terms of its associated weight function

Using the so-called Lanczos procedure of orthogonalization a method is developed to calculate the elements of a N-dimensional Jacobi matrix and/or the coefficients of the three-term recurrence relation of a system of orthogonal polynomials {P_m(x), m = 0, 1, 2, ?, N} in terms of the moments μ_r^′(1) of its associated weight function. The eigenvalue density ?^(N)(x) and its asymptotical limit, i.e. when N tends to infinite, are also calculated in terms of μ_r^′(1). The method is used to determine the functions ?^(N)(x) and ?(x) for some known weight functions, like the normal distribution, the uniform distribution, the semicircular distribution and the gamma or Pearson type III distribution. As a byproduct the asymptotical density of zeros of Chebyshev, Legendre and generalized Laguerre polynomials are found.     

二元函数极限与一元函数可导关系研究

给出了一元函数y=f(x)在x0可导与二元函数f(x)-f(y)/x-y在(x0,x0)处极限存在等价的条件,并通过反例系统地研究了它们之间的关系,指出了文[1]的错误.     

Inequalities for formal power series and entire functions

We present several integral and exponential inequalities for formal power series and for both arbitrary entire functions of exponential type and generalized Borel transforms. They are obtained through certain limit procedures which involve the multiparameter binomial inequalities, integral inequalities for continuous functions, and weighted norm inequalities for analytic functions. Some applications to the confluent hypergeometric functions, Bessel functions, Laguerre polynomials, and trigonometric functions are discussed. Also some generalizations are given.     

Logistic型方程周期解和概周期解的存在性

In this paper, we study the Logistic type equation x= a（t）x -b（t）x^2＋ e（t）. Under the assumptions that e（t） is small enough and a（t）, b（t） are contained in some positive intervals, we prove that this equation has a positive bounded solution which is stable. Moreover, this solution is a periodic solution if a（t）, b（t） and e（t） are periodic functions, and this solution is an almost periodic solution if a（t）, b（t） and e（t） are almost periodic functions.     

平面自治系统极限环的存在性

本文研究一般自治系统的极限环存在性问题，在一定条件下，我们证明该系统极限环的存在性，所得结果推广和改进了文［５—７］的相应结论．     

Expansion in characteristic functions of the Schrödinger operator with a singular potential

We study the spectral function of the operator ?δ+v(x) in three-dimensional space, where v(x) is measurable and belongs to L₂. We study the differentiability of this function with respect to some measure. Simultaneously, we give estimates of the characteristic functions of a continuous spectrum at infinity. This justifies the decomposition of an arbitrary function in terms of the characteristic functions of an operator with this type of potential.     

某些二阶系统正解的存在性

考察如下边值问题正解的存在性x″(t) λa(t) f (x(t) ,y(t) ) =0y″(t) λb(t) g(x(t) ,y(t) ) =0x(0 ) =x(1 ) =y(0 ) =y(1 ) =0其中 f ,g:R × R R ;a,b:[0 ,1 ] R .所有的函数都被假定是连续的 ,此外 f ,g满足某些增长性条件 .本文得到了一些正解的存在性结果 .     

Davey StewartsonⅠ的周期波解

利用新近提出的F展开法，导出了Davey StewartsonⅠ方程的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解；并且在极限的情况下，得到了Davey StewartsonⅠ方程的孤波解以及其他形式解.     

MELNIKOV FUNCTIONS AND PERTURBATION OF A PLANAR HAMILTONIAN SYSTEM

In this paper, Melnikov functions which apper in the study of limit cycles of a perturbed planar Hamiltonlan system are studied. There are two main contributions here. The first one is related to the explicit formulae for these functions: a new method is developed to achieve the goal for the second one (Theorem A). the authors also discover a close relation between Melnlkov functions and focal qtmntities (Theorem 13). This relation is useful in both judging when a Melnikov function is identically zero and simplifying the computation of a Melnikov function (see &#167;5). I)espite these results, this paper also includes other related resuEs, e.g. some estimations of the upper bound for the number of limit cycles in a perturbed Hamiltonian system.