一类Leslie模型的定性分析

对一类Leslie模型进行定性分析，研究了其极限环的存在性，不存在性和唯一性．证明了该系统在细焦点外围至多有一个极限环，以及如果系统有奇数个极限环，则它恰有一个极限环．     

一类化学反应系统的极限环

一类化学反应系统的极限环吴檀，井竹君（北京科技大学基础部，北京１０００８３）（中国科学院数学研究所，北京１０００８０）本文讨论三次系统极限环的存在性。文献［１］指出（１）是一类化学反应系统的一个模型，且讨论了当而，ｃ＝１时，系统（１）极限环的存在性，...     

一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性与极限环分支

本文研究一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性和极限环分支，给出了系统的前12个奇点量公式，可积性条件及在赤道附近存在3个极限环的条件，较为精细地指出了极限环的存在位置。     

一个群体防卫捕-食系统的定性分析

该文对一个群体防卫捕一食系统进行了较全面的定性分析．讨论了分界线的相对位置，得到了极限环的存在性、唯一性以及分界线环的存在性，首次证明了群体防卫捕一食系统可以至少存在两个或三个极限环．     

Lotka-Volterra系统与Kolmogorov系统极限环的存在性与中心焦点的算法化判定[英文]

本文得到Kolmogorov系统为中心的充分条件.对三维Lotka-Volterra系统和Kolmogorov系统之间的关系进行探讨.通过研究Kolmogorov系统极限环的存在性,得到三维Lotka-Volterra系统极限环的存在性.     

正二阶快-慢系统中的奇性同宿轨道和极限环

本文研究一类正二阶快-慢系统中奇性同宿轨道和极限环,并且给出了此系统存在奇性同宿轨道和极限环的充分条件.     

一类三次系统的极限环

主要研究一类三次系统的极限环存在性问题,推广了C.Chicone[2]的结果,给出此类系统极限环存在定理.     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

一类三次微分系统的极限环

研究一类三次微分系统极限环的个数。给出了极限环的不存在性和唯一性的判别法．后者是利用一条无功二次曲线，它的方程是所论系统的发散量等于零。     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

研究一类Kolmogorov捕食系统dx/dt=x(a_0-a_1x+a_2x~(n-1)-a_3x~n+a_4xy~m),dy/dt=y(b_1x~n-b2),得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而推广了前人相关的结果.     

一类微分系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类微分系统x=y,y=x(l-bx2) (α-cx2)y(其中l＞0,b＞0,c≠0)的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有3个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况.     

一类三次系统的极限环II

讨论一类三次系统$$\begin{array}{ll}&\dot{x}=-y(1-ax)(1-bx)+\delta x-lx^3,\\[1mm]&\dot{y}=x(1-c_1x)(1-c_2x)\end{array}$$的极限环问题.这一系统包括了在$a=c_1,~b=c_2$且$a=-b$或$a=c_1,~b=c_2$或$a=c_1$的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

在平衡点附近dx/dt=P,dy/dt=Q出现三个极限环的例子(P,Q 为二次多项式)

<正> ■院士曾经证明方程 dx/dt=P,dy/dt=Q,其中 P,Q 是关于 x,y的二次多项式,在全平面至多能出现三个极限环线.(?)在中证明在焦点和中心型的平衡点附近,如果变动方程的系数可能出现三个极限环线,但至今还不见有出现三个极限环的实际例子.用(?)证明可能性的无穷级数方法要作出一个具体的方程实际上存在着不可克服的困难.本文利用(?)的理论,结合 M.Fr(o)mmer 的求无切环线的方法发展出一套计算法,由它作出了出现三个极限环线的具休方程.最后利用方向场的旋转又得出在平面上有且仅有两个极限环的例子.     

單調接近的半稳定的極限環線

<正> H.Poincare在其研究常微分方程dx/X(x,y)=dy/Y(x,y)(1)的經典工作中引入了許多極重要的概念,極限環線即其中之一,由於工程上的需要,在研究Van der Pol方程及其他問題上,極限環線的研究得到廣泛與深入的發展.例如可參考S.Lefschetz.     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF NONLINEAR OSCILLATION EQUATION

This paper deal with the existence of periodic solutions of the nonlinear cscillation equation $$\[\mathop x\limits^{ \cdot \cdot } + f(x)\varphi (x) + \psi (x)\eta (x) = 0\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(3)} \end{array}\]$$ The author offers a method which can reduce (3) into system $$\[\mathop x\limits^ \cdot = h(y) - e(y)F(x),\mathop y\limits^ \cdot = - g(x)\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(9)} \end{array}\]$$ Some sufficient condition for the existence of the limit cycles of (9) are obtained. These results generalize the results in [1,2,3,4,5,6].     

Darboux integrability and algebraic limit cycles for a class of polynomial differential systems

This paper deals with the existence of Darboux first integrals for the planar polynomial differential systems x=x-y+P n+1(x,y)+xF2n(x,y),y=x+y+Q n+1(x,y)+yF2n(x,y),where P i(x,y),Q i(x,y)and F i(x,y)are homogeneous polynomials of degree i.Within this class,we identify some new Darboux integrable systems having either a focus or a center at the origin.For such Darboux integrable systems having degrees 5and 9 we give the explicit expressions of their algebraic limit cycles.For the systems having degrees 3,5,7 and 9and restricted to a certain subclass we present necessary and sufficient conditions for being Darboux integrable.     

一类具功能反应的食饵——捕食者系统定性分析

研究一类具功能反应的食饵-捕食者系统:x=xg(x)-y(?)(x),y=y(-d+e(?)(x)．在g(x)=α-bxm,(?)(x)=cxθ及m+θ=1,m=1/n,n>2为正整数情形下,分析了该系统的平衡点性态,并得到了系统在正平衡点外围的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相关条件．     

一类可逆生化反应模型的定性分析

本文研究一类可逆生化反应的数学模型 :dxdt=a-( b+1 ) x+x2 y-cx3,dydt=bx-x2 y+cx3.应用微分方程定性理论 ,完整地解决了该系统极限环的存在性、唯一性和不存在性等问题 .     

Existence and Uniqueness of Limiting Cycle of Equations $\[\dot x = \varphi (y) - F(x),\dot y = - g(x)\]$ and its Existence of Two and only Two Limiting Cycle

In this paper, we consider the existence of limiting cycle of the system of equations $\[\dot x = \varphi (y) - F(x),\dot y = - g(x)\]$(E) its existence and uniqueness, and its existence of two and only two limiting cycle. The theorems of existence and of existence and uniquence include following conditions: 1° All orbits of system (E) rotate round origin and not all orbits rotate round origin; 2° All or some of integral $\[\int_0^{ \pm \infty } {g(x)}dx \]$ and $\[\int_0^{ \pm \infty } {F'(x)} dx\]$ diverge or converge; 3° System (E) has one or two (one of them is saddle point) singular points. These theorems include following results: 1° All orbits of system (E), if not zero, tend to the unique cycle as $\[t \to + \infty \]$. 2° The result allow us to decide the place and the number of cycle etc. In the theorem of existence of two and only two limiting cycle, F(x) and g (x) needn't odd functions; number of zero point of F(jx) may be five or over five; F (x) may ascend or descend repeatedly in certain finite interval. Combining § 2 with § 3, in fact, we can give a result of the existence of n and only n limiting cycle of system (E).